乘法公式的两种功能

　　一、积化和差
　　正向应用它们，可把形如(a+b)(a-b)的代数式化为形如a2-b2的代数式，或把形如(a±b)2的代数式化为形如a2±2ab+b2的代数式。其特征是把特殊的积化为特殊的和差。
　　例1 计算9999×9999+19999。
　　分析 由于9999只比10000少1，那么9999×9999=（10000-1）2。
　　解 原式＝（10000-1）2+19999
　　＝（100002-2×10000×1+1)+19999
　　＝100000000。
　　例2 化简（1+a）（1-a）(1+a2 )-(1-a2 )2。
　　分析 （1+a）（1-a）可正向应用平方差公式，(1-a2)2可正向应用完全平方公式。
　　解 原式＝(1-a2 )(1+a2 )-(1-2a2 +a4)
　　＝(1-a4 )-1+2a2-a4
　　＝-2a4+2a2。
　　例3 已知M＝(x2+x+1)(x2-x+1)，N＝(x2+3x+1)(x2-3x+1)，则M、N的大小关系为（）。
　　（A）M＞N（B）M＜N（C）M≥N（D）M≤N
　　分析 本题先从M、N化为和差形式入手。
　　解 依题意得，
　　M＝[(x2+1)+x][(x2+1)-x]＝(x2+1)2-x2，
　　N＝[(x2+1)+3x][(x2+1)-3x]＝(x2+1)2-9x2。
　　∵ x2≤9x2，
　　∴ M≥N，故选C。
　　二、和差化积
　　逆向应用它们，可把形如a2-b2的代数式化为形如(a+b)(a-b)的代数式，或把形如a2±2ab+b2的代数式化为形如(a±b)2的代数式。其特征是把特殊的和差化为特殊的积。
　　例4 分解因式x2-4xy+4y2-9z2。
　　分析 前三项作为一组，它是一个完全平方式，可以分解为(x-2y)2。这时，已知的多项式可以转化两个数的平方差的形式，能够继续分解下去。
　　解 原式＝(x2-4xy+4y2 )-9z2
　　＝(x-2y)2-(3z)2
　　＝(x-2y+3z)(x-2y-3z)。
　　例5 如果a、b满足等式x=a2+b2