高斯扩散模型几何意义的研究

邓永怀 张新瑞 张军英

摘要：

高斯模型是大气预测的基本模型，我们平时用的EIAproA2008也是基于高斯模型的，只不过是同时加入了一些地形、气象的修正。本发明通过分析高斯扩散模型的几何意义，了解高架点源排放烟气的扩散特点，根据研究结果观察不同烟羽形状对应的大气稳定度，并结合观察所得的大气稳定度，预测分析污染物经高架点源排放后在评价范围内的浓度。

关键词：

高斯模型正态分布影响预测 几何意义

1.高斯扩散模型简介

C（x、y、z）=

式中：

C(x,y,z)—表示坐标为x，y，z处污染物浓度；

He—烟囱的有效高度，m；

Q—烟囱排放源强（污染物单位时间排放量，mg/s）；

σy—垂直于主导风向的横向扩散参数，m；

σz—铅直扩散参数，m；

u—排气筒高度处的风速，m/s。

高斯模式的四点假设为：

（1）假定大气流动是稳定的、有主导方向的；

（2）假定污染物在大氣中只有物理运动、没有化学和生物变化；

（3）假定在所要预测的范围内没有其他同类污染源和汇，也就是说源强是连续均匀的；

（4）在有主导风的情况下，主导风对污染物的输送应远远大于湍流运动引起的污染物在主导风向上的扩散，即在x方向只考虑迁移，不考虑扩散。

2.正态函数的特点及几何意义简介

①正态分布密度函数：

，（σ＞0，-∞＜x＜∞）

其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差。正态分布一般记为 。

②正态分布 的图像是由μ和σ决定。

当μ=0，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图像见图1；

当μ=1，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图像见图2；

由图1及图2可见，正态函数的图像依赖于两个变量: σ和μ,其中σ确定了函数图像的扁平情况；μ确定了函数图像偏离y轴的距离，当μ=0时函数f（x）关于y轴对称。

图1当μ=0，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图 图2当μ=1，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图

3．烟羽扩散过程的分解与高斯模型的拆分

由几何知识可知，点动成线，线动成面，面动成体。经高架源排放的烟羽扩散时的运移过程的特点，可以将其扩散过程分解为点、线、面、体四个过程。

①点：烟气从烟囱排出后由于其具有一定的速度，需垂直上升一段距离（抬升距离），当其垂直上升速度达到零时，开始扩散。将烟气出口到其垂直上升运动速度为零时的过程称为扩散过程的“点”，在这个过程中假设烟气没有与周围环境发生物质交换，与高斯函数中对应的量为Q和He（其中Q表示烟气中污染物的排放量（mg/s）；He表示当烟气的铅直运动速度为零时烟气（污染物）所到达的高度）。此时可认为烟气中的各类污染物均聚集在一点内，其中所包含的污染物量为Q。见图1。

②线：当烟气上升至最高点（He）时，此时的烟气在垂直方向的运动速度为零，与此同时，烟气开始与周围环境发生联系。但可以假设，烟气此时的扩散原因仅由风引起，即烟气到达最高抬升点时，由风将“点”均匀的拉开成为一条线（设烟气所在的He高度处的风速为u），则此时，线上各点的污染物量为C（x）=Q/u。见图2

③面：风将废气拉成一条线后，烟气再与周围的环境发生联系，假设此时“线”上的污染物逐步进行水平扩散，根据高斯扩散模型的假设条件，烟气的扩散遵循正态分布，即越靠近“线”中心处的污染物浓度越高，离中心线越远的地方，污染物浓度越低。

取“线”上的一点作为研究对象：

在水平扩散前，“线”上任意一点的污染物量为Q/u，此点沿垂直于下风向的方向（即x轴）扩散（分别沿y轴的正、负方向），在发生水平扩散后，形成一条线（此线与风向垂直），由于线上各点的污染物浓度分布符合正态分布，其扩散线长度范围内各点浓度之和等于Q/u，则线上各点处的污染物浓度为：

扩散所形成的平面上各点浓度之和等于污染源强Q，即：

具体见图3。

④体：废气在水平方向上扩散后，污染物在水平方向形成一个平面（xoy面），在此平面上污染物以排气筒下风向轴线为中心，轴线上的污染物浓度最高，轴线两侧污染物浓度逐渐降低。

取“面”上任意一点为研究对象，假设此时此点上的污染物再沿着铅直方向（z轴）扩散，扩散后形成一条线（此条线垂直于xoy面），线上各点的污染物浓度也符合正态分布，则其扩散线长度范围内各点浓度之和等于C（x、y）。则线上各点的浓度分布符合正态分布。见图4。

但是由于地面反射的作用，高斯模型对于地面反射的叠加效果的处理是采用镜面法，即假设地面下同样距离处也存在一个污染源，其与地上源的于烟羽落地处相交，此后地上烟羽各点浓度等于地上源烟羽与地下源烟羽浓度之和。见图5。

对于地上源，应其原点为烟囱底座高度，而烟气开始扩散高度的高度为He，因此在地上部分铅直面上扩散的正态函数中μ=He，则地上源各点在zox面（或平行于zox面）上各点的污染物浓度为：

同理对于虚拟地下源，烟气开始扩散的高度为-He，因此在地下部分铅直面上扩散的正态函数中μ=-He，可知虚拟地下源在zox面（或平行于zox面）上各点的污染物浓度为：

则扩散所形成的“体”上各点的浓度为

C（x、y、z）= C′（x、y、z）+ C″（x、y、z）=

最终得出高斯大气扩散模型如下：

图1烟羽扩散的点状图图2烟羽扩散的线状图

图3烟羽扩散的水平面正态分布图 图4烟羽扩散的水平面及垂直面正态分布图

图5地上源及虚拟地下源的烟羽扩散图形

参考文献：[1]《大气污染控制工程（第二版）》郝吉明马广大主编，高等教育出版社。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。