可估子空间上一般随机效应模型的比较

彭 萍， 吴志强， 胡桂开

(东华理工大学数学与信息科学学院，江西抚州 344000)

可估子空间上一般随机效应模型的比较

彭 萍， 吴志强， 胡桂开

(东华理工大学数学与信息科学学院，江西抚州 344000)

对于具有已知对称非负定协方差阵的一般随机效应模型，通过比较回归系数和参数线性可估函数的最优线性无偏估计方差的大小，给出了一个随机效应模型至少与另一个随机效应模型一样好的定义，并在可估空间的子空间上对两个随机效应模型进行比较，通过利用矩阵的广义逆理论和方法，得到了一个随机效应模型至少与另一个随机效应模型一样好的充分必要条件，为统计建模过程中模型选择奠定了理论依据。

随机效应模型;可估子空间;可估函数

对于两个线性模型的比较问题，已经有了相当多的工作，Ehrenfeld(1955)最先给出了一个模型至少与另一个模型一样好的定义，Stepniak等(1984)把Ehrenfeld的结果推广到了协方差矩阵为一般的对称非负定矩阵的情况。对于协方差阵为数量矩阵的情况，王松桂(1984)在可估子空间上对两个线性模型进行了比较，喻胜华等(1997)推广了其结果。在可估子空间上比较两个一般随机效应模型，在一定的条件下得到了d1≥d2(E)的充要条件。

考虑一般随机效应模型

其中，y为n×1的随机观察向量，X，A分别为已知的n×p，p×k矩阵，β和ε分别是p×1和n×1的随机向量，α∈Rk为未知参数，V1和V2为已知的p×p和n×n阶非负定矩阵。记V=XV1X'+V2=Cov(y)≥0，不妨将模型(1)记为d=L(Xβ，α，V)。为叙述需要，特引进记号:设B是一个矩阵，B＞0表示B是对称的正定矩阵，B≥0表示B为对称的非负定矩阵，B≥C定义为B-C≥0，B-表示B的一个g-逆，即满足 BB-B=B，B+表示 B的Moore-Penrose广义逆，B'表示B的转置矩阵，R(B)表示B的秩，B⊥表示满足B'B⊥=0且有最大秩的矩阵，PB=B(B'B)-B'，PB⊥=I-PB，μ(B)表示B的列向量张成的线性空间。

证明 按照喻胜华(1999)中引理2的方法证明。

胡桂开，彭萍，吴志强.2006.增长曲线模型均值矩阵的一种新的相对效率［J］.东华理工学院学报，29(4):394-396.

王松桂.1984.可估子空间上线性模型的比较［J］.科学通报，12:710-713.

喻胜华，何灿芝.1997.可估子空间上一般Gauss-Markov模型的比较［J］.应用数学学报，20(4):580-586.

喻胜华.1999.可估子空间上一般生长曲线模型的比较［J］.应用数学学报，22(2):299-306.

Ehrenfeld S.1955.Complete class theorem in experimental design［J］.Proceedings of the Third Berkeley Symp.Math.Statist.Probab.，1:69-75.

Stepniak C，Wang S G，Wu C F.1984.Comparison of linear experiments with known covariances［J］.Ann.Statist.，12:358-365.

Comparison of General Stochastic Effect Models in the Estimable Subspace

PENG Ping， WU Zhi-qiang， HU Gui-kai
(Faculty of Mathematics and Information Science，East China Institute of Technology，Fuzhou，JX 344000，China)

The comparison of two stochastic effect models where covariance matrices are known and symmetric nonnegative definite is considered.The definition for one stochastic effect model to be at least as good as the other in comparing with variance of the best linear unbiased estimator of linear estimable function of regression coefficient and parameter is given.The necessary and sufficient conditions for one stochastic effect model to be at least as good as the other are obtained in the estimable subspace of linear function by using the generalized inverse of matrix.The theoretical basis can be determined by them for model selecting during statistical modeling.

stochastic effect model;estimable subspace;estimable function

O212.4

:A

:1674-3504(2011)01-097-04

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.01.017

2010-11-02

东华理工大学校长基金(DHXK0912)

彭 萍(1979—)，女，讲师，硕士，主要从事线性模型统计推断及其应用的研究。