基于图模型的图像分割

　　摘 要： 本文通过阐述图模型的理论基础，介绍贝叶斯网络和MRF在图像分割中的应用，建立贝叶斯网络和MRF，构建适合图像分割的模型。
　　关键词： 图模型 贝叶斯网络 MRF 图像分割
　　
　　一、概率图模型
　　概率图模型［１］按照所使用的是有向图还是无向图，相应的概率图模型分别称为有向概率
　　图模型（贝叶斯网络）和无向概率图模型（MRF）。
　　假设无向图G。可描述成一个二元组，即G=，其中：
　　1.V中的元素为结点，本身是一个非空集合；
　　2.E中的元素为G中的边，元素可重复出现，为无序积。
　　在一个图G=中，常用V（G）表示G的顶点集，用E（G）表示G的边集。
　　一个有向图D是一个二元组，即D=，其中：
　　1.V是同无向图一样的顶点集；
　　2.E是卡氏积的多重子集，其元素称为有向边，也简称边或弧（Arcs）。
　　概率图模型是图论与概率论的完美结合。优美之处体现在概率图模型从图论角度给出概率分布非常直观、有效的表示，而且很多概率问题可以通过图论的标准算法解答或简化。一个概率图模型表示关于一组给定随机变量的一个联合概率分布函数。在概率图模型中，每一个随机变量用一个结点表示，结点之间的连线表示变量之间的概率约束关系。典型的图像分割图模型：有向无环图（贝叶斯网络）如图1，无向有环图（马尔可夫随机场）如图2。
　　 图1图2
　　在模型中有两种结点：隐藏结点（圆形结点）和观察结点（方形结点），边表示的是结点之间的关系，如图，上层表示观察结点，下层表示隐藏结点，对于贝叶斯网络和MRF来说，主要区别在下层结点的网络设计上，图3是本文所设计的贝叶斯网络局部图，图4是MRF的局部图，在图中可以比较直观地看出有向无环图与无向有环图的区别。
　　图3 图4
　　二、基于图模型的分割方法
　　假设观察结点和隐藏结点的数目为（例如一幅图像的像素个数），则隐藏层可以表示成
　　x=（，i=1…n（1）
　　L为所分类别数，比如分3类，L={1，2，3}。同样观察层可以表示成：
　　y=（3.实验结果
　　在实验当中我们应用的是φ（其中相似度控制参数我们选择的是0.1，MAP估计我们用信息传播算法。［2］
　　
　　图5 原图 图6 贝叶斯网络信息 图7 MRF信息
　　传播3次 传播3次
　　图5是待处理原图，图6是有向图贝叶斯网络的分割结果，图7是无向图MRF的分割结果，我们可以看出在信息传播过程中，一般能达到3次，结果就比较明显了。
　　
　　参考文献：
　　［1］Michael I.Jordan.Graphical Models.Computer Science Division and Department of Statistics University of California.
　　［2］Bill Freeman，Fredo Durand.Graphical models.belief propagation.and Markov random fields.ppt（MIT），2005，3，21.