页岩气压裂数值模型分析

张士诚 牟松茹 崔勇

1.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室 2.中国石油海外勘探开发公司

页岩气压裂数值模型分析

张士诚1牟松茹1崔勇2

1.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室 2.中国石油海外勘探开发公司

水力压裂和水平井开采是页岩气开发的主要技术，在我国尚处在工业试验阶段，存在很多技术瓶颈。在总结分析了页岩气压裂的特点基础上，探讨了网状裂缝形成的主控因素及裂缝扩展模型、产能预测模型的类型以及优缺点。结果认为，特殊的赋存生产机理、复杂的裂缝形态和多尺度的渗流模式是页岩气压裂的主要特点，其目的是形成网状裂缝，扩大储层改造体积；网状裂缝的形成主要受天然裂缝与人工裂缝的夹角、水平主应力差和岩石的脆性等因素的控制。页岩气压裂产能预测模型面临的主要问题是裂缝形态的模拟和气体流态的描述，主要有非常规裂缝模型、离散裂缝模型和双重介质模型等，这些模型和方法在一定程度上表征了页岩气压裂裂缝形态和渗流特点，但没有考虑不规则的裂缝形态等。

页岩气 开发 压裂（岩石） 裂缝扩展模型 产能预测模型 渗流 特点

1 页岩气藏的特点

1.1 特殊的赋存生产机理

页岩既是烃源岩又是储集层，就近赋存是页岩气成藏的特点。页岩气的赋存方式多样，游离方式、吸附状态和溶解状态并存。总体上主要以游离气和吸附气为主，吸附状态天然气的含量变化介于20%～85%。

目前认为页岩气的产出分为3个阶段：①在压降的作用下，基质系统中的页岩气在基质表面进行解吸附；②在浓度差的作用下，页岩气由基质系统向裂缝系统进行扩散；③在流动势的作用下，页岩气通过裂缝系统流向生产井筒。由于裂缝空间的有限性，因此早期以游离气为主的天然气产量快速下降并且达到稳定，稳定期的产量主要是基质孔隙里的游离气和解吸气。水力压裂可以增大裂缝空间和连通性，使更多的吸附气发生解吸附而向裂缝聚集。

1.2 纳米级的微观孔隙结构

通过扫描电镜等成像技术和脉冲法等测试技术研究表明，纳米级的有机质孔隙是页岩的主要储集空间［1］和孔隙类型，其形成与分布与有机质的丰度密切相关；岩心观察表明天然裂缝较为发育，但绝大部分被矿物充填处于闭合状态。孔隙和吼道的尺寸为纳米级别，孔隙、吼道配置关系复杂；基质渗透率为纳达西级别，孔隙度一般小于7%。

页岩储层纳米级的微观孔隙结构，与相同孔隙度的微米级孔隙相比提供了更大的比表面积，为气体的吸附提供了条件。但是也相应引发如下的问题：①纳米级储层的物性特征参数难以用常规的方法测量和计算；②气体在纳米级孔隙中的渗流复杂多变，流动规律目前尚不明确；③需采用如水平井多级压裂等特殊的开发方式才能获得经济产量，且增产的机理也与常规压裂不同。

1.3 水力压裂形成复杂的裂缝形态

常规压裂形成的裂缝一般呈双翼对称裂缝的形式。但页岩气压裂中微地震监测的结果表明，裂缝的形态复杂多变，如图1所示［2］。1口水平井压裂后微地震监测结果表明，第1、2段压裂施工形成了垂直于水平井段的平面缝，第3、4段施工形成了网状裂缝。目前认为页岩气压裂目的，就是要建立一个独立于传统意义裂缝半长的更加庞大的裂缝网络系统，实现更大规模的储层改造波及体积；生产实践也证明了储层改造体积越大压后增产效果越好。

1.4 多尺度的流动状态

图1 页岩水平井压裂微地震监测结果图

页岩储层压裂后形成了多尺度的流动空间，包括纳米级的微孔隙和吼道，微米级的大孔隙或天然裂缝以及厘米级别的人工裂缝等，不能用唯一的流动状态进行描述。可采用Knudsen系数进行流态的划分，在不同的流动状态下，对应以不同的渗流方程进行描述。页岩气体的流动状态主要包括：在有机质表面的解吸附，可采用Langmuir等温吸附模型进行表征；在纳米级孔隙中的自由分析运动状态，近似地认为气体遵循扩散定律运动；在微裂缝中可能出现滑脱现象；在人工裂缝中遵循线性渗流规律。其中在纳米级孔隙中的微观渗流机理目前尚不明确，有学者采用流体力学格子Boltzmann方法结合数字成像技术从介观层次的角度进行研究，提出了一个新的研究方向。

2 网状裂缝的形成及主控因素分析

Jon等［3］采用边界元法对压裂时多裂缝的同时延伸和它们与天然裂缝之间的相互作用进行了研究，认为在天然裂缝发育的条件下，天然裂缝与人工裂缝的夹角、拟净压力系数是影响网状裂缝形成的主要因素，水平井中人工裂缝和天然裂缝夹角越大，值越大则越容易形成网状裂缝；直井条件下不容易形成网状裂缝。

式中Rn为拟净压力系数；pfrac为净压力，MPa；Sh，max为水平最大主应力，MPa；Sh，min为水平最小主应力，MPa。

Gu等［4］建立了天然裂缝和人工裂缝相互作用的判断准则，考虑了非正交的模式，采用UFM模型进行计算，结果表明水平面主应力差、缝内净压力、天然裂缝密度以及岩性是影响裂缝形态的主要因素；水平主应力差越小、天然裂缝发育程度越高，易于形成网状裂缝；杨氏模量越大，岩石脆性越强，易于形成粗糙节理并保持裂缝开启；天然裂缝密度、基质渗透率等参数也对裂缝的形态和规模有一定的影响。

生产实践表明，页岩中石英的含量越多岩石的脆性越大，越容易形成网状裂缝，获得较好的增产效果。提出了脆度指数的概念，即岩石中石英的含量占全部矿物成分的百分比。在施工设计中，脆度指数越大（大于50%），则采用清水压裂，大液量、少支撑剂量的方法，形成网状裂缝获得较好的效果；若脆度指数小（低于30%），则采用常规压裂的方法。

3 复杂裂缝模型

3.1 线网模型

Xu等［5］提出了表示复杂裂缝形态的线网模型（wire－mesh），认为页岩气藏水平井压裂产生的裂缝网络是沿井筒对称的椭球体，通过将该椭球体划分为数条正交的水平、垂直均匀截面来描述高渗裂缝。线网模型计算时应用岩石力学方法考虑了压裂过程中裂缝椭球体的实时扩展，考虑了施工参数的影响，并计算了支撑剂在裂缝中的分布情况。线网的不足之处在于：①它必须将油藏改造区域近似为沿井筒对称的椭球体，不能模拟不规则的裂缝形态；②没有建立判断准则，直接地认为天然裂缝与人工裂缝相连接；③没有考虑人工裂缝之间的相互干扰；④裂缝间距和改造体积由微地震监测结果确定，仅限于本段压裂施工模拟，计算结果不具有普遍适用性。

线网模型为半解析模型（图2），泄流区域呈椭圆形，有两组垂直正交的裂缝分别平行于椭圆平面上两个主应力（σh、σH），为避免裂缝间距的主观性，dx、dy依据实际测试数据确定，椭圆的长短轴a和b以及高度h由微地震结果给出。

求解方程如下：

图2 线网模型图

式中q为压裂液量，m3／d；ti为压裂液排量，m3／min；Lxi、Lyj分别为x和y方向裂缝段长度，m；Wxi、Wyi分别为x和y方向裂缝段宽度，m；Kfx、Kfy分别为x和y方向裂缝渗透率，mD；r为椭圆的宽高比；B为椭圆积分。

3.2 非常规模型

Weng等［6］提出了非常规裂缝扩展模型（UFM－unconventional fracture model）。该模型为数值模型（图3），能够模拟天然裂缝和人工裂缝之间的相互作用，建立了裂缝端部扩展准则，考虑了压裂液的一维流动、支撑剂的输送和裂缝宽度的弹性变形，通过计算应力阴影考虑相邻人工裂缝间的相互作用；采用三层模型模拟支撑剂输送，从底至上依次为支撑剂，混砂液和压裂液。非常规模型比线网模型提供了一种更为精确预测裂缝分布、几何形态和支撑剂分布的方法，充分考虑了储层岩石力学性质以及不规则的裂缝形态，有助于更好地了解天然裂缝对于预想的人工裂缝几何形状和对产能的影响，模型的计算结果可以通过微地震监测进行校正。非常规模型的主要问题在于：①天然裂缝的分布依赖于离散裂缝地质建模的结果；②非常规复杂裂缝模型对输入参数的精确性要求较高。

图3 非常规复杂裂缝模型图

4 产能预测模型

4.1 离散裂缝模型

离散裂缝模型建立的基础是Fisher等［7］提出的复杂裂缝形态理论，认为页岩气压裂后形成了复杂的裂缝形态，简化为多裂缝或交错分布的形态；离散裂缝模型包括三维的线网模型、二维的离散裂缝模型以及随机分布的多裂缝模型（图4）。

图4 产能预测数值模型图

Bruce等［8］建立了线网模型，采用正交的椭球面模拟网状裂缝面，裂缝在空间上呈三维分布互相正交；考虑了稳态和拟稳态流动的情况，计算出了产能预测图版。Cipolla等［9］建立了等距分布正交分布的网状裂缝产能预测模型，采用SRV方法计算改造体积。模拟计算中考虑了支撑剂的分布形态（支撑裂缝和未支撑裂缝），渗流模式（解吸附、达西渗流和非达西渗流）以及裂缝参数对产能的影响。Williams等［10］通过裂缝识别技术确认裂缝面和裂缝数量；结合成像测井确定的裂缝方位，建立裂缝分布模型后简化为气藏数值模拟模型，通过历史拟合进行模型校正和参数优化。

4.2 双重介质模型

双重介质模型建立的基础是Warren和Root提出的双重孔隙介质模型，该模型强调了裂缝性油藏的双孔隙的本质，简化了裂缝性油藏中的连通性和与模型规模有关的非均质性问题。

Zhang等［11］采用了微地震解释获得的潜在裂缝分布状态结果，得到模拟主要横切裂缝的双重介质油藏模型。计算中考虑了裂缝间距、非达西效应等对产能的影响，表明产能对窜流因子参数最为敏感。

Changan等［12］建立了离散裂缝网络模型，通过ESV方法确定压裂有效体积，作为进一步约束双重介质参数的条件。该方法利用岩石力学参数和施工参数估算平均裂缝宽度，建立裂缝强度、裂缝宽度和施工规模的关系式，通过和微地震监测结果对比，形成超大规模的双重介质模拟。模拟计算中考虑了等温吸附、不稳定扩散和窜流等问题。

Schepers等［13］建立了三重介质模型，针对页岩吸附气和游离气并存的特点，考虑了气体的解吸附、扩散和达西流动的渗流模式以及气水两相渗流规律，认为水的存在反应了部分页岩气藏生产初期产水的实际情况，只有基质中气体向裂缝中流入时才有含气饱和度的存在，故产气时间实际上出现了延缓，有利产能的准确预测。

5 结论

由于页岩气藏特殊的赋存运移机理、复杂的渗流模式和裂缝形态等特殊性，需要建立针对页岩气压裂特点的裂缝扩展和产能预测模型。产能预测模型研究面临的主要问题是复杂的裂缝形态和多变的渗流模式，目前的模型在裂缝形态上没有考虑不规则的压裂改造区域、网状裂缝不规则分布的情况；裂缝扩展模型没能考虑天然裂缝和人工裂缝任意角度相交的问题；在渗流模式方面，未建立针对页岩气吸附或解吸附特点的吸附模型和纳米级孔隙中微观渗流模型，上述问题亟待进行深入的探讨和研究。

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2011－09－27 编辑 韩晓渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2011.12.014

Zhang Shicheng，professor，born in 1963，is mainly engaged in teaching and research of theories，technologies and their application in oil production engineering，and oil ＆gas seepage flows.

Add：No.18，Fuxue Rd.，Changping District，Beijing 102249，P.R.China

Tel：＋86－10－8973 3047 E－mail：zhangsc＠cup.edu.cn

Numerical simulation models with hydraulic fracturing in shale gas reservoirs

Zhang Shicheng1，Mou Songru1，Cui Yong2
（1.Key Laboratory of Petroleum Engineering，Ministry of Education∥China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.Overseas Exploration ＆Development Company，PetroChina，Beijing 100034，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME31，ISSUE12，pp.81－84，12／25／2011.（ISSN1000－0976；In Chinese）

Hydraulic fracturing treatment and horizontal well exploitation are major techniques in the shale gas development.Through a summary analysis of the characteristics of the hydraulic fracturing in shale gas reservoirs，the dominating factors resulting in the formation of net fractures are first studied，then the extended models of fractures and the types of fluid rate forecast models including their pros and cons are discussed.This study indicates that the major characteristics of hydraulic fracturing treatment in shale gas reservoirs include special mechanism of absorption，complex fractures，and multi－scale effect of seepage flows，with an aim of forming net fractures and enlarging the volume of reservoir stimulation.Furthermore，the formation of net fractures is mainly controlled by the factors such as the intersection angle of natural and hydraulic fractures，the maximum and the minimum horizontal principal stresses，and the brittleness of shales.The major problems facing the fluids rate forecast of hydraulic fracturing in shale gas reservoirs are the simulation of fracture morphology and the description of gas flow patterns，for which there are models for unconventional fractures and discrete fractures，and a dual porosity model.These models and methods represent，to some degree，the characteristics of the fracture morphology and seepage flows in the shale gas fracturing treatment but without considering the irregular fracture morphology.These research findings and cognitions give guidance to further shale gas development.

shale gas，development；hydraulic fracturing，complex fracture model，fluid rate forecast model，seepage flow，characteristics

张士诚，1963年生，教授，博士生导师，本刊第七届编委会委员；长期从事采油工程理论与技术、油气渗流理论与应用的教学与研究工作。地址：（102249）北京市昌平区府学路18号。电话：（010）89733047。E－mail：zhangsc＠cup.edu.cn

张士诚等.页岩气压裂数值模型分析.天然气工业，2011，31（12）：81－84.

10.3787／j.issn.1000－0976.2011.12.014