整式运算的常用求值方法

　　一、直接代入求值
　　把已知条件中所给字母的值，直接代入所求式子里计算求值，这是最基本的方法。
　　例1 已知m=-1，求整式4m3-m2+3m+2030的值。
　　解析 因为m=-1，所以原式 ＝4-13--12+3-1+2030
　　＝--2-+2030
　　＝2010。
　　二、利用概念求值
　　由已知条件中给出的有关概念与定义，先求出字母的值或关系式，然后代入求值式求值。
　　例2 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m+=0，
　　求：-3（m•cd）2的值。
　　解析 由相反数、倒数和绝对值的定义，有a+b＝0，cd＝1，m=-。
　　因此，原式＝0-3×（-×1）2
　　＝-。
　　三、化简后代入求值
　　当所给求值式能化简时，可先进行适当化简，然后代入求值，这样可使运算过程简捷。
　　例3 求下列代数式的值：
　　3x2y-xyz-（2xyz-x2z)-4x2z+[3x2y-（4xyz-5x2z-3xyz）]，其中x=-1，
　9h5jcTRShRKQ4mfzZk64uA==　y=2，z=-3。
　　解析 这题可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错。我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简。
　　原式＝3x2y-xyz+（2xyz-x2z)+4x2z-[3x2y-（xyz-5x2z）]
　　 ＝3x2y-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+（xyz-5x2z）
　　 ＝（3x2y-3x2y）+（-xyz+2xyz+xyz)+（-x2z+4x2z-5x2z）
　　 ＝2xyz-2x2z
　　 ＝2×（-1）×2×（-3）-2×（-1）2×（-3）
　　 ＝12＋6＝18。
　　四、整体代换求值
　　当已知条件与求值式之间满足某种关系时，不要先求出条件中字母的值，而是要将其条件视作一个“整体”，然后直接代入求值式中求值，这样往往可获得快速简便的解法。
　　例4 已知a2－a－1＝0，那么a3－2a＋2010＝。
　　解析 由a2－a－1＝0，得a2＝a＋1，
　　又