基于SPSS的矿石小体重与品位的多元回归分析模型的构建

张景平， 李 社

(1.陕西核工业地质局，陕西西安 710054;2.福建天宝矿业集团，福建福州 350003)

基于SPSS的矿石小体重与品位的多元回归分析模型的构建

张景平1， 李 社2

(1.陕西核工业地质局，陕西西安 710054;2.福建天宝矿业集团，福建福州 350003)

在矿床储量计算过程中，矿石体重预测的准确与否将直接影响到资源储储量的可靠程度。对矿石体重的准确预测需要大量运算的统计问题，利用SPSS(Statistical Product and Service Solutions)的Regression模块，对所测定的矿石小体重与其矿石品位进行多元回归分析，快速、准确的构建了矿石体重与品位的数学模型，从而为储量计算提供了科学依据。

SPSS;小体重;多元回归分析;品位;模型

在多金属矿床储量评价工作中，矿石小体重是一个重要参数，也是一项重要内容(曹春祥等，2005;冯适安1983;王志民等，1998;吴惠康1976)，矿石体重预测的准确与否，直接影响矿床的经济评价和矿山储量预测。因此，准确预测矿石的小体重显得尤为重要。在实际工作中，假如不考虑影响矿石体重的各种因素，进行储量计算，利用所测定的小体重取算术平均值代入储量计算公式求得矿体储量，难免会影响到储量计算结果的可靠程度。相反，如果在每个中段或矿块去测定矿石的小体重，必然耗费大量的人力、物力和财力，进而直接影响到矿床的勘探速度和矿山的生产建设。因此，为了既能节省人力、物力和财力，又能加快矿床的勘探速度和矿山的生产建设，笔者利用SPSS的多元回归分析对所测定的矿石小体重与矿石品位进行数学模拟，得出一个有关小体重与品位的多元函数模型，利用该数学模型可以准确的计算每一个块段的体重，从而很大程度上提高储量评价的可靠性。

1 SPSS统计软件简介

SPSS(Statistical Product and Service Solutions)是世界上著名的统计分析软件之一(张文彤，2002;李英龙等，2000;何兴江等，2006)，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末开发出来的，最初为了强调社会科学应用的一面。实际上，该软件也适用于自然科学、社会科学各领域。近几年，已经在我国的社会科学、自然科学的各个领域发挥了巨大作用，受到用户的欢迎。SPSS是一个组合式软件包，它集数据处理、分析和图表，从简单的统计分析到多因素分析等等统计分析方法功能于一身。SPSS使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用户能够清晰、直观、友好的进行各种分析。

2 小体重多元回归模型的构建

2.1 矿石小体重的采集与测定

在同一矿石类型中，根据矿石样品在不同的矿体、矿体的不同部位均匀分布，样品数量不少于30个(中华人民共和国国土资源部，2002)的原则，即富矿、贫矿兼采和接近平均品位多采的原则，使样品小体重测定结果基本上服从正态分布。在整个勘探期间，对矿体进行了小体重样品的均匀布控。在研究区共采集到了89件小体重样品(表1)，这些样品具有较好的代表性。

小体重样品的测定是基于阿基米德定律，Pb，Zn品位基于化学方法的测定，并按照国家规范要求抽取一定数量的内、外检样品(中华人民共和国国土资源部，2002)，以确保加工化验分析质量。

表1 小体重样品测试结果统计表Tab.1 The measurement result statistics of the small block weight %

2.2 SPSS的Regression分析

多元回归分析在工程技术领域应用，是一种广泛的统计分析方法。因为其能够图表化地表征若干随机数值的离散程度、分布状态，正确地反映两组及两组以上变量之间的相互关系，从而使人们掌握这些内在规律，并从中得到切合实际的数学模型，因此它在地质勘探工作中得到了深入广泛的运用(赵鹏大，1990;候景儒等，1982)，常用来分析和加工地质资料，进一步保证基础资料的可靠性。

选取表1中的小体重样品分析结果作为多元回归分析的基本样本，其中选取小体重(XT)作为因变量，铅(Pb)、锌(Zn)作为自变量进行多元回归分析(图1-图3)。本文采用逐步回归分析(Stepwise)法，通过计算非随机变量的偏回归平方和大小及其显著性检验，按照其重要性逐步选入回归方程，对小体重测试结果与Pb，Zn的化学分析结果进行多元回归分析。

从表2可以看出，根据逐步回归分析设定的变量进入和移出条件，当F统计量的显著性概率≤0.050的变量引入模型和显著性概率≥0.100变量移出模型，先后两次分别将Pb，Zn引入模型中，均无变量移出。故模型最终由Pb和Zn两个变量构成。

表2 变量进入/移出Tab.2 Variables Entered/Removed

从表3可以看出，第一种模型的相关系数(R=0.592)显著小于第二种模型的相关系数(R=0.708);以及确定系数(R2)同样存在上述关系，因此，表明因变量小体重(XT)与自变量Zn和Pb之间存在显著的线性关系，适合于线性多元回归分析。

表3 模型概述Tab.3 The model summary

从表4可知，根据方差分析对模型进行显著性检验，其结果表明，回归效果(模型)极为显著，模型可用。同样从表5可以得出，回归模型的各项回归系数，及对回归系数的显著性检验(t检验的统计量，系数为零的概率显著水平)，即模型 XT=2.663+0.015*Zn+0.026*Pb的各项系数极为显著。

图3 多元回归分析结果Fig.3 The result of multivariate-regression

表4 方差分析表Tab.4 The variance check process

表5 回归分析模型系数表Tab.5 The coefficients of the regression analysis model

最终根据表4、表5综合得出，在显著水平为0.01时，模型及其回归系数均是显著的，因此方程:

XT=2.663+0.015*Zn+0.026*Pb

可作为最优回归模型，即用于小体重的预测，在预测时，应该注意取值范围(如超出范围，应进行外推性检查——利用已知样品进行检查)。主要考察Pb，Zn 的取值范围(0.01≤Pb≤17.12，0.12≤Zn≤38.54)。通过对比残差与小体重测试容许的关系，说明该模型是否适用于预测小体重，如果残差值＜测试容许误差，则模型可用于计算(预测)小体重;否则，需进行更详细的矿石类型划分等，再建立相应模型。

3 回归模型的几何意义

根据几何学原理，每一个数学模型在笛卡尔坐标系中都相对应有一个几何图形。通过SPSS的回归分析模块，构建了一个有关矿石体重与矿石品位的多元线性回归方程，其在笛卡尔坐标系中相对应的为一条直线，即n个点到回归直线的距离的平方和为最小的一条最优拟合直线。

4 结语

(1)SPSS软件功能强大、应用广泛、易学易用，对地质工作中，需要大量统计分析的问题，运用SPSS软件包中相对应的统计分析模块，能够简单快速得到所需要的分析结果，彻底消除了重复、单调的数学运算过程，地质专业人员可更多的专注于统计分析模型的构建与分析结果的评判中。

(2)构建了体重与矿石品位的回归模型。调用SPSS的Regression模块，对所测定的小体重和其品位进行了多元回归分析，利用此模型和样品化学基本分析结果就可以简捷、准确的计算每一个单工程、块段直至每一个矿体的体重。为储量计算的可靠性提供了科学依据。

曹春祥，李能强.2005.小块体重的多元线性回归方程在锡铁山铅锌矿床储量计算中的应用［J］.矿产与地质，108(19):177-182.

冯适安.1983.多金属矿床中矿石体重与金属品位的关系［J］.湖南地质，2(2):58-61.

何兴江，张信贵.2006.基于SPSS的城市区域地下水变异Factor A-nalysis过程［J］.地质与勘探，42(1):93-95.

候景儒，黄竞先.1982.地质统计学及其在矿产储量计算中的应用［M］.北京:地质出版社:23-29.

李英龙，严碧.2000.SPSS统计软件包在矿山统计分析中的应用［J］. 黄金，21(5):17-19.

王志民，童光煦.1998.人工神经网络在矿石体重回归中的应用［J］.中国锰业，16(4):17-18.

吴惠康.1976.用数理统计方法求小块样品体重［J］.地质与勘探，4:66-68.

张文彤.2002.SPSS11统计分析教程(高级篇)［M］.北京:北京希望电子出版社:64-69.

赵鹏大.1990.地质勘探中的统计分析［M］.北京:中国地质大学出版社:86-90.

中华人民共和国国土资源部.2002.DZ/T0214-2002.铜、铅、锌、银、镍、钼地质勘查规范［S］.北京:中国标准出版社.

Structure of Multivariate Regression Model of Mineral Small Block Weight and Grade base on SPSS

ZHANG Jing-ping1，LI She2
(1.Shaanxi Nuclear Geology，Xi’an，SX 710054，China;2.Fujian Tianbao Mining Group，Fuzhou，FJ 350003，China)

The accurate ore weight is very important for computing of reserve base on mineral block calculation.For many statistics problem of mineral block weight accurate，in order to provide scientific parameters for ore deposit reserve calculation.Mineral small block weight multivariate regression model is established with regression of SPSS，Which get results quickly clearing repeating and calculation process.

SPSS;small block weight;mult-regression;grade;model

P624

:A

:1674-3504(2011)01-062-05

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.01.010

2010-07-26

张景平(1965—)，男，高级工程师，主要从事矿产普查勘探找矿工作。