W－空间上的广义收缩型映射族的唯一公共不动点

朴勇杰，姜美兰

（1.延边大学理学院数学系，吉林 延吉133002；2.延边大学附属中学，吉林 延吉 133002）

W－空间上的广义收缩型映射族的唯一公共不动点

朴勇杰1，姜美兰2

（1.延边大学理学院数学系，吉林 延吉133002；2.延边大学附属中学，吉林 延吉 133002）

介绍了比度量空间和对称空间更弱的W-空间的概念，并在W-空间上引进了若干个具有广义收缩型条件的映射族，得到了三个具有反交换性的广义收缩型映射族的唯一公共不动点的存在性定理.

W-空间；反交换映射；交换点；广义收缩型；公共不动点

1 预备知识

近年来很多研究者对度量空间、对称空间等进行了大量的讨论，并给出了映射族的公共不动点的唯一存在性问题［1－4］，特别是文献［5-7］通过在度量空间或对称空间上引入反交换映射的概念，讨论了公共不动点的唯一存在性问题，而文献［8］给出了对称空间上两个自映射存在唯一公共不动点的充分必要条件.在本文我们首先引进了比对称空间和度量空间更弱的一类空间，即W-空间，并在该空间上给出了一些公共不动点的唯一存在性定理，这些结果推广和改进了很多相应结果.然后在W-空间上进一步得出满足某种广义收缩型条件的映射族的唯一公共不动点的存在性定理.

定义1设X是非空集合，如果映射d：X×X→＋满足d（x，y）＝0当且仅当x＝y，则称（X，d）为W－空间.

定义2设f和ɡ是W-空间（X，d）上的两个自映射，称f和ɡ是反交换自映射，如果存在x∈X使得fɡx＝ɡfx，则fx＝ɡx.

定义3称x∈X为W-空间（X，d）上的两个自映射f和ɡ的交换点，如果满足fɡx＝ɡfx.

注记1文献［5-7］在对称空间或度量空间上分别引进了定义2和定义3.

2 唯一公共不动点定理

综上所述，ffu＝fu，即fu是f的不动点.又ɡfu＝ffu＝fu，于是fu是ɡ的不动点，从而fu＝ɡu是f和ɡ的公共不动点.

下面证明唯一性，若f和ɡ存在两个不同的公共不动点u，v∈X，则d（u，v）＞0且d（v，u）＞0，于是

注记4如果d是对称映射，则定理3只需要条件（3）或（4）.

注记5从定理1—3的证明可以看出，条件（1）—（4）中的部分项可用其他条件代替，但不影响其结论.

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Unique common fixed points for generalized contractive type maps onW-spaces

PIAO Yong－jie1，JIANG Mei-lan2

（1.Department of Mathematics，College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，China；
2
.Subsidiary Senior School，Yanbian University，Yanji 133002，China）

The concept ofW-spaces，which is weaker than those of metric spaces and symmetric spaces，was introduced，and several maps with generalized contractive type conditions were introduced onW-spaces，and then three existent theorems of unique common fixed point for generalized contractive type maps possessing the converse commuting property were obtained inW-spaces.

W-space；converse commuting selfmaps；commuting point；generalized contractive type；common fixed point

O 177.91

110·1460

A

1000-1832（2011）03-0028-04

2010-03-17

国家自然科学基金资助项目（10361005）；吉林省教育厅科研项目（吉教科合字［2011］第434号）.

朴勇杰（1962—），男，博士，教授，主要从事非线性理论和分析学研究.

陶 理）