基于突变理论的煤与瓦斯突出危险性预测的研究＊

邹义怀 江成玉 李春辉

（1.贵州大学矿业学院，贵阳省贵阳市，550003；2.云南工程建设总承包公司，云南省昆明市，650011）

基于突变理论的煤与瓦斯突出危险性预测的研究＊

邹义怀1江成玉1李春辉2

（1.贵州大学矿业学院，贵阳省贵阳市，550003；2.云南工程建设总承包公司，云南省昆明市，650011）

将突变理论引入到煤与瓦斯突出危险性预测的研究中，进行了将突变理论和模糊数学结合的突变级数法进行突出预测的研究，从而构建了煤与瓦斯突出危险性预测的评价模型。基于突变理论的煤与瓦斯突出危险性的预测研究，综合考虑了不同指标对突出危险性的影响程度，通过实例分析计算表明，该方法预测结果能较好地与实际相吻合。

突变理论 煤与瓦斯突出 危险性预测 突变级数

煤与瓦斯突出是我国煤矿生产中最为严重的灾害之一，随着煤矿开采深度的不断增加，地应力和开采条件也日趋复杂，煤与瓦斯突出的危险性越来越高，进行煤与瓦斯突出的预测工作成为保障煤矿安全生产的首要任务。突变理论是一种新兴的数学分支，它能够避开对指标“权重”的主观性影响，各指标的重要性通过归一公式自身的内在矛盾地位和机制确定，并进行量化，既简单又不失科学性。本文旨在将突变理论应用到煤与瓦斯突出的危险性预测中。

1 突变理论的基本原理

突变理论是由奇点理论和分岔理论研究动态系统在连续发展变化过程中出现的不连续变化现象的数学方法，其特点就是根据系统的势函数将临界点分类，研究各类临界点附近的不连续特征，从而归纳出各种初等突变模型，并以此为基础研究自然和社会中的突变现象。

1.1 常用突变理论的基本模型

常用突变理论的基本模型有4种，分别为折叠突变、尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变，其数学模型见表1。

根据突变理论的基本原理，对于突变数学模型的势函数f（x）求一阶导数，并令f（x）＇＝0，即可得到临界点集合成的平衡曲面，平衡曲面的奇点集通过对势函数f（x）求二阶导数，并令f（x）＇＝0而得到，联合一阶和二阶导数方程，消去状态变量，即可得到反映状态变量和控制变量之间关系的分解形式的分歧方程。当分歧方程中的各个控制变量满足分歧点集方程时，系统就会产生突变。常用的突变模型系统示意图见图1。

表1 常见的突变数学模型势函数及其分歧方程

图1 常用的突变模型系统示意图

1.2 归一公式的推导

直接利用分歧方程还不能对系统进行评价，通过对突变模型分歧方程的推导可得出归一公式，由归一公式将系统内诸控制变量不同的质态化为同一质态，即化为状态变量表示的质态。运用归一公式的目的是把系统的控制变量和状态变量的取值范围限制在0～1，从而和传统的模糊隶属函数取值一致，求出表征系统状态特征的系统总突变隶属函数值，这是利用突变理论评价模型进行评判的基本公式。

分别对表1中的突变数学模型的分歧点集方程进行变换和推导，得出尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变三种突变模型的归一公式如下：

尖点突变：xa＝a1／2，xb＝b1／3

燕尾突变：xa＝a1／2，xb＝b1／3，xc＝c1／4

蝴蝶突变：xa＝a1／2，xb＝b1／3，xc＝c1／4，xd＝d1／4

1.3 用归一公式进行综合评价的原则

利用突变理论进行多目标综合评价时，对同一控制对象各个控制变量计算出的值，需考虑以下两种原则：

（1）“非互补”原则。若一个系统的控制变量之间不可互相替代，即不可相互弥补其不足时，按照归一公式得到的系统状态变量x的值时，要从各控制变量相对应的xa、xb、xc和xd中取一个最小的值作为整个系统的值，即“大中取小”。

（2）“互补”原则。若一个系统各控制变量之间可以互相弥补其不足，则取突变控制变量对应的突变级数的平均值作为系统的值。

1.4 煤与瓦斯突出危险性预测突变模型步骤

根据以上突变理论的基本原理，煤与瓦斯突出危险性预测模型应按照以下步骤进行：

（1）构建煤与瓦斯突出危险性预测指标体系。按煤与瓦斯突出预测的突出机理，对影响煤与瓦斯突出的预测指标进行分解，构成由若干指标组成的多层系统。

（2）对煤与瓦斯突出预测的底层指标的原始数据进行规范化。由于控制变量表征的是状态变量的不同方面的特征，其原始数据的量纲和取值范围都不相同，使它们之间无法比较，因此，在利用归一公式评价前，应将各指标（控制变量）的原始数据转化到0～1范围内，变为无量纲的可比较数据，即完成对控制变量原始数据的规格化。

（3）根据归一公式进行突出危险性预测。根据突变理论中各个模型的归一公式，按照“非互补”和“互补”的综合评价原则计算出煤与瓦斯突出预测评价体系中各层状态变量的值，最终求出最顶层状态变量的值，即为评价系统的总突变隶属度值。

（4）画出煤与瓦斯突出危险性预测的柱状图，根据突变级数的大小确定出最容易突出的煤层。

2 煤与瓦斯突出危险性预测评价指标的建立

根据煤与瓦斯突出发生的基本特点以及影响突出的主要因素，为了更加具体地反映突出危险性的各个影响因素，经过仔细筛选，从影响突出的主控因素（地应力、瓦斯、煤的物理力学性质）中选取11个影响突出的预测指标，分别包括：煤层开采深度，地质构造类型，瓦斯放散初速度，煤层瓦斯压力，煤层瓦斯含量，煤体破坏类型，煤体坚固性系数，煤层透气性。建立煤与瓦斯突出危险性指标体系，见图2。

3 实例计算

根据目前对贵州某矿已经掌握的相关资料，以及《贵州某矿井一采区及二采区煤层瓦斯赋存参数及突出危险性鉴定研究报告》中的部分钻孔参数数据，整理出表2所示的8个煤与瓦斯突出危险性预测指标的数据，对于指标体系中定性描述的指标，如煤的破坏类型和地质结构类型指标，不能直接进行数值计算，需将其语言值转化为离散的数量值，并对其进行规范化处理。

图2 煤与瓦斯突出危险性预测评价指标体系

表2 贵州某矿煤与瓦斯突出危险性预测指标原始数据

表3 规范化后的煤与瓦斯危险性预测指标及突变级数数据

由于表2中的煤与瓦斯突出危险性预测的各个指标单位不同，无法应用归一公式进行预测评价，因此，必须采用隶属度函数法将原始数据转化为[0，1]范围内的模糊隶属函数，然后再利用各个突变模型中的归一公式逐步向上一层指标层计算，直到算出最顶层目标的突变级数，煤与瓦斯突出危险性预测各指标的模糊隶属函数及突变级数数据如表3所示。

本文以3＃煤层的第一个样本为例，进行突变级数的计算。

由图1可知，最底层指标D1、D2构成尖点突变模型，采用尖点突变归一公式有：

由于D1、D2对煤与瓦斯突出的危险性具有互补性，共同对准则层评价指标起作用，因此，按照“互补”原则，求取平均值有：

同理，指标D3、D4和D5构成燕尾突变模型，由燕尾突变归一公式有：xD3＝0.8718，xD4＝0.7186，xD5＝0.8775。

按照“互补”原则，求取平均值：

同理，指标D5、D6和D7满足燕尾突变模型，可得出：

xD6＝0.9127，xD7＝0.8320，xD8＝0.6645。按照“互补”原则，求取平均值：

对于准则层目标B1、B2和B3构成燕尾突变，根据燕尾突变模型归一公式有：xB1＝0.8542，xB2＝0.9370，xB3＝0.9467。

按照“互补”原则，求取平均值：

即得到3＃煤层P1点的突变级数A的值为0.9126，A就是煤与瓦斯突出危险性预测3＃煤层第一个样本的预测综合评价值。同理，可以计算得出其它煤层不同点的预测综合评价值，具体突变级数见表3，不同煤层突变级数排序图见图3。

4 结果与分析

从表3和图3中可以看出，突变级数的大小代表了预测点煤与瓦斯突出危险程度的大小，其中19＃煤层的P8点的突变级数最大，突变级数的数值为0.9851，19＃煤层有3个点预测结果居突变级数大小的前三位，说明19＃煤层的突出危险程度最大，同时对P8点的原始数据分析也可知，P8点的煤层埋藏深度是最深的，达到了342m，其余各项指标也超标。事实上该矿在P8点位置附近发生了一次特大型的煤与瓦斯突出事故，突出煤矸量达到了4017m3，瓦斯涌出量达到了109万m3，造成12人死亡，预测结果与实际情况相吻合。其次是突出危险程度较大的是17－1＃煤层，5－2＃煤层的突出危险程度最小。因此，在开采煤层组时，可以将5－2＃煤层作为保护层，将19＃煤层作为被保护层，有利于防止煤与瓦斯突出事故的发生。

图3 不同煤层突变级数排序

5 结语

突变理论引入到煤与瓦斯突出危险性的预测研究中，开辟了煤与瓦斯突出危险性预测的新途径，该方法避开了对指标“权重”的主观性影响，通过归一公式本身中的内在矛盾地位和机制确定各目标的重要性，并进行量化。该方法计算简单方便，便于掌握，具有良好的实用价值。

[1] 冯平，李绍飞，李建柱.基于突变理论的地下水环境风险评价[J].自然灾害学报，2008（2）

[2] 高振兴，赵江平，郭进平，王雪妮.基于突变理论的尾矿库安全评价[J].金属矿山，2009（12）

[3] 凌复华.突变理论及其应用[M].上海：上海交通大学出版社，1987

[4] 梁桂兰，徐卫亚，何育智，赵延喜.突变级数法在边坡稳定综合评判中的应用[J].岩土力学，2008（7）

[5] 李春辉.基于BP神经网络的煤与瓦斯危险性预测的研究[D].昆明：昆明理工大学，2010

Research on risk prediction of coal and gas outburst based on catastrophe theory

Zou Yihuai1，Jiang Chengyu1，Li Chunhui2

（1.Mining College of Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550003，China；2.Yunnan General Corstruction Engineering Contract Company，Kunming，Yunnan 650011，China）

The catastrophe theory was introduced to the risk prediction of coal and gas outburst.The catastrophe theory and fuzzy mathematics were combined together to predict coal and gas outburst，on which an evaluation model of coal and gas outburst risk prediction was established.The influencing degrees of different indicators on the risk were considered.The study showed that the results obtained from this risk prediction model were in accordance with the real situations.

catastrophe theory，coal and gas outburst，risk prediction，catastrophe progression

TD712.5

A

贵州省基金项目“贵州省地方煤矿瓦斯突出预测技术的研究”（Z053074）

邹义怀（1968－），男，贵州遵义人，讲师，现主要从事采矿工程、岩土工程方面的教学与研究工作。

（责任编辑 梁子荣）