飞机用无刷直流电动机系统仿真分析

马银龙，尹 航，柯栋梁

(西北工业大学，陕西西安710129)

0 引 言

飞机用稀土永磁无刷直流电动机是随着电力电子技术、多电飞机技术的迅速发展而发展起来的一种新型电机。飞机的供电系统从早期的低压直流系统发展到交流供电系统，再到如今的270 V直流，飞机性能大大提高。270 V直流电源具有重量轻、效率高、易实现余度、容错、不中断供电等诸多优点，被国外很多先进飞机采用。270 V飞机用稀土永磁无刷直流电动机不但具有效率高、调速性能好、无换向火花、可靠性高等突出优点，而且能较好地适用于飞机的270 V直流供电系统，因此具有广泛的应用前景［1-3］。

本文根据该无刷直流电动机的数学模型，在Simulink环境下搭建了飞机用无刷直流电动机的系统仿真模型，该模型可以实现故障保护以及软起动的仿真。利用所建模型，分别进行了仿真分析。仿真结果表明，通过该方法建立的仿真模型合理、有效。

1 数学模型

该无刷直流电动机主要由电机本体、转子位置传感器和控制器三部分组成［2］。本文以常见的两相导通星形三相六状态运行的飞机用无刷直流电动机为例，分析其数学模型。为了分析方便，先作以下假设［4］:

(1)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称;

(2)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响;

(3)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;

(4)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

根据无刷直流电动机的机构与工作原理，数学模型的建立主要包含电压方程、转矩方程、运动方程三个部分的数学模型的建立。

1.1 电压方程

当无刷直流电动机的定子三相绕组的电感相等，绕组之间互感相等时，电压平衡方程式可用下列状态方程表达:

式中:ua、ub、uc为定子相绕组电压;ia、ib、ic为定子相绕组电流;ea、eb、ec为定子绕组电动势;r为定子绕组相电阻;L为定子绕组间自感;M为定子绕组间互感;p为微分算子。

1.2 转矩方程

无刷直流电动机的电磁转矩方程与普通直流电动机类似，即:

式中:ω为机械角速度。

1.3运动方程

无刷直流电动机的运动方程表示的是电磁转矩、负载转矩和转速之间的关系:

式中:TL为负载转矩;J为转子转动惯量;B为粘滞系数。

2 系统仿真模型建立

该无刷直流电动机系统的仿真模型是在Matlab 2010a的Simulink环境下建立的。该无刷直流电动机系统由电机本体、转子位置传感器、控制器和电压逆变器几部分构成，把无刷直流电动机系统中每个部分用Simulink中的模块进行建模，即得到飞机用无刷直流电动机的系统仿真模型，主要包括电机本体模块、逻辑换相模块、三相桥式电压逆变器模块、故障保护模块、控制器模块。如图1所示。

图1 飞机用无刷直流电动机系统仿真模型

2.1 电机本体模块

电机本体模块是整个模型中最重要的模块，根据前面建立的数学模型，电机本体模块主要由反电势计算模块、转矩计算模块、转速计算模块、电压模块构成，如图2所示。其中最主要的就是反电势计算模块，无刷直流电动机的反电势为梯形波，如图3所示，电动势的方向与转子的位置有关。在一个运行周期中，将转子位置0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换向阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程，利用S函数编写求反电动势波形模块。这种方法简单易行，精度较高，能够满足设计需求［5-6］。

根据前面分析得到的电压方程、转矩方程、运动方程，可以分别得到电压模块、转矩计算模块、转速计算模块，分别如图4、图5、图6所示。

图2 电机本体模块

图3 反电动势波形图

图4 电压模块

图5 转矩计算模块

图6 转速计算模块

2.2 逻辑换相模块

逻辑换相模块的作用是将转子位置传感器传来的霍尔信号HA、HB、HC，结合控制模块输出的PWM波信号，转变为相应的控制脉冲Q1～Q6，控制逆变模块中6只开关管按特定规律导通，以产生相应的三相交流电压供给电机本体。在这里，采用的是上斩下不斩的斩波方式，因此，可以得到它们的逻辑转换关系为:

2.3 电压逆变器模块

电压逆变模块实现按照转子位置将直流母线电压逆变成三相交流电压给电机本体供电。采用的是典型的三相全桥逆变电路，其输入为直流电压与六只开关管的门极驱动信号，输出为三相交流电压。逆变器采用了6只MOSFET搭建典型的三相桥式逆变电路，其门极驱动信号由逻辑换相模块供给，输出信号供给电机本体。

2.4 故障保护模块

飞机用无刷直流电动机工作时易出现过流、欠压及霍尔传感器缺相等故障。特别是在用到无刷直流电动机的大系统的联合仿真时，为了提高电机系统的可靠性，往往需要考虑电机故障对系统的影响，因此电机的故障保护仿真显得尤为重要。故障保护模块主要包括过流保护、欠压保护、霍尔传感器缺相保护三个部分，如图7所示。工作时，只要出现过流、欠压或者缺相三种故障中的一种或几种，保护信号就会置零，与后级的PWM波信号相与，封锁PWM信号，从而使电机停转。这其中比较复杂的是传感器缺相故障保护的实现，一种比较简单的实现思想就是检测三相霍尔信号是否出现全1或者全0的故障情况，一旦出现，缺相故障信号即置零。

图7 故障保护模块

2.5 控制器模块

较高电压无刷直流电动机直接起动时，由于反电势比较小，会使电枢绕组产生很大的起动电流和起动转矩，数值大大超过额定值。这对电机以及负载来说，都是不允许的。为了解决这个问题，无刷电机需要采用软起动的方式。即在在电机起动时逐渐加大占空比的方式。如图8所示，仿真模型中，在低转速起动时，直接用一个斜坡信号进行小电压开环控制，等达到设定的临界转速时，才引入基于PID调节的速度闭环控制。此时，还需保证后续控制转速降到临界转速之下时，还继续采用闭环控制，而不用斜坡信号开环控制，这就需要采用图中的Triggered Subsystem模块实现。闭环控制时，将参考转速信号和实际转速反馈信号进行比较，得到的差值再与周期序列信号进行比较合成，得到PWM控制信号，输入到逻辑换相模块，再与霍尔信号合成，驱动逆变桥。

图8 控制器模块

3 仿真实验与结果

为了验证所建模型的合理有效性，我们进行了较高电压的无刷直流电动机系统的仿真试验。所用电机参数:额定电压U=270 V，额定转矩TL=0.5 N·m，定子相绕组电阻r=0.422 2 Ω，绕组自感L=0.1 mH，绕组互感M=0.02 mH，转动惯量J=0.076 4 g·m2，额定转速n=20 000 r/min，极对数p=2，反电势系数Ke=0.006 59 V·rad/s。电机工作在两相导通星形三相六状态。

电机运行时，速度、A相电流、电磁转矩、反电动势波形分别如图9、图10、图11和图12所示。可以看出，转速很快达到了20 000 r/min左右，电磁转矩在0.4～0.6 N·m之间波动。系统整体响应快速平稳，相电流与反电势波形与理论分析一致，由于采用软起动，电机起动时的电流和电磁转矩得到了有效控制，同时，各种故障保护功能均进行了实验验证，证明了本文所建立的多功能的飞机用无刷直流电动机仿真模型准确有效。

图9 速度响应曲线

图10 A相电流波形图

图11 转矩响应曲线

图12 三相反电动势波形图

4 结 语

本文在无刷直流电动机数学模型的基础上，给出了一种基于S函数的多功能的飞机用无刷直流电动机系统建模方法，该模型除了可以实现传统的电机性能仿真，还能实现故障保护、软起动的模拟仿真，使得模型的应用面更广。最后对所建模型进行了仿真试验验证。试验结果表明，系统响应快速平稳，各项功能均能稳定实现。同时该仿真模型可以方便地拓展到无刷直流电动机的大系统中进行联合仿真，为较高电压无刷直流电动机系统仿真提供了新的方法。

［1］ 王复华.多电飞机及其发展状况［J］.航空制造技术，2008(9):

63-64.

［2］ 张琛.直流无刷电动机原理及应用［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［3］ 马瑞卿，侯红胜，杨白明.270V高压无刷直流电动机速度闭环控制器［J］.电机与控制应用，2009，36(6):31-35.

［4］ 殷云华，郑宾，郑浩鑫.一种基于Matlab的无刷直流电机控制系统建模仿真方法［J］.系统仿真学报，2008，20(2):293-298.

［5］ 钟君柳，姜孝华.基于S-函数的无刷直流电机系统建模研究［J］.微计算机信息，2007，23(3-1):273-275.

［6］ 纪志成，沈艳霞，姜建国.基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法［J］.系统仿真学报，2003，15(12):1745-1749.