高速铁路CPⅢ平面控制网长度投影变形处理方法研究

余鹏郑健

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

高速铁路的工程控制网是一个狭长的带状网，沿途地形、地貌千变万化，易造成长度投影变形值偏大［1］。为了减小长度投影变形，一般的做法是依据高斯投影的特性及线路通过地区的具体情况，选取适当的抵偿高程面、任意中央子午线等方法建立独立的工程坐标系［2］。

理论上产生长度投影变形的原因是投影带的划分与中央子午线的位置及高程投影面的选取，在轨道控制网(CPⅢ)进行自由网平差时，具体表现为使用全站仪测量地面上任意两点间的距离与GPS测量所得距离存在差异。测量工作都是在地面上进行，这就与在设计阶段以高斯平面作为基准平面的设计条件产生了矛盾，当地面高程与抵偿面设计高程相差较大且测区范围远离中央经线时，就会造成长度投影变形偏大，严重影响CPⅢ数据处理的精度。为了实现三网合一，“高速铁路工程测量规范”(以下简称“规范”)中要求各阶段平面控制测量都必须以基础平面控制网(CPⅠ)为基准，CPⅡ、CPⅢ皆采用上一级控制点进行固定数据平差，以保证勘测、施工、运营维护各阶段的平面控制基准统一［3］。由于线路的设计投影面为轨道顶面，但各阶段平面控制测量都以基础平面控制网(CPⅠ)为基准，而基础平面控制网(CPⅠ)是沿线路方向布设在地面上的，常规方法在计算轨道控制网(CPⅢ)时，约束的控制点是采用同精度扩展方法加密到线上的CPⅡ。在工程现场，地面上埋设的CPⅠ、CPⅡ点与线上加密的CPⅡ点高差往往从5 m到50 m不等，也可能对CPⅢ平面网的长度投影变形产生影响。为了令在地面上观测的长度能与设计值相匹配，则需要对观测值进行处理，以达到消除测量与设计之间系统误差的目的［4］。

首先介绍了两化改正及尺度改化的原理，然后在满足CPⅢ平面控制网自由网平差后长度投影变形值≤±10 mm/km的前提下［5］，分别采用这两种方法对典型的CPⅢ平面控制网数据处理后再进行约束平差计算，并对比两种方法处理前后的结果，最后分析和总结各自的优缺点。

1 处理长度投影变形的两化改正原理

测量工作是在地面上进行的，而高速铁路的设计投影面是一个抵偿高程面，约束CPⅢ平面网所用的CPⅠ、CPⅡ控制点是设置在抵偿高程面上。为了令地面上两点间测量所得的长度值与其设计坐标反算的长度相匹配，可采用两化改正的方法对所测量的边长进行改化，以期望得到CPⅢ平面网相邻点间更好的相对点位精度。下面介绍两化改正算法涉及到的数学模型［6］。

图1 边长归化投影改正示意

1.1 地面换算至抵偿高程面

如图1所示，S为在地面上测距边的水平距离，S0为归算到测区设计抵偿高程面上的测距边长度，则归算到测区设计抵偿高程面上的测距边长度应按下式计算

式中 Hm——测区的平均高程/m;

H——测距边两端点的平均高程/m;

RA——参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径/m。

1.2 抵偿高程面换算至高斯平面

测距边投影到高斯平面上的长度计算公式为

式中 Sg——测距边在高斯投影面上的长度/m;

ym——测距边两端点横坐标的平均值/m;

Rm——测距边中点处在参考椭球面上的平均曲率半径/m;

Δy——测距边两端点横坐标的增量/m。

通过上述高程改化和高斯投影改化的两化改正以后，可消除由于投影面高程和高斯投影原因造成的长度投影变形，此时CPⅢ平面控制网的尺度与CPⅠ、CPⅡ控制点所在的基准基本一致，可在约束CPⅠ、CPⅡ控制点进行平差计算后，有效减小CPⅢ平面控制网的长度变形。

2 处理长度投影变形的尺度改化原理

在实际测量工作中，造成长度投影变形值偏大的因素，除了投影面高程差异和测区偏离中央经线的距离外，还存在仪器、棱镜和环境天气等因素影响。这些因素所造成的误差无法完全用两化改正的方法消除，因此考虑根据长度投影变形值对地面上测量的边长按比例进行改化。在得出CPⅢ平面控制网的长度投影变形值后，按下式进行计算

式中 Sm——测距边经尺度改化后的长度/m;

S——地面上观测的测距边斜距/m;

k——CPⅢ平面控制网边长相对于设计抵偿面的投影变形值/mm。

通过上述方法进行尺度改化以后，CPⅢ平面控制网中由于各种原因造成的长度投影变形可被完全消除。此时用CPⅠ、CPⅡ控制点约束改化后的CPⅢ平面控制网可发现，长度投影变形值非常接近预计的情况。

3 CPⅢ平面控制网长度投影变形典型数据的计算与分析

为了分析上述两种长度投影变形处理方法的可行性并选择一种更适当的方法，对某客运专线两段总长约4.6 km的CPⅢ平面控制网实测数据(共包含174个点)分别用上述两种方法进行处理，然后统计约束平差计算所得到的CPⅢ平面坐标及相关的各项精度指标，并与该段CPⅢ平面网改化前的计算结果作对比。表1是CPⅢ平面控制网改化前后与长度投影变形相关的最弱精度统计结果;图2至图5分别是长度投影变形值为8.51(mm/km)、－4.37(mm/km)的CPⅢ平面网X、Y坐标较差分布区间及X、Y坐标较差落入某一区间的个数及其百分比的统计结果。

表1 CPⅢ平面控制网改化前后最弱相关精度统计

上述统计结果表明:两种长度投影变形的处理方法都能优化CPⅢ平面控制网的距离观测值改正数、距离观测值中误差和相邻点的相对点位中误差精度，并且处理前后的坐标计算结果相差较小。此外，采用尺度改化的方法较两化改正的方法精度提高更加明显;当长度投影变形值(8.51(mm/km))接近“规范”中要求的限差(10(mm/km))时，即改化前后X、Y坐标较差最明显的情况下，也可满足93.7%的CPⅢ点坐标较差值在1.0 mm以内，且最大值为1.61 mm。因此，从概率的角度说明，两种长度投影变形方法处理前后计算的坐标值不存在显著差异，说明这两种方法都可用于CPⅢ平面控制网长度投影变形问题的处理。

图2 第一段CPⅢ平面网两化改正前后X、Y坐标较差绝对值分布区间示意

图3 第一段CPⅢ平面网尺度改化前后X、Y坐标较差绝对值分布区间示意

图4 第二段CPⅢ平面网两化改正前后X、Y坐标较差绝对值分布区间示意

图5 第二段CPⅢ平面网尺度改化前后X、Y坐标较差绝对值分布区间示意

4 结论

高速铁路最显著的特点是轨道的高平顺性，为了在施工中满足这一要求，则需要建立一系列相邻点相对点位精度极高的控制网，所以在CPⅢ平面控制网中最重要的精度指标就是相邻点的相对点位精度［7］。

由上面的统计结果可以看出，采用两化改正的方法可以消除由于投影面高程和高斯平面投影问题造成的长度投影变形，提高CPⅢ平面控制网相邻点的相对点位精度，并且两化改正前后坐标较差没有大于0.6 mm的点，但两化改正的处理方法无法解决由于仪器加乘常数不准确、温度气压输入不准确、棱镜常数问题和环境天气等原因造成的长度投影变形;而尺度改化的方法是根据实际测量数据算出的长度投影变形值进行处理，不仅改化前后坐标较差没有显著的差异，并且可以完全消除由于各种误差造成的长度投影变形，大大提高CPⅢ平面控制网相邻点的相对点位精度，令改化后的CPⅢ平面控制网与CPⅠ、CPⅡ控制点高契合度的匹配。

从施工现场的情况反映，在测量过程中无法随时保证良好的作业条件，不可避免的由于天气与环境等客观因素为测量数据带入误差。从实际情况考虑，尺度改化方法是处理长度投影变形的更好选择，所以推荐该方法对CPⅢ平面控制网进行长度投影变形处理。

［1］吕宏权．远离中央子午线路段的控制测量成果处理与分析［J］．隧道建设，2001(2):51－53

［2］武江伟，常 晴，冯志忠，等．独立GPS工程控制网的高斯投影变形处理［J］．测绘科学，2009(1):57－58

［3］朱 颖．客运专线无砟轨道铁路工程测量技术［M］．北京:中国铁道出版社，2009

［4］张运华．高速铁路工程投影变形量的控制［J］．铁道勘察与设计，2009(5):1－3

［5］TB 10601—2009 高速铁路工程测量规范［S］

［6］GB 50026—2007 工程测量规范［S］

［7］刘成龙，杨友涛，徐小左．高速铁路 CPⅢ交会网的必要测量精度仿真计算［J］．西南交通大学学报，2008(6):38－43