高师《初等几何研究》教学现状调查思考

王燕荣，韩龙淑

(太原师范学院 数学系， 山西 太原 030012)

【教育学】

高师《初等几何研究》教学现状调查思考

王燕荣，韩龙淑

(太原师范学院 数学系， 山西 太原 030012)

《初等几何研究》是高师院校培养中学数学师资所特有的课程。目前《初等几何研究》教学现状不容乐观。基于此，对山西省高师数学系《初等几何研究》教学现状进行了调查和分析，发现《初等几何研究》课程存在诸多问题。因此，需要提高学生对《初等几何研究》课程重要性的认识，激发其学习兴趣;与时俱进改革教学内容，满足学生的发展需求;提倡多样化的教学方法，贯穿启发式的教学思想;掌握现代化的教学手段，提高教学效果;建立多元化的考核评价机制，培养学生的研究能力和创新精神。

高师院校;初等几何研究;教学现状;调查;思考

一、问题的提出

《初等几何研究》是高师院校数学与应用数学专业的一门专业选修课，是培养中学数学师资所特有的课程之一，是培养未来中学教师从事初等几何教学和研究能力，提高数学素养的基础课程。然而，目前《初等几何研究》课程处于尴尬两难境地，学生总感到内容用处不大，“学时无味，用时不足”［1］，教师也深感“难教难改，效果甚微”。针对这一问题，已有的研究主要着眼于课程论的改革，如李文铭在《〈初等几何研究〉课程改革与实践》一文中从课程设置、课程体系和教学内容等方面提出了课程改革的方案;而对于教学论方面的研究比较零散，缺乏系统的实证研究和策略探讨。只有深入了解《初等几何研究》的教学现状，才能探索出富有成效的改革之路，才能更好地发挥其“师范性”的功效。

二、研究方法

1.调查问卷的设计和实施

调查问卷的设计主要从以下两方面考虑：一是调查问卷涉及的范围，也就是决定调查问卷的内容。数学教学是学生在教师引导下进行的积极的数学活动，由此获得数学知识经验、思维能力和情感态度等各方面的持续发展。数学教学活动展开的基本规律需要从“教什么”、“怎么教”、“教学结果如何”三方面来考察。［2］基于此认识，调查问卷从对本门课程的认识、教学内容、教学方法、教学手段、教学评价五方面进行设计，同时设计选项考虑发挥学生的主体性：教学生“学什么”、教学生“怎么学”以及如何自我评价。二是调查问卷的形式。单一的客观题不易反映学生对教学的自我意识和具体想法，问卷设计除客观选择题之外，还设计了一道开放式问题：“您对《初等几何研究》教学有哪些建议?”

为了使样本具有一定的代表性，对山西省高师数学系的部分学生进行测试，发放问卷200份，回收有效问卷196份，同时对太原师范学院部分即将毕业的大四学生进行了谈话，了解其通过教学实践对《初等几何研究》的认识和在实践环节中的困惑与问题。

2.研究方法

采用质性研究与量化研究相结合的研究方法。主要包括问卷调查及访谈，并用统计软件SPSS17.0对调查问卷的选择题进行了数据处理，对开放题进行了编码和初步统计。

三、调查结果

1.学生对《初等几何研究》课程认识高度不够，态度不积极，学习兴趣不高

从表1可以看出，42.8%的学生对这门课程重要性认识不够，一方面学生认为这是“小儿科”，数学“含金量”比较低，从思想上不予重视;另一方面教师对该课程的性质、作用在教学中渗透力不够，没有引起学生想学习的需求。学生对这门课的学习兴趣不够浓，没多大兴趣的占到20.4%，很感兴趣的只占到了6.1%;学习态度不够端正，其中稍微学学就行的占到了47.9%，迫于考试去学的占到了23.5%。这表明学生为了考试而学习的还是大有人在。这些醒目的数据对高师院校的教师提出了更高的要求，即如何来激发学生的学习兴趣，从思想上重视“初等”特点。

表1 《初等几何研究》课程的学习总体情况统计表

2.学生总体上认为教学内容陈旧、难、窄，与中学几何改革衔接性不强，缺乏新意

从表2可以看出，63.2%的学生普遍认为所学内容陈旧。目前《初等几何研究》教材基本上还是以朱德祥的《初等几何研究》为蓝本，各学校结合实际情况增加或减少部分内容，但保持偏重于几何论证，涉及中学新课程改革的几何内容较少。其中“不太清楚”这一选项的选择率达到17.3%，从某一侧面反映出学生学习态度不够积极主动，对所学习的内容不甚了解。对于教学深广度的认识，51%的学生认为涉及面相对集中，内容较深。与学生访谈过程中发现，学生希望教学内容涉及面广泛，深度可以适度降低，尤其应增加与就业相关知识的学习，如中学几何教学、趣味几何、几何画板等。这在某种程度上反映了就业形势严峻的现实下，部分学生急功近利的心态。希望删减的内容首当其冲的是希尔伯特公理体系，其次是初等几何变换的理论和方法以及几何轨迹和作图。保留的内容都赞成几何证明和度量常用的思维方法。从删减的内容来看，学生没有认识到这门课程各部分内容的重要性，同时表现出畏难情绪。从保留的内容反映出学生对初等几何认识的局限性，认为只有证明和度量是几何应该学习的内容，这与目前的中学几何课程改革还存在理念差距。

3.教学方法相对单一，忽视学生的主体性

表3 在教学过程中希望增加的教学环节统计表

根据大学生的思维特点、教学的容量，在高等院校采用较多的教学方法是讲授法，教学过程中师生缺乏互动，学生参与性不强。70%的学生认为“以教师讲授为主”的教学方式忽略了学生的主观感受，学生的学习处于被动状态，师生之间缺乏合作和交流，让学生自己探究和思考的问题太少。对于在教学过程中应增加的环节，表3显示32.7%的学生认为对于《初等几何研究》这种类型的课程可以增加学生登台讲课，让学生参与到教学的实践活动中，从而更有利于调动学生学习的积极性，有助于提高学生的教学水平;仅有14.3%的学生赞同小组讨论，从某一层面反映出学生独立意识比较强，学习不拘于形式化和表面化，因此对自主探究和多提问多交流比较认可。学生希望增加的教学环节充分体现了当前教育“以学生为主体”的教学理念，这也是选项选择率不相上下的原因所在。

4.教学手段运用不当，技术欠缺，不能很好实现计算机与几何教学的整合

表4 教学手段的运用及多媒体教学的评价统计表

从表4可以看出，51%的学生认为教学手段中最佳的是传统教学手段与计算机相结合。一方面由于数学是思维的科学，数学学科的特点决定了传统手段(黑板+粉笔)的地位;另一方面许多传统教学手段无法实现的内容，计算机的直观性和动态性可以弥补这一不足，这给学生创造了一个实际“操作”的几何环境。目前高等师范院校教师普遍使用多媒体技术进行教学，数据显示，只有13.3%的学生认为有帮助，多数学生认为意义不大，主要原因一方面是数学的学习不同于其他学科的学习，需要学生思维的高度运转，多媒体教学往往超前学生的思维;另一方面教师的多媒体技术存在问题，幻灯片质量有待提高。

5.教学评价模式固定，教学效果有待提高

表5 《初等几何研究》课程的教学质量评价统计表

从表5可以看出，传统的作业形式并没有得到多数同学肯定，可见，大多同学要求作业形式的多样性，不愿拘泥于传统作业的单一形式。对于考核形式，41.8%的同学赞成开闭卷结合，这说明学生更希望考核的方式能够发挥其主动性和积极性，而不是机械地去应试。33.7%的学生选择结合平时表现评定，说明他们更希望成绩与他们平时努力成正比，这更能对他们的学习起到鞭策作用，但传统闭卷考试不能得到同学认可(赞成率不到16%)。对课堂教学效果的评价，71.4%的学生认为教学效果一般，这充分说明了《初等几何研究》课程改革的迫切性。通过访谈部分学生，可以了解到，涉及影响教学效果的主要因素有教师的教学方法和教学手段、学生的学习态度。

另外对于开放式问题，“您对《初等几何研究》教学有哪些建议?”学生们的具体建议统计如下：

建议1：教师方面。教师的观念应更新，素质应与时俱进，教学手段的技术应提高。

建议2：学生方面。学生应加强思想性教育，端正学习态度，积极主动参与学习。

建议3：课程教学方面。尽量与中学几何相联系，增加趣味题、几何美学等内容;教学方法应多样化，突出学生的主体性;教师应充满活力与激情，并且具有幽默感。

四、思考与建议

1.提高学生对《初等几何研究》课程重要性的认识，激发其学习兴趣

从前面的调查可知，多数学生对初等几何研究课程的认识高度不够，态度不积极，学习兴趣不高。“播种思想，收获行动”、“思想是行动的先导”，首先要使学生在思想上认识到《初等几何研究》的重要性，才能在学习中使其端正态度，积极参与。要认识《初等几何研究》课程的重要性，必须对该课程的性质有清楚的界定：首先，初等几何研究不是对中学几何内容的简单复习和总结，而是与中学几何教学密切相关的课程，对中学几何内容提供理论基础。比如北师大版教材八年级下证明(一)中提到几何的公理系统以及欧几里得公理系统，作为中学教师只有自己深刻理解几何的公理系统才能更好地引导学生加深对欧氏几何的理解，开阔学生的视野;其次，初等几何研究不是简单地解题证明，而是从方法论角度，运用现代数学的思想方法和观点去处理初等几何的问题，如“利用变换的观点去解决几何问题”;最后，初等几何研究不仅仅着重于知识和技能本位，更着重于研究能力的培养，如“结合几何发展历史渗透数学家发明创造的历程;展示如何发现证明或推导的思路”。

2.与时俱进改革教学内容，满足学生的发展需求

调查数据显示，学生对初等几何研究教学内容改革的要求力度比较大，63.2%的学生认为教学内容比较陈旧，希望增设与中学几何教学相关的内容。近十年基础教育改革在轰轰烈烈地进行，已经取得可喜的成就，作为培养未来教师的课程之一的《初等几何研究》应适应基础教育改革的需要，与时俱进地改革教学内容。首先精简传统内容中陈旧、繁、难，对思维训练意义不大的内容，如：“综合法探究轨迹问题”，在新的课程标准中，初中阶段将求轨迹的内容彻底删除了，高中阶段在“圆锥曲线与方程”这一部分，限制了求轨迹的难度。因此在几何轨迹内容的学习中，应将重点放在理解“纯粹性”与“完备性”以及用解析法解决轨迹问题，同时发挥计算机、TI图形计算器等辅助功能。［3］其次增加几何课程改革下的新增内容，注重几何课程中与以往要求有较大变化的内容。如：高中选修课程中新增的“球面几何”、“对称与群”;变化较大的，如在初中几何证明方面淡化几何证明的技巧，降低论证过程形式化的要求和证明的难度。而在高中重视“向量法”在解决几何问题中的应用等。最后渗透中学几何教材中相应的内容，并进行分析探究。充分考虑学生对中学几何内容学习的需求，结合初等几何各部分内容，不断加深学生对中学几何教材的理解认识。如：在介绍希尔伯特公理体系的平行公理时，可以指出中学几何教材中的“三角形”一章中是把三角形的外角定理作为三角形内角和定理的推论，实际上外角定理是绝对几何中的一个定理，与平行公理无关，而内角和定理是与平行公理等价的命题。［4］再如：介绍梅涅劳斯定理，可以结合中学竞赛题说明该定理是证明三点共线的重要手段。总之要真正让学生体会到初等几何研究对中学几何的指导作用。

3.提倡多样化的教学方法，贯穿启发式的教学思想

前面的调查数据表明，多数学生认为高师的教学方法单一，不利于发挥学生的主体性。新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生、学生之间交往互动与共同发展的过程”，“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。然而目前高校的课堂教学不容乐观，课堂气氛死气沉沉，教师和学生两者之间没有基本的交流。教师惯用的教学方法是讲授法，当然这并不是说讲授法不应该用，而是说不能把讲授法演化为“注入式”和“填鸭式”，如果教师的讲授法能唤起学生的求知欲望和热情，能激活学生头脑内部的思维活动，这样的讲授法也是有效的。所以，教师应根据教学内容的特点，灵活使用教学方法。不管哪一种教学方法，重在启发学生的思维，让学生的思维活动在教师的合理引导下自然生长。

4.合理运用现代化教学手段，提高教学效果

在调查中发现，多数学生对于数学的学习(尤其是初等几何研究)赞同传统的黑板+粉笔和多媒体教学的结合，认为目前的多媒体教学对帮助学习意义不大。多媒体技术作为一种辅助教学技术已经深入高校课堂，受到高校师生的欢迎和喜爱。［5］但对于多媒体辅助教学还有一些运用上的误区：(1)多媒体课件的制作节省了板书的时间，把全部教案呈现在屏幕上。(2)多媒体教学演示代替学生必要的思考，不利于学生空间观念的培养。(3)多媒体教学的运用使得师生之间的互动交流削弱，逐步演变成学生和电脑之间的“人—机”交流。(4)多媒体技术的使用等同于教学手段的更新。盲目地追捧多媒体教学，使多媒体教学流于形式，很难实现它的价值和意义。运用现代信息技术辅助数学教学，是新课程标准对教师提出的一项基本要求。教师首先要正确认识多媒体教学的意义，把握多媒体运用的度，因为传统的未必就是不好的，现代的未必就是有效的，注重现代信息技术和传统直观教具、挂图、板书等的有机整合，无论什么时候，现代信息技术都是教学的辅助手段而不能代替教学。其次要提高多媒体教学课件制作的质量，可以通过对教师进行多媒体课件制作的培训，提高多媒体课件制作的效果，充分展示多媒体教学的强大功能。最后要科学合理地使用多媒体技术，充分调动学生的各种感官，激发其学习的兴趣，发挥其主动性，化解教学难点，突出概念形成过程，展示命题的发生发展过程，揭示知识所蕴含的思想方法，更好地落实教学目标，提高课堂教学效果。

5.建立多元化的考核评价机制，培养学生的研究能力和创新精神

调查表明，学生对作业和考核形式要求多样化，不愿拘泥于传统的单一形式，作业主要倾向于开放性的探究题和多样性的可选择题目，考核形式主要倾向于开闭卷结合及结合平时成绩的方式。这一方面反映出大学生的年龄特点，要求体现自我意识;另一方面反映出学生有提升自身研究能力和创新精神的愿望。随着基础教育改革，研究型课程已列入中学课改的一部分，它标志着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育在基础教育中得到全面的落实。因此，《初等几何研究》的作业和考核评价中不应仅仅立足于“问题解决”，更应在研究上下功夫。通过论文、调查报告、探究性问题等多种形式将课内的学习延伸到课外，克服固定的作业和考核模式，使学生可以利用已有的经验和能力主动进行学习、研究，尽快满足基础教育对未来数学教师素质的要求。

［1］ 赵春.《初等几何研究》课程教学策略探究［J］.徐州教育学院学报，2008(2).

［2］ 涂荣豹.新编数学教学论［M］.上海：华东师范大学出版社，2008.

［3］ 韦扬江.新课标下高师《初等几何研究》教学内容改革的思考［J］.高教论坛，2005(4).

［4］ 周运明.谈高师初等几何研究课的选材与教学［J］.高师理科学刊，2004(4).

［5］ 傅俭.高校多媒体教学的现状分析与思考［J］.江苏高教，2011 (1).

Investigation and Considerations on Teaching Status Quo of“Elementary Geometry Study”in Normal Universities

WANG Yan-rong，HAN Long-shu
(Department of Mathematics，Taiyuan Normal University，Taiyuan 030012，China)

The course of“Elementary Geometry Study”is the unique course for training mathematics teachers for middle schools in Normal Universities.Currently the teaching status quo of Elementary Geometry Study is far from being satisfactory.Based on this，investigations and analysis were carried out on current situation in some mathematics departments of normal university in Shanxi province，and quite some existing problems in Elementary Geometry Study course were revealed.Consequently，five crucial things need to be done in the future to solve these existing problems.Countermeasures are put forward as follows:firstly，improving the important awareness by the students，and stimulating their study interests;secondly，reforming of the teaching content to meet the development needs of students;thirdly，advocating diversified teaching methods throughout heuristic teaching;fourthly，using rationally modern teaching means，to improve teaching effect;and lastly，establishing a diversified evaluation mechanism to create the students'study ability and creative spirit.

normal universities;elementary geometry study;teaching status quo;investigation;considerations

1672-2035(2011)06-0149-04

G642.0

A

2011-09-10

王燕荣(1979-)，女，山西繁峙人，太原师范学院数学系讲师，硕士。

韩龙淑(1965-)，女，山西榆次人，太原师范学院数学系教授，博士。

山西省教育厅普通本科高等教育教学改革研究项目：《高师启发式数学教学的策略研究》(266);太原师范学院教育教学改革研究项目：《新课程视角下的初等几何研究》

【责任编辑 冯自变】