培养学生数学提问能力初探

　　摘 要： 提出问题是创新活动的起点，提出问题是课程标准要求学生具备的能力，而我们在课堂教学则忽视了这方面的培养。作者结合自己在初中数学教学中的实践，初步探讨了提问的方法：观察归纳法、类比联想法、追根究底法、“否定假设法”。文尾说明培养学生提问能力是一个漫长的过程，是一项系统工程。
　　关键词： 观察归纳法 类比联想法 追根究底法 否定假设法
　　
　　在数学教学中，恰当的提问有利于学生对知识的理解，有利于学生问题的解决，有利于学生创新活动的开展.然而现状令人担忧，一则来自《中国妇女报》的消息称：只有5.7%的初中生和2.9%的高中生能主动地提出问题，而且提出问题的质量绝大部分只限于“什么没弄懂”的层面上.关于如何培养学生提问能力，近年来我查阅了相关资料，并在自己的教学中身体力行，摸索了一些数学提问的方法，整理出来求教于各位同行.
　　一、观察归纳法
　　所谓观察归纳法，就是在观察数学情境呈现的各个具体事实的基础上，用归纳的方法，对隐藏于其中的一般特性或规律性联系进行提问的一种方法.
　　［例1］在苏科版数学（下同）《3.1字母表示数》［七（下）］教学中对数学实验室部分内容进行调整，激发学生提出问题.
　　首先出示：用同样大小的小正方形，按下图方式拼大正方形.
　　第④个图形比第③个图形多?摇?摇个小正方形
　　在学生观察并简单计算后，教师没有按教材给出的4个问题进行提问，而是告诉学生：“同学们，老师给你们创设了数学情境，不再给你们提供要解决的问题.你们能不能结合情境自己提出问题自己解答呢？”预设可生成如下几个问题：
　　1.第⑤个图形比第④个图形多几个小正方形？
　　2.第⑩个图形比第⑨个图形多几个正方形？
　　3.某个图形比它前一个图形多几个正方形？有没有规律？（该图形序号数×2-1）能否用字母表示这个规律？（若用n表示图形序号，则是2n-1）
　　4.按此规律，直接说出第100个图形比第99个图形多几个小正方形？
　　著名数学教育家乔治•波利亚在《怎样解题》中指出：“重要的一点是可以而且应该使教师的提问的问句，将来学生自己可能发出.”实际上，这一观点同样适用于新知教学阶段.再如，类似于一元一次方程函数、二次根式的概念教学，老师大都会提问：“通过观察发现，这些式子有什么共同特点？”启迪学生思维.如此教学是老师问学生答.若注重培养学生提问能力的教学，也可这样进行教学处理：“同学们，你们观察了这些式子，能提出一些问题来吗？”如此，则是学生自问自答，训练有素的学生也能提出老师水平的问题.学生是学习的主体，不仅应体现在解题上，而且应体现在提问上.
　　二、类比联想法
　　亚里士多德说：“在哲学中正确的做法通常是考虑相似的东西，虽然这些东西彼此相距甚远.”所谓类比联想，就是根据两个事物间的部分相同或相似的属性进行联想，质疑其他属性是否相同或相似.类比联想既是数学活动中“伟大的引路人”，又是提出问题的重要源泉.
　　［例2］在教学有理数加法运算率［七（上）］时，可这样安排学生提问：在小学阶段学习了加法交换律、结合律，现在又引进了负数，有理数加法是否也有交换律、结合律呢？能否由此提出一些相关的问题？预设可生成下列几个问题：
　　1.假设有理数加法也存在交换律、结合律，请验证.
　　2.小学阶段，在什么情况下应用加法交换律、结合律计算简便？
　　3.在进行有理数加法运算时，将在哪些情形下应用运算律呢？
　　4.在进行有理数加法简便运算时，具体方法有哪些？
　　三、追根溯源法
　　追根溯源法，是学生好奇心或责任感的驱使下，为探究事物内部主导因素、本质因素而用Why、What、How提问的方法.追根溯源是产生问题意识的一种极其优秀的思维品质.
　　［例3］二次根式乘法［九（上）］的教学，可这样组织教学：
　　我们这节课来学习二次根式的乘法.先看下面两道题目，猜想怎样计算.
　　①×?摇?摇?摇?摇②×
　　学生借助已有的知识经验或课前预习能给出下面答案：
　　①×=
　　②×=
　　接着组织学生用文字语言、符号语言进行概括.
　　下面教学环节就是启发学生运用追根溯源法进行提问：“同学们，请你们根据你们的猜想、结论进行提问，以期更全面更深入地认识这个问题.”预设可生成下列几个问题：
　　（1）这个问题是真命题吗？为什么•=？请举例正面说明其成立，或举反例说明不成立.
　　（2）为什么要学习二次根式乘法法则，即在什么情形下这个法则能得派上用场？
　　（3）倒过来看=•成立吗？请举例正面说明其成立，或举反例说明不成立.（备注：多数学生都在举例说明其成立，也有学生举反例说明其不成立，如≠×.因此，教师需相机指出要注意字母的取值范围.）
　　（4）对于=•（a≥0，b≥0），又在什么情形下用得上？（备注：二次根式的化简，如==×=2，再如当a≥0，b≥0时，b=•=a.
　　四、“否定假设法”
　　“否定假设法”（What—if—not，如果不是这样的，那又可能是什么呢？）是由美国学者Brown和Walter对问题提出进行了大量的实证研究之后，提出的一个关于提问的著名方法，提问空间很大，且行之有效.使用这种方法提问，步骤如下：
　　1.确定原题的基本结构，找出问题的属性.数学基本结构，指的是该题所反映的基本知识或基本数量关系.问题属性，就是题中的重点词、关键词、条件、结论.确定基本结构，找出属性，就会为提出新问题提供有利、充足的信息.
　　2.改变其中的一个或几个属性，思考问题是否将发生变化？发生了怎样的变化？
　　3.根据以上各种情况的分析，提出一系列新问题.
　　［例4］结合二次根式［九（上）］教材，经常会出现下面题目：已知+=0，求a+b的值.此问题要考查的基本知识结构是：若非负数之和为0，则每个数均为0.其属性有：（1）二次根式；（2）数量是两个；（3）任务是求a+b的值.
　　改变其一个属性，预设可生成下列问题：
　　（1）若不是两个二次根式，而是三个，情况会怎样呢？
　　如：已知++=0，求a+b+c.
　　（2）若不是二次根式，而是绝对值或平方，情况会怎样呢？
　　如：已知|a+1|+|b-2|=0，求a+b.再如，已知（a+1）+（b-2）=0，求a+b.
　　（3）若不是求a+b，而是类似求ab，2a-b，a呢？
　　如：已知+=0，求a的值.
　　改变其中两个或三个属性，预设可生成下列问题：
　　（1）已知|a+1|+（b-2）+=0，求a+b+c的值.
　　（2）已知-=0，试探讨a与b之间的关系.
　　关于提出问题的能级水平，有的学者将之划为五个层级（上海.朱福根），从蒙动、模仿到成熟、升华，是一个漫长过程，不会一蹴而就.培养学生提出问题的能力，是一项系统工程，它涉及教师思想观念的转变，教学方法的改革，民主气氛的营造，教学情境的创设，问题提出与问题解决能力的均衡发展诸多方面.相比问题解决而言，提出问题要复杂得多、困难得多.但对人才的培养来说，其具有独到的功能，意义重大，要求学生“初步学会从数学角度提出问题”也因此被写进了新课程目标中.培养学生提出问题的能力，任重而道远，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”.
　　
　　参考文献：
　　［1］朱福根.培养学生“提出问题”能力的探索，1998.
　　［2］聂必凯.对数学问题的构成及提出的探讨，2001.
　　［3］聂必凯，汪丙彝，吕传汉.关于问题提出的若干思考，2003.
　　［4］陈明娟.培养学生数学问题提出能力的理论与实践，2005.
　　［5］涂荣豹，季素月.数学课程与数学论新编，2009.
　　［6］袁柳芳.国外数学问题提出教学研究评述及其启示，2010.