数学“情境与问题”教学中的“一个中心”和“四个环节”

　　摘 要： 作者结合自身教学实践，从“一个中心，四个环节”方面介绍了数学“情境与问题”数学方法。
　　关键词： 数学教学 情境与问题 一个中心 四个环节
　　
　　为了改变我国中职学生提出数学问题的能力低下，解决问题只重结果不重过程的现状，改革传统数学教学的诸多弊端，更好地在数学课堂教学中落实培养创新型人才的任务。本文从“一个中心，四个环节”来认识数学“情境—问题”的教学。
　　一、数学“情境—问题”教学，以学生的发展为中心
　　数学“情境—问题”教学，要以学生的发展为中心，尽量让学生积极思考、自主探究、合作学习，同时也必须发挥教师的主导作用。教师应通过数学情境的创设，制造悬念，引起学生的认知冲突，引导学生观察数学情境、提出数学问题并解决之。尤其要积极引导学生针对数学情境提出开放性数学问题和展开开放式的探究学习。在“情境—问题”中，需要遵循以下教学原则：（1）以提出问题为中心的原则；（2）引导学生自主探究、合作学习的原则；（3）重视学生数学学习中的情感体验，寓教于乐的原则；（4）面向全体学生的原则；（5）有效利用现代化教育技术辅助教学的原则。
　　因此，在“情境—问题”数学教学中要了解学生的发展水平，从实际出发进行教学。比如一个班，教学应面向大多数学生，使教学的深度为大多数学生经过努力所能接受。这就得从大多数学生的实际出发，考虑他们整体的现有水平和潜在水平，正确处理教学中的难与易、快与慢、多与少的关系，使教学内容和进度符合学生整体的“最近发展区”。如遇到较难的章节时，教师可以添加一些为大多数学生所能接受的例题，不一定全部按照课本的照搬，防止“本本主义”，以便各有所获。对于学生来说，有的学生认识能力强，兴趣广泛，思维敏捷，记忆力强，他们不满足按部就班地学习，迫切希望教师传授给他们未知的知识。教师应根据他们的“最近发展区”的特点，实施针对性教学。比如：“对数”的引入，按课本先举出实例：要求（1+6%）■x=4，2■=10中的x值，需要一种新的计算方法：利用对数进行计算的方法，来满足数值计算需要。接着通过具体数字例子到一般式：a■=N，b=log■■N，引入对数的定义。此时让学生动手探究，学生大都不愿意动，原因大概是问题远离他们实际生活，只是简单枯燥的数字。当我上另一个班时，我把问题改为：如果你爸爸第一个月给你10元零用钱，你爸爸想通过奖励来激励你，若你表现好，则每月以10%的增长率增长，问多少个月后你的月零用钱达到1千元？这时学生可来劲了，马上算，还问计算器怎么按，学生所表现出的热情和积极性与我在第一个班上课时完全不同。可见，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的疑点、兴奋点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。
　　二、对创设数学情境的认识（环节一）
　　设置数学情境的目的，在于激发学习动机、诱导学生提出问题和解决问题。因此，创设数学情境要遵循：
　　1.围绕既定的数学知识点。数学情境创设应服务于一定的教学目标，应有利于学生对有关的数学思想方法的掌握，有助于对数学知识的理解。
　　2.符合学生的年龄特征及数学思维发展的实际。数学情境创设应与学生的数学认知发展相适应，接近学生的“最近发展区”。比如：在“函数”一节的教学中，创设如下“问题情境”：学校的某个水龙头没有拧紧，每一秒滴一滴水，每滴水的体积是升，设滴水的时间为x秒，流失掉的水为y升。（a）试建立y与x的函数关系式；（b）计算如果全校1500个师生，每个人节约一滴水，可以节约多少水？我国有13亿人口，如果人人节约一滴水，可以节约多少水？
　　评析：这样创设问题情境，学生不是在学书本上的“死”知识，而是真正理解函数不是多么抽象的概念，并去体验“积少成多，滴水成河”的哲理，培养了关心社会、保护生态环境的社会责任感。
　　3.具有科学性、探究性、趣味性和发展性。即所创设情境的内容、结构与表述要科学。情境材料或活动应富有探究性，利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；在内容与问题信息量上应有较大的发展空间，利于学生积极、广泛地思考。
　　4.尽量贴近学生生活实际。数学情境创设尽可能源于学生的生活，不脱离学生的实际。因为远离学生实际的情境不易使学生产生亲切感，且在认识数学情境的相关信息上耗时过多。比如：在讲解分类计数原理和分步计数原理时，可创设问题情境：问题1：从甲地到乙地，公路有3条，水路有2条，问从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题2：由A村到B的路有3条，由B村到C村的路有2条，问从A村经B村到达C村共有多少种不同的走法？教师出示问题，并画出草图，学生学习的积极性极高。学生容易自己得出答案，体会到成功的愉悦。进一步引导学生从上面的两个问题抽象出一般性规律，得出结论。这样能轻松地愉快地透彻地掌握好分类计数原理和分步计数原理。
　　5.激发认知冲突，注重教学实效。创设数学情境应促使学生原有知识与必须掌握的新知识发生认知冲突，由此导致学生意识中的矛盾激发，从而产生问题意识，促进探究学习。切忌哗众取宠，不讲实效。
　　数学情境能使学生探索的欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种积极的解决方法，创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
　　三、对学生提出数学问题的认识（环节二）
　　要培养具有创新意识和创新能力的学生，首先要有创造型的L79rvjS3lJkF5gueQkN4CknNyOZdrQiDqd2DGz94gxk=教师。创新源于问题，没有问题就没有创新，问题是创新的基础和源泉。“情境—问题”数学教学的核心，是把“质疑提问—培养学生的问题意识”作为教学活动的起点与归宿。因此，在教学活动中，教师必须牢牢抓住“提出数学问题”这个“牛鼻子”来培养学生的数学问题意识、创新意识和创新能力，真正实现“情境—问题”教学模式的创新功能。因此，引导学生提出数学问题要遵循：
　　1.使学生了解提出问题的重要性、必要性与可行性，激发和树立学生提出数学问题的动机和信心；
　　2.注重引导学生挖掘、发现和分析隐藏于数学情境中的内在信息，激发学生大胆猜想、探究、独立提出数学问题；
　　3.教给学生提出数学问题的方法，如：根据数学情境中的信息，按照逻辑推理或猜想，从观察、实验、类比、归纳中，提出数量关系或空间形式的问题；在解决给定问题的过程中或改变给定问题的限定条件提出问题；在解决给定问题的过程中或改变给定问题的限定条件提出问题；在解决问题后的回顾与反思中提出问题；考虑已知定理的逆命题和已有问题的反问题提出问题，等等；
　　4.注意围绕教学目标引导学生提出问题。当学生提出远离教学目标与要求的问题时，既要保护学生提出问题的积极性，又要善于诱导学生将问题引向教学目标。
　　培养学生提出数学问题要遵循：
　　1.给定一个情境，让学生根据情境、围绕教学目标提出不同层次的问题；
　　2.让学生根据给定问题的数学结构编制新问题；
　　3.从给定的熟练关系或图形，引导学生通过类比、联想提出相关问题；
　　4.遵循渐进地训练学生提出问题——从模仿教师提问到讨论合作提问再到学生自主独立提出问题；
　　5.即时评价，强化学生提出问题的意识。
　　四、对数学问题解决的认识（环节三）
　　“情境—问题”数学教学是一种“问题解决”教学。在问题解决过程中“情境—问题”数学教学更侧重于培养学生的问题意识与创新能力，兼顾学生的数学问题解决能力和数学知识应用能力的提高。学生数学问题意识的形成过程和学习解决数学问题的过程，实际上就是学习和经历创造性数学活动经验的过程。因此，解决数学问题要遵循：
　　1.精心选择学生提出的问题，实现解决数学问题的教学目标；
　　2.注重解决问题中的探索活动，激励、引导学生积极主动地探索；
　　3.注意解题思维策略的训练与掌握——注重学生思维策略的引导，鼓励学生解决问题的策略多样化；
　　4.与提出数学问题携手并进，在探索数学问题中相互引发。从情境中质疑、探索提出问题，又在解决问题的过程中去思考、发现相关问题，在问题解决之后将已经解决的问题作为新的数学情境，经过反思、追疑再提出更深层次的问题。
　　五、对应用数学知识的认识（环节四）
　　从“情境—问题”数学教学的基本模式各异看出，该教学模式十分重视学生数学知识的实际应用，并且强调让学生从给定的数学情境中自主提出问题，并建立模型加以解决。因此，应用数学知识要遵循：
　　1.注重创设与学生实际生活密切相关的应用性数学情境；
　　2.加强对应用情境的因素与结构分析；
　　3.重视提取应用情境中的数学信息；
　　4.强调数学应用的多样化；
　　5.在数学应用基础上创设新的应用性数学情境。
　　数学“情境—问题”教学，既是一种在学科教学中培养学生创新精神与实践能力的切实可行的教学方法，又是一种新的正在探索中的教学方法。我们应为促进整个基础教育从传统教育向素质教育与创新教育转变而努力。
　　
　　参考文献：
　　［1］杨孝斌，汪秉彝.中小学“情境—问题”教学探析.数学教育学报，2004，13，4：84-87.
　　［2］吕传汉，汪秉彝.论中小学“情境—问题”的教学.数学教育学报，2006，15，2：74-79.
　　［3］刘丹.情境学习在数学课堂中的案例分析.数学教育学报，2006，15，3：95-98.