归一化自适应共轭梯度恒模盲均衡仿真研究

2011-12-27 05:59李春杰
大连民族大学学报 2011年5期
关键词:均衡器共轭级联

肖 瑛,李春杰

(大连民族学院信息与通信工程学院,辽宁大连 116605)

归一化自适应共轭梯度恒模盲均衡仿真研究

肖 瑛,李春杰

(大连民族学院信息与通信工程学院,辽宁大连 116605)

为提高恒模盲均衡算法收敛速度,提出了一种归一化自适应共轭梯度恒模盲均衡算法并进行了仿真研究。利用级联滤波方法对恒模盲均衡器输入进行了重新定义,并在此基础上采用自适应共轭梯度算法对均衡器参数进行更新,对均衡器输入采用归一化进行处理,以保证算法的稳定性。共轭梯度算法计算复杂度介于LMS和RLS算法之间,与LMS算法相比较具有更快的收敛速度,仿真结果证明归一化自适应共轭梯度算法恒模盲均衡与传统恒模盲均衡算法相比具有更好的均衡性能,复杂信道条件下剩余码间干扰可降低约10 dB,均衡系统中引入的级联滤波器可视为时变信道的一部分,表明算法对于时变信道同样有效。

盲均衡;共轭梯度算法;归一化算法;时变信道

盲均衡技术具有不需要训练序列即可实现对 信道的补偿与跟踪,消除接收端的码间干扰[1],对于现代通信对高质量高效率的通信需求具有重要意义。恒模盲均衡是一种稳健的盲均衡算法,算法简单、计算复杂度低,但是收敛速度慢、收敛后稳态误差大。文中通过对恒模盲均衡代价函数的分析,通过在均衡器前级联滤波器的方法,对盲均衡器的输入以信道输出信号和级联滤波器的输出乘积重新定义,从而将恒模盲均衡代价函数转化为二次标准型。为进一步保证算法的稳健性,对均衡器输入信号进行归一化处理,盲均衡器权系数采用自适应共轭梯度算法进行更新。共轭梯度算法计算复杂度介于LMS和RLS算法之间,并且可得到与RLS算法性能接近的收敛速度[2],均衡系统中级联滤波器可以视为未知信道的一部分,从而说明算法对时变信道也是有效的。最后利用计算机仿真证明了文中算法与传统恒模盲均衡算法比较具有更好的性能,在信噪比12.5 dB的多径信道仿真条件下,复杂信道条件下剩余码间干扰可降低约10 dB左右。

1 恒模盲均衡

恒模盲均衡算法[3](Constant Modulus Algorithm,简称CMA)是参数为 p=2时的 Godard算法,是Bussgang类盲均衡算法中最为常用的一种。恒模盲均衡原理图如图1。

图1 盲均衡基本原理框图

根据通信信号传输原理,信号的传输过程可以表示为:

式中,h(n)为未知信道的冲激响应函数,s(n)为信道输出。在均衡器前得到观测信号y(n),盲均衡的实质即为在未知发送信号x(n)和信道h(n)的前提下,仅通过观测信号y(n)实现对发送信号x(n)的恢复,唯一需要提供的先验信息是发送信号满足非高斯性,这一点是数字调制信号都满足的特性。Bussgang类盲均衡算法是通过对均衡器的输出进行某种非线性变换,这一非线性变换满足Bussgang过程,而作为CMA算法,是Bussgang类算法的一个特例,其代价函数为[4]

传统的CMA算法以随机梯度下降算法实现对均衡器权系数W(n)的更新,按梯度下降算法原理,即实现代价函数的最小化,可依据代价函数对W(n)的一阶偏导数来确定W(n)的更新方向。

其中μ为学习步长,以控制均衡器每次迭代更新过程中的幅度大小,控制算法的收敛速度和收敛后稳态剩余误差。式(7)~式(9)即为传统CMA算法的实现过程。从推导过程中可知,CMA算法仅利用了代价函数的一阶偏导数,并且以瞬时梯度代替了统计梯度,因此收敛速度慢,在传输信号受噪声干扰的情况下,瞬时梯度的不精确性使算法振荡,在利用小步长的情况下,算法按平均意义趋向于收敛,收敛后的稳态剩余误差大。

2 共轭梯度盲均衡

共轭梯度算法是介于LMS算法和RLS算法之间的一类算法,采用共轭梯度算法的目的是希望既能够防止LMS算法的慢收敛速率,又可以避免RLS算法对自相关矩阵的求逆运算。但是CMA代价函数式(3)不是二次标准型,无法直接利用自适应共轭梯度算法求解最优权值,为了利用共轭梯度算法,这里利用一种近似代价函数方法来对均衡系统进行重新设计,如图2。设级联横向滤波器权系数表示为WF(n),这里重写CMA代价函数的等价形式为

可见式(12)定义的代价函数满足二次标准型,但是从u(n)的定义式(11)中可知,u(n)与W(n)有关,在梯度下降算法中,u(n)不能作为独立变量处理。因此,在均衡器设计一级联横向滤波器,设横向滤波器的权系数为WF(n),并设横向滤波器的输出为z(n),即

令式(14)最小化即可实现 z(n)向(WT(n)y(n))T的逼近。

图2 自适应共轭梯度恒模算法框图

梯度算法中,以瞬时梯度代替统计梯度会受噪声的干扰,导致算法的振荡,为减小这种干扰,可对输入信号采用归一化方法对输入信号进行预处理[5],即令

按自适应共轭梯度算法[6]对均衡器权系数进行调整,算法步骤为

式中,R(n)是均衡器输入信号的自相关矩阵;r(n)为输入信号与期望信号的互相关矩阵,分别初始化为R(0)=0,r(0)=0;g(n)为瞬时梯度矢量,初始为g(0)=b(1);共轭梯度更新矩阵初始化为p(0),在上述自适应共轭梯度算法中,采用了指数衰减滑动窗口来估计输入自相关矩阵R(n)和互相关矩阵r(n),其中λ为遗忘因子,选取原则为0<λ<1,η为控制学习步长变化率的控制因子,一般选取 λ -0.5<η<λ。

3 计算机仿真

仿真中发送信号采用最简单的二进制等概率序列,调制方式采用QPSK,信道模型1采用Ch1= [0.04 -0.05 0.07 0.21 0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07]ejπ/5,信道模型 2 采用 Ch2= [0.04-0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07]ejπ/5,信道 Ch1 为典型的数字电话信道模型,信道特性非常良好,输入信号自相关矩阵的条件数为16,信道模型Ch2信道特性非常恶劣,输入信号自相关矩阵条件数为89.1[7]。为了说明算法的性能,定义剩余码间干扰ISI为[8]

式中,Ci为信道和均衡器的联合冲激响应。图3给出了无噪声干扰条件下CMA算法和文中给出的归一化共轭梯度算法(NCG)的均衡结果,复杂信道Ch2条件下,NCG算法剩余ISI要比CMA算法低10 dB,图4给出了信噪比为12.5 dB条件下两信道条件下的仿真结果,复杂信道条件下,NCG算法剩余ISI比CMA算法低接近10 dB,NCG算法在两种仿真条件下均具有更快的收敛速度。

图3 两种算法剩余码间干扰比较(无噪声)

图4 两种算法剩余码间干扰比较(SNR=12.5dB)

4 结论

文中通过对恒模盲均衡算法代价函数的分析,并在均衡系统中引入级联滤波器,将恒模盲均衡代价函数转化为二次标准型,利用自适应共轭梯度算法实现对均衡器权系数的调整,并对均衡器输入进行归一化处理以抑制噪声对均衡性能的影响。计算机仿真结果证明,在简单信道和复杂信道条件下,NCG算法均具有较快的收敛速度和均衡性能。均衡系统中引入的级联滤波器可视为信道的一部分,每次迭代中进行更新,因此可将算法视为对时变信道的均衡,可说明算法适用于时变信道的盲均衡。

[1]郭业才,丁雪洁,郭福东.基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算法[J].系统仿真学报,2008,20(17):4647-4650.

[2]宏玲,莫利柳.一个新的全局收敛的共轭梯度法[J].运筹学学报,2009,13(1):95 -106.

[3]郭莹,邱天爽,唐洪,等.脉冲噪声环境下的恒模盲均衡算法[J].通信学报,2009,30(4):35-40.

[4]候永兴,张晓琴,卜庆华.一种新的双模式盲均衡算法研究[J].数学的实践与认识,2010,40(9):99-103.

[5]张晓娟,吴长奇.归一化加权双模式盲均衡算法[J].燕山大学学报,2010,34(5):444 -448.

[6]隗炜,张贤达.一种基于共轭梯度算法的盲自适应干扰抑制技术[J].清华大学学报:自然科学版,2002,42(3):362-364,368.

[7]YAN Guangrong,H(Howard)Fan.A newton-like algorithm for complex variable with application in blind equalization[J].IEEE trans on signal processing,2000,48(2):553-556.

[8]CHEN S,COOK T B,ANDERSON L C.A comparative study of two blind FIR equalizer[J].Digital Signal Processing,2004,14(1):18 -36.

Simulation of Blind Equalization of Constant Modulus Algorithm with Normalized Adaptive Conjugate Gradient Algorithm

XIAO Ying,LI Chun -Jie
(College of Information and Communication Engineering,Dalian Nationalities University,Dalian Liaoning 116605,China)

In order to improve the CMA blind equalization algorithm convergence rate,a kind of normalized conjugate gradient CMA blind equalization algorithm has been proposed and simulations have been performed.Used the cascade filtering,the input of blind equalizer has been redefined which can transfer the cost function of CMA to satisfy second normal form.And on this basis used adaptive conjugate gradient algorithm the equalizer weights have been updated.Meanwhile,the equalizer update input adopts power normalization process to ensure the stability of the algorithm.The computational complexity of conjugate gradient algorithm is lower than RLS and higher than LMS,and has faster convergence rate than LMS.The simulation results prove that normalization adaptive conjugate gradient algorithm has better performance than the traditional CMA blind equalization,and under complicated channel condition residue intersymbol interference can reduce 10dB,for the cascade filter adds to the equalization system can be taken as time-varying channel,which shows that the algorithm for time-varying channel is also effective.

blind equalization;conjugate gradient algorithm;normalized algorithm;time-varying channel

TN911.5

A

1009-315X(2011)05-0458-04

2011-04-16;最后

2011-06-28

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DC10040103);辽宁省教育厅科学技术研究项目(2010046)。

肖瑛(1979-),女,河北承德人,副教授,博士,主要从事智能信息处理等研究。

(责任编辑 刘敏)

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