数学定理教学探讨

　　定理是数学学习的基础，在整个数学教学过程中，搞好定理教学极为必要。定理是经过数学证明的真命题，它是中学数学知识的重要组成部分，定理教学应注意以下几方面。
　　一、数学定理的特点
　　经过严格的数学推理论证的数学真命题称之为数学定理，数学定理有以下几个特点。
　　1.数学定理是揭示几个数学概念之间关系的语句。如三角形内角和等于180°，即揭示了三角形、内角、和、度数这几个概念间的关系。
　　2.数学概念之间的关系必须通过推理论证是正确的，这种关系用文字记录下来，才是定理。
　　3.数学定理揭示的概念与概念之间的关系是相当持久不变的关系。
　　公式、法则等也是数学定理，它们的学习过程基本一致，所以下面主要揭示定理的教学过程。
　　二、了解定理的由来
　　数学定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的。一般说来，中学数学中的定理在现实世界中总能找到它的原型。在教学中，一般不要先提出定理的具体内容，而应尽量先让学生通过对具体事物的观察、测量、计算等实践活动，来猜想定理的具体内容。对有些较抽象的定理，可以通过推理的方法来发现。这样做有利于学生对定理的理解。
　　三、认识定理的结构
　　这就是说，要指导学生弄清定理的条件和结论，分析定理所涉及的有关概念、图形特征、符号意义，将定理的已知条件和求证准确而简练地表达出来，特别要指出定理的条件与结论的制约关系。
　　四、掌握定理的证明
　　定理的证明是定理教学的重点，首先应让学生掌握证明的思路和方法，为此，在教学中应加强分析，把分析法和综合法结合起来使用。一些比较复杂的定理，可以先以分析法来寻求证明的思路，使学生了解证明方法的来龙去脉，然后用综合法来叙述证明的过程。叙述要注意连贯、完整、严谨。这样做，学生对定理的理解，不仅知其然，而且知其所以然，更有利于掌握和应用。
　　五、数学定理的学习方式
　　1.数学定理间的关系
　　定理学习的关键是获得概念与概念之间的关系，各种关系的获得又依赖于新定理与原有认知结构中的知识间的关系，关系不同，学习难易程度、新定理和原有认知结构作用的方式也不同。新定理和原有认知结构中的有关知识有三种关系：下位关系、上位关系和并列关系。
　　2.数学定理的学习方式
　　（1）下位学习。在下位学习中，新定理可以直接和原有数学认知结构中的有关知识发生联系，直接纳入到原有认知结构中，充实原有认知结构。在这种学习中，新定理是已有定理的特例，是一般到特殊的关系，所以新定理是直接从原有知识中分化出来的。
　　（2）上位学习。上位学习是通过对已有知识的归纳、综合与概括，改进原来的认知结构为新的认知结构而完成的。新定理中的概念之间的关系是通过归纳、概括比它层次低的有关知识而获得的。
　　（3）并列学习。并列学习中新定理与原有认知结构没有像上位学习和下位学习的那种直接关系，学习的关键是寻找新定理与原有认知结构中有关定理的联系，使它们在一定意义下能进行类比，即在并列学习中，新定理中概念间的关系是通过类比处于并列关系的“旧定理”中的概念间的关系获得的。
　　六、指导学生整理定理的系统
　　数学的系统性很强，任何一个定理都处在一定的知识系统之中。要让学生弄清每个定理的地位和作用，以及定理之间在内在联系，从而在整体上、全局上把握定理的全貌。因此，在定理教学过程中，应瞻前顾后，搞清每个定理在知识体系中的来龙去脉，指导学生在每个阶段总结时，运用图示、表解等方法，把学过的定理进行系统的整理。
　　公式是一种特殊形式的数学命题。不少公式也是以定理的形式出现的，如勾股定理、正弦定理、余弦定理、二项式定理，等等。因此，如以上所述的定理教学的要求，同样也适用于公式教学。由于公式还具有一些自身的特点，所以在公式的教学中，要重视公式的意义，掌握公式的推导；要阐明公式的由来，指导学生善于对公式进行变形和逆用；要根据公式的外形和特点，指导学生记忆公式。
　　七、重新建立表象
　　从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们的教学提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识地记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。
　　八、多媒体辅助数学定理教学
　　《数学课程标准》明确指出：“教师要充分利用现代教育技术辅助教学，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，如何进行数学课堂教学改革，调动学生的学习数学的积极性和主动性，是摆在每个数学教师面前的课题。
　　著名教育家德海纳特说过：所有具有活力的思想都有一个缓慢的发展过程，应给学生足够的时间，而向学生预示结果或者解决方法都会阻碍学习研究。可见，揭示定理的发现或发展过程，有着不可忽视的教育价值。因此，在数学定理的教学过程中，教师必须注重定理发现的教学，切不可直接出示定理，而应精心设计再现定理产生和发展的各种情景，引导学生通过实验，去探索、去研究、去发现定理。多媒体给我们提供了方便可行、高速有效的数学问题实验室，这样学生可以通过计算机提供的数据、图像或动态表现，有了更多的观察、探索、试验和模拟的机会，从而可以形成顿悟和直觉，进而做出猜想，再经过检验假设，证明自己的猜想。
　　总之，对于中学数学定理的教学，教师要高度重视，不能马虎。因为学生认识和掌握了定理的由来、定理的结构、定理的证明及定理的应用和系统等，有利于学生对中学数学系统知识的掌握和应用，从而增强教学效果。