分式中的常见错误剖析

　　在学习分式的过程中，由于对概念理解不清，性质掌握不透，同学们在解题中常会出现这样或那样的错误。现将一些常见错误归类剖析如下：
　　
　　一、分式概念不清而出错
　　例1 代数式是整式，还是分式？
　　错解 因为原式=2 010x，所以它是整式。
　　剖析 判断一个代数式是否是分式，不能从化简结果来判断，而应看其本来面目是否符合分式的定义就可以了。
　　正解 因为原式的分子为整式，分母中含有字母x，所以原式为分式。
　　二、不该约分时约分而出错
　　例2 当x取何值时，分式无意义?
　　错解 ==，所以当x=2时，分式无意义。
　　剖析 上面解法的错误出在约分这一步，约分约去分子、分母的公因式，扩大了x的取值范围，从而产生错误。
　　正解 由x2-5x+6=0，有（x-2）（x-3）=0，所以x=2或x=3。故当x=2或x=3时，分式无意义。
　　三、忽视分数线的括号作用而出错
　　例3 计算：-。
　　错解 原式==0。
　　剖析 运算中没有注意到分数线具有括号的作用，从而导致结果错误。
　　正解 原式===-。
　　四、没按运算顺序计算而出错
　　例4 计算：÷×（x-y）。
　　错解 原式=÷x=。
　　剖析 上述解法错在先算乘法，后算除法，违背了运算顺序。在同级运算中，应按照从左到右的顺序依次进行计算。本题应先算除法，后算乘法。
　　正解 原式=××（x-y）=（x+y）（x-y）=x2-y2。
　　五、计算时去分母出错
　　例5 计算：+x+y。
　　错解 原式=y2+（x+y）（x-y）=y2+x2-y2=x2。
　　剖析 解分式方程可以去分母，但这里却将分式计算同解方程混为一谈。要注意分式计算中当分母不同时，应该先通分后再计算。
　　正解 原式=+==。
　　六、符号变化时出错
　　例6 计算：-a-1。
　　错解 原式=-===。
　　剖析 错误出在将“-a-1”看作是分母为1的“分式”时，应写成或-，而不是-。上面的错误忽视了符号变化。
　　正解 原式=-===。
　　七、错用分配律而出错
　　例7 计算：÷（m-n）-。
　　错解 原式=÷（m-n）-÷=-1=。
　　剖析 要注意除法没有分配律，比如a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。
　　正解 原式=÷
　　 =÷=。
　　八、运算结果不是最简分式而出错
　　例8 计算：-。
　　错解 原式=-==。
　　剖析 上面结果不是最简单的，应约去分子与分母中的公因式。
　　正解 原式=。
　　九、忽略方程可能产生增根而出错
　　例9 已知关于x的方程-2=有正数解，求m的取值范围。
　　错解 将原方程去分母，得x-2（x-3）=m，所以x=6-m。又因为原方程有正数解，所以6-m＞0，即m＜6。
　　剖析 上面的解法只注意了“正数解”这一条件，而忽略了分式方程可能产生增根的特点，从而导致出错。
　　正解 同上有x=6-m，因分式方程有正数解，故有：6-m＞0且
　　6-m≠3。所以m的范围为m＜6且m≠3。
　　由此可见，认清分式中常见错误的根源，对于减少出错机会，提高运算正确率将大有裨益。