门式刚架简化模型的随机振动分析与应用

张 璐

门式刚架简化模型的随机振动分析与应用

张 璐

通过门式刚架的简化模型开发一简单的随机振动计算程序，用于门式刚架随机振动的估算，便于在设计时对门式刚架的随机振动进行简单的评估。并以一典型的门式刚架为例，通过ANSYS软件进行模拟计算，比较结果，验证分析的正确性。对于工程实际中结构的随机振动分析具有一定的实践和参考价值。

门式刚架简化模型；随机振动；功率谱

近年来，随着我国经济的发展，钢材产料量的增加，门式刚架以其施工周期短、造价合理的特点广泛应用于各种工业厂房中。以往对门式刚架的研究大多集中于稳定、结构设计和形式的研究上[1～3]，而门式刚架的地震动力响应研究甚少。对于地震的动力响应特性研究，不少学者采用随机动力响应的方法[4]进行分析。该方法也称为随机振动分析方法，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷(如：地震、风载、海浪、机械振动等)动力响应情况[5]，由于随机振动具有很大的随机性，结构的随机振动研究及其计算模型需基于大量的实验与实测数据的基础上，其研究进展始终处于停滞阶段。本文通过门式刚架的简化模型开发一简单的随机振动计算程序，用于门式刚架随机振动的估算，便于在设计时对门式刚架的随机振动进行简单的评估。该程序开发对工程具有一定的实践指导意义，有很大应用前景。

1 门式刚架简化模型的随机振动理论分析

1.1 简化模型。

根据门式刚架随机振动特点，研究其横向振动时，不考虑横梁(屋架)的变形，可将柱(包括附在柱上的墙)的部分质量集中于柱顶，使其简化为单自由度体系[5],如图1。

图1 门式刚架计算

图2 地面运动激励剪切振动模型

1.2 受基础随机激励的功率谱计算[6,7]。

随机振动分析是将概率论的方法引入到工程领域中来处理随机荷载作用下的各种振动问题，结构受到随机荷载激励时，响应(位移、速度、加速度、应力等)也将是随机振动。一个随机现象，可以从时域(相关函数)、频域(功率谱)和幅域(概率分布)等三个方面进行描述。因此，需要考察表征响应统计特性的概率密度、功率谱密度、相关函数与系统输入的相应量之间的关系。

因地面运动激励的门式刚架剪切振动模型(图2)的振动方程为

(1)

(2)

对(2)式进行逆傅立叶变换，得脉冲响应函数

(3)

从(1)式的杜哈姆积分知

y(t)=∫+∞-∞h(τ)x..(t-τ)dτ

(4)

(5)

响应的自相关函数

RY(τ)=E[Y(t)·Y(t+τ)]

(6)

响应的自功率谱密度函数

(7)

将(7)式代入(8)式，并分解e-iωt,得

(8)

2 实例分析

单跨双坡门式刚架[8]，如图3，跨度15m，柱高6m，刚架柱距6m，屋面坡度1/10，屋面板为太空轻质大型屋面板(1.5m×6m),钢材采用Q235钢，焊条E43型。立柱为工字型钢I480×180×6×8；横梁为工字型钢I480×180×6×8。钢材材料特性：弹性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3,密度ν=7.8×103kg/m3。研究地震地面加速度模型为平稳过滤白噪声，门式刚架的响应功率谱。

图3 单跨双坡门式刚架

地震地面加速度模型为平稳过滤白噪声，地面加速度的谱密度[7]为

(9)

其中S0是反映地震动强弱程度的谱参数；对于坚硬的进取表土层可取ζg=0.63、ωg=5π。图4表示过滤白噪声加速度谱密度。

图4 过滤白噪声加速度谱密度

图5 位移回应功率谱

2.1 理论计算。

ωn=2πf=8.715rad/s

根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)第8.2.2条的条文说明[9]：单层钢结构房屋的阻尼比取0.05，代入编写的matlab程序，得基础加速度激励引起的位移加速度响应谱(图5)，最大值为1.714×10-5。

2.2 Ansys二次开发程序的比较与分析。

采用Ansys软件包二次开发一通用程序计算门式刚架随机振动。门式刚架的立柱及横梁均采用Beam4单元，进行模态分析及扩展模态时指定模态提取方法为分块索斯法(Block Lanczos)[10]，模态扩展10阶。进行功率谱密度分析时，指定过滤白噪声激励谱的功率谱密度类型是加速度谱。按频率递增方式建立功率谱密度与频率关系二维表，输入有代表性的点，得到激励谱，如图6；

图6 ANSYS中的输入激励谱

施加功率谱密度激励：采用基础激励，作用在两立柱的约束脚点上；分析PSD激励参与系数后合并模态；获得谱分析的解。图7，8分别为结构的位移变形图、结构的等效应力图；从图7可以看出，门式刚架立柱顶点的位移最大，在16.046～18.051范围之间，所以理论计算中将门式刚架作为单自由度体系计算是合理的。

图7 ANSYS门式刚架位移变形图

图8 ANSYS结构的等效应力图

图9 ANSYS基础激励谱

图10 ANSYS位移响应功率谱

基础激励谱和结点的位移响应功率谱，见图9、 10。从图9可以看出，基础激励谱与所输入的过滤白噪声加速度谱一致，说明选取特定点定义的功率谱密度与频率二维表得到的输入激励谱符合实际，证明了该做法的准确性。该图与简化模型理论计算得到的位移响应功率谱(图5)基本一致。

2.3 ANSYS二次开发分析程序结果与理论分析对比。

表1 理论计算与ANSYS计算结果对比表

门式刚架简化模型随机振动的理论计算与ANSYS计算结果对比与分析结果见表1；表中显示，门式刚架简化模型与实际情况存在一定偏差，但均小于15%。误差原因分析：①由于理论分析中地震输入谱是连续输入的，

而ANSYS二次开发程序中地震输入谱通过定义功率谱密度与频率二维表离散输入，无法完全模拟实际输入谱。②理论分析仅考虑一阶模态；而ANSYS二次开发程序中取10阶模态且进行了模态扩展。

3 结论与展望

通过门式刚架简化模型的理论计算与ANSYS分析结果比较发现：

(1) 采用门式刚架简化模型开发的通用随机振动计算程序，验证结果说明程序分析的误差在允许的范围内，可用于门式刚架的随机振动的简单评估,具有一定的实用价值。

(2) 从ANSYS二次开发计算程序所得的门式刚架位移变形结果中可看出：门式刚架立柱顶点的位移最大，且远远大于其下部，所以简化模量计算中将门式刚架作为单自由度体系计算是合理的；由此，在门式刚架的地震反应分析中，可用单自由度体系简化模型来模拟实际工程中复杂的门式刚架结构体系，便于在设计时对门式刚架的随机振动进行简单的评估,对于工程实际中结构的随机振动分析具有一定的实践和参考价值。

(3) 本文所开发的门式刚架简化模型的随机振动分析程序仅为基础随机激励，实际工程中门式刚架可能有风荷载、机械振动下等多种复合振动下的随机激励，有待进一步深入研究。

[1] 王秀丽,吕辉勇,孙维.门式刚架平面内失稳类型的判别[J]. 兰州理工大学学报，2007,2:122～124.

[2] 宋玉华. 轻型门式刚架的优化设计在ANSYS程序上的实现[J]. 四川建筑，2008,6: 145～146.

[3] 束炜，肖亚明等. 基于ANSYS的OOP技术进行门式刚架结构优化设计[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版)，2004，6:694～697.

[4] 高轩能,李琨. 变截面门式刚架地震反应研究进展[J]. 四川建筑科学研究，2008,3:141～145.

[5] 王光远. 建筑结构的振动[M]. 北京：科学出版社，1978.

[6] 庄表中等. 结构随机振动[M]. 北京：国防工业出版社，1995.

[7] 欧进萍，王光远. 结构随机振动[M]. 北京：高等教育出版社，1998.

[8] 《轻型钢结构设计指南(实例与图集)》编辑委员会. 轻型钢结构设计指南：实例与图集[Z]. 北京:中国建筑工业出版社，2001.

[9] GBJ50011-2002建筑抗震设计规范[S]. 中国建筑工业出版社, 2002.

[10] 博嘉科技，有限元分析软件：ANSYS融会与贯通[M]. 北京：中国水利水电出版社，2002.

ClassNo.:TU328DocumentMark:A

(责任编辑：王 军 郑英玲)

AnalysisandApplicationofRandomVibrationoftheSimplifiedSteelStructureWithGableFrameModel

Zhang Lu

With the simplified steel structure with gable frame model , the article developed a simple random vibration calculation program . It can be used in assessment the random vibration analysis of steel structure with gable frame. Taking a typical steel structure as an example , the paper made a comparison of the calculating results with that of ANSYS software analysis in random vibration. It is believed that the analysis in random vibration has some reference value .

simplified steel structure with gable frame model ; random vibration; Power Spectral Densities

张璐，硕士，讲师，福建泉州黎明职业大学土木建筑工程系，福建·泉州。邮政编码：362000

1672-6758(2011)02-0046-3

TU328

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