货币时间价值中插值图示法的运用

内蒙古财经学院 郭巧莉 王彦东

货币时间价值中插值图示法的运用

内蒙古财经学院 郭巧莉 王彦东

一、货币时间价值的本质

货币时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。货币之所以有时间价值，其核心思想主要反映了货币作为一种特殊商品的稀缺性特点，它体现了是否使用货币的机会成本。西方财务理论认为，货币时间价值是对让渡货币使用权而对货币拥有方的一种补偿，它是天然的，是货币拥有者推迟现时消费而取得的一种价值补偿。货币时间价值的表现形式主要有终值和现值，时间价值原理揭示了在不同时点上现金流量之间的等值换算关系即运用现值和终值公式计算现金流量在其收付时点与任何另一时点之间的等值价值转换。

二、插值图示法的引入

财务管理中货币时间价值的计算主要涉及现值、终值、年金、利率及期数等形式，一般现值、终值系数可通过对应整数形式的利率及期数查出来，然而系数表的使用范围有限，教学中通常引入插值法。数学上插值法原理：假设“利率”或“期数”与相关的系数是在较小的范围内呈直线关系，因此所求的利率i、期数n或系数，可根据两组临界值i1和i2、n1和n2或系数的关系通过构造相似三角形计算出来。插值法只能用在内插，插值函数都是在临界点范围内建立的，超出这个范围，就很难保证有准确的结果，所以插值法通常又叫内插法。在财务管理的计算中使用插值法，如果仅用函数式来求解，对学生而言有点抽象，但是如果配以图示法，学生会很直观而轻松地化解疑问，本文对货币时间价值中的相关计算称为插值图示法。

三、货币时间价值计算中插值图示法的运用

以下对货币时间价值计算的运用做一盘点，并举例说明插值图示法的运用。

其一，已知年金、终值、现值和期数，求利率。

［例1］现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元？

［例2］假设某公司决定从今年留存收益中提取20000元进行投资，希望5年后能得到2.5倍的钱用来对原生产设备进行技术改造。那么该公司在选择这一方案时，所要求的投资报酬率必须达到多少？

解析：20000×（F/P，i，5）＝2.5×20000，（F/P，i，5）＝2.500。查复利终值系数表找临界值，（F/P，20%，5）＝2.488，（F/P，25%，5）＝3.052，用插值图示法求解如图2所示：

函 数 F/P，i，n＝（1+i）n是 增 函 数 ， 其 余 原 理 同 例 1，由

其二，已知期数、利率，求系数。

［例3］B公司计划发行一种两年期带息债券，面值为100元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期一次偿还本金，债券的市场利率为7%。求该债券的公平价格。

解析：该债券半年付息一次，利息为3元（100×6%÷2），半年期的市场利率为3.5%（即7%÷2）。债券价格P＝100×3%×（P/A，3.5%，4）＋100×（P/F，3.5%，4），式中年金现值系数（P/A，3.5%，4）、复利现值系数（P/F，3.5%，4）无法通过查表取得结果，借助临界值（P/A，3%，4）＝3.717（P/A，4%，4）＝3.630，（P/F，3%，4）＝0.888、（P/F，4%，4）＝0.855，用插值图示法求解（P/A，3.5%，4）、（P/F，3.5%，4）如图3所示：

其三，已知利率、系数，求期数。

［例4］假设某公司决定提取140000元准备兴建一栋仓库。根据施工单位按图纸估算，预算整个工程需要300000元。如银行存款利率为8%，每年复利一次。那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金？

解析：由140000×（F/P，8%，n）＝300000，（F/P，8%，n）＝当i＝8%、（F/P，8%，n）＝2.143时，复利终值系数表中没有对应的整数n，所以需要用插值图示法来求解n。找i＝8%时2.143的临界值（F/P，8%，9）＝1.999，（F/P，8%，10）＝2.159，用插值图示法求解如图5所示：

总之，每门课程都有其学习技巧与理解角度，只要善于归纳总结，棘手的问题也容易化解。

［1］王斌：《财务管理》，中央广播电视大学出版社2002年版。

［2］徐焱军：《相似三角形原理在<财务管理>课程中的应用》，《财会通讯》2005年第5期。

（编辑 杜昌）