具有阻尼项的中立型Emden-Fowler方程的区间振动准则

林文贤

（韩山师范学院数学与信息技术系，广东潮州 521041）

具有阻尼项的中立型Emden-Fowler方程的区间振动准则

林文贤

（韩山师范学院数学与信息技术系，广东潮州 521041）

通过利用积分平均技巧和Young不等式，获得了具有时滞和阻尼项的中立型Emden-Fowler方程的区间振动准则，推广和改进了文献中的结果,且它不同于大多数振动结果依赖于整个区间[to,∞ )的性质，而是仅依赖于半直线上的某些子区间列的性质.它还适用于极端情形，如

Emden-Fowler方程；区间振动性；Young不等式；阻尼项

1 引 言

在核能物理气体动力学和流体力学等方面有着广泛的应用，因而吸引了很多学者的研究兴趣[1-7]．本文通过利用平均函数和Young不等式，运用广义Riccati变换与参数函数方法，给出方程（1）的区间振动准则，它不同于大多数振动结果依赖于整个区间[t0,∞ )的性质，而是仅依赖于半直线上的某些子区间列的性质.它还适用于极端情形，如

当c(t)=0时，方程（2）就是文献[7]所研究的方程，因而本文的结论推广和包含了文献[7]的结果.

为证明定理,下面给出著名的Young不等式:

引理[8]如果X,Y是非负数，则Xq+(q-1)Yq≥qXYq-1,(q＞1)，当且仅当X=Y时等号成立.

2 主要结果

[1]EL-SAYED M A.An oscillation criteria for a forced second order linear differential equations[J].Proc.Amer.Math.Soc.1993,118：813-817．

[2]KONG Q.Interval criteria for oscillation of second order linear equations[J].J.Math.Anal.Appl.,1999，229:258-270.

[3]李万同．二阶半线性常微分方程的区间振动准则[J]．数学学报，2002，45（3）：509-516．

[4]林文贤．高阶泛函微分方程的振动性质[J]．应用数学与力学，1997，18（8）：735-745.

[5]林文贤．一类非线性偶数阶中立型方程的振动准则[J]．工程数学学报，2005，22（1）：159-162．

[6]LIN WENXIAN.Interval oscillation theorems for certain second order neutral differential equations with continous deviating arguments[J].Southeast Asian Bulletin of Mathematics,2010，34（6）：1055-1061．

[7]高正晖，罗李平．含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性[J]．北京工商大学学报，2010，28（5）:75-77．

[8]HARDY G H,LITTLEWOOD J E,POLYA G.Inequalities[M].2nd Edition,Cambridge:Cambridge University Press,1988

MR(2000)Subject Classification 34C10

An Interval Oscillation Criteria for Neutral Emden-Fowler Equations with a Damping Term

LIN Wen-xian
(Department of Mathematics and Information Technology,Hanshan Normal University,Chaozhou 521041,China)

By using integral averaging technique and Young’s inequalty,a new interval oscllation criteria for the neutral Emden-Fowler equation with delays and a damping term is obtained,which generalize and impove some previous results.The result is different from most known ones the sense.It is based on the information only on a sequence of subintervals on[t0,∞ ),rather than on the whole half-line and can be applied to extreme cases such as

Emden-Fowler equation;interval oscillation；Young’s inequalty；damping term

O175.13

A

1007-6883(2011)06-0008-04

2011－06－14

林文贤（1966－），男，广东潮州人，韩山师范学院数学与信息技术系教授.

责任编辑 朱本华