LCL滤波并网逆变器的多速率采样数字控制

谢俊虎， 赵莉华

(四川大学电气信息学院电气工程系， 成都 610065)

LCL滤波并网逆变器的多速率采样数字控制

谢俊虎， 赵莉华

(四川大学电气信息学院电气工程系， 成都 610065)

针对在带LCL滤波器的并网逆变器控制设计中所用传感器多和开关频率高等问题，提出了一种基于多速率输出采样MROS(multi-rate output sampling)和无差拍控制的数字控制方法，并用状态预测算法得到滤波器状态值，再用带积分环节的无差拍控制和最优控制技术计算控制输入。此方法所用的预测算法能准确预测出滤波器状态值，减少了传感器数量，并能提供一个输出采样时间间隔用于实际工程中控制算法的实现。仿真结果表明，该数字控制系统性能良好，器件开关频率较低。

LCL滤波器； 并网逆变器； 多速率输出采样； 数字控制； 无差拍控制

并网逆变器是风力发电、光伏发电等可再生能源发电系统的关键设备，也是研究热点之一[1～3]。为了保证逆变器输出电流波形质量，需在逆变器和电网之间接上谐波滤波器。而在相同的滤波效果情况下，LCL滤波器所需电感容量较传统L和LC滤波器小很多，从而减小了滤波器的体积和成本，这一优点使其在并网逆变器系统中具有很好的应用前景[4，5]。

因LCL滤波器在谐振频率处呈零阻抗，在设计基于LCL滤波器的并网逆变器控制系统时要解决谐振阻尼问题。文献[4，6]采用在LCL滤波器的电容所在支路串联电阻的无源阻尼方法来实现谐振阻尼，此方法虽简单、可靠，但增加了系统的额外损耗。文献[7～11]均采取适当设计控制器办法来阻尼谐振。文献[7～9]在S域中分析和设计了控制器，在较高开关频率下取得较好效果，但忽略了脉宽调制PWM系统和数字控制系统内在的离散性[10]，在开关频率较低时，控制性能不尽人意。文献[10]在Z域中对系统进行分析、设计，所设计的系统具有优秀的控制性能和很强的鲁棒性，但所需滤波器状态信息全部用传感器获得，导致所用传感器较多，增加了成本。文献[11]假定滤波电容的电流为零，用功率理论估算电容电压和电网电压，减少了传感器数量，但假定条件的成立很大程度上依赖于滤波器的参数设计，控制性能受到影响。

本文提出一种基于多速率输出采样[12]MROS(multi-rate output sampling)和无差拍控制[10]的数字控制方法来实现基于LCL滤波器的并网逆变器控制。这种方法在刚过去的一个采样时间间隔内使用系统过去的输出采样值和控制输入通过MROS预测算法计算出现在时刻LCL滤波器的状态值，不用传感器直接检测，这样减少了所用传感器数量，降低了成本。由于系统控制算法不需现在的系统信息，因此可提供一个输出采样时间间隔用于实际工程中控制算法的实现，在稳态时无差拍控制能使电网侧电流在一个时间节拍后达到其参考值，提高了系统的控制精度。并且采用这种方法所设计的系统器件开关频率较低，减小了系统的损耗。

1 系统多速率输出采样离散数学模型

文献[12]中提到，当一个数字控制系统使用了多个采样速率时，称其为多速率采样数字控制系统。这类系统有多种控制结构，其中一类为MROS控制系统。在MROS系统中，装置的控制输入在一个采样周期内保持不变，而装置的输出却在这个采样周期内被采样了多次。MROS系统能等效为更多输出变量被测量的系统，通常用于获得更多的系统状态信息。

图1为基于LCL滤波器的逆变器系统原理图，图中Usa、Usb、Usc为三相电网电压，Ua、Ub、Uc为逆变器输出三相电压，E为直流电压，R1、R2为逆变侧电感L1和电网侧电感L2的电阻。若不考虑电感电阻，即R1=R2=0，选择逆变侧电流i1、电容Cf的电压Vc和电网侧电流i2作为系统状态变量，逆变器输出电压向量U、电网电压向量Us、逆变侧电流向量i1、电容电压向量Vc和电网侧电流向量i2经派克变换分别映射为基于d-q坐标轴所形成的复平面内的复数变量，形式为Ψdq=Ψd+jΨq。复数变量的实部Ψd、虚部Ψq分别为三相向量经派克变换后的d、q分量，假设三相电网电压对称，不考虑零序分量，系统主电路的空间状态描述为[10]

(1)

其中，X=[i1dqvcdqi2dq]T，

式中，wo=2πf，f为电网频率，50 Hz。为了简便，后续公式中dq下标省略。

将式(1)以To为采样间隔离散化得：

(2)

图1 基于LCL滤波器的并网逆变器系统原理图

若式(2)所示系统的控制输入U每间隔T(=nTo)更新一次，输出每间隔To采样一次，则系统为多速率输出采样控制系统。由(2)得：

X(kT+To)=AToX(kT)+B1ToU(kT)+

B2ToUs(kT)

(3)

因在kT≤t<(k+1)T内，输入U不变，则

X(kt+2To)=AToX(kT+To)+

B1ToU(kT)+B2ToUs(kT+To)=

AToB2ToUs(kT)+B2ToUs(kT+To)

(4)

X(kT+nTo)=X[(k+1)T]=

(5)

(6)

由(5)(6)得系统多速率输出采样离散数学模型为

X[(k+1)T]=M1X(kT)+M2U(kT)+

(7)

(8)

式(7)、(8)在一定条件下建立起了系统输出的多次采样值和系统状态量之间的关系。

2 多速率输出采样无差拍控制器的设计

图2 每周期两次采样的SPWM调制

2.1 系统多速率输出采样预测算法

由式(8)可得：

(9)

如果H1可逆，则

(10)

H1列满秩条件：如果{v1，…，vp}为式(1)连续系统的能观测性指标集，n≥vi(i=1，…，p)，则在时间间隔T几乎所有的时间内，H1列满秩[12]。

本文以n=3为例，此时H1可逆，将式(10)代入式(7)得：

L0Us(kT+2To)

(11)

类似有：

L0Us[(k-1)T+2To]

(12)

因此，状态量X(kT)能用系统过去的输入输出信息通过式(12)计算得到。

系统的采样和控制时序如图3所示。在(k-1)T时刻，U[(k-1)T]施加于系统并在时间间隔T内保持不变。

图3 采样控制间隔

2.2 无差拍控制器

将式(1)以T为采样间隔离散化得：

X[(k+1)T]=ATX(kT)+B1TU(kT)+

B2TUs(kT)

(13)

式(13)可简化为：

(14)

i2[(k+1)T]=[ght]X(kT)+

oU(kT)=rUs(kT)

(15)

oU(kT)+rUs(kT)

(16)

由于To很小，在To时间内认为电网电压恒定，Us(kT)≈Us[(k-1)T+2To]，则

(17)

2.3 阻尼和积分增益的计算

如图1所示，谐振阻尼通过配置状态反馈增益Kd实现，而零稳态误差通过配置积分增益Ki实现。设积分环节后的状态变量为i2i，系统状态方程可重写为：

(18)

K1、K2如图4所示，令

Kd=(K1-K)/Kp

(19)

Ki=K2/Kp

(20)

图1中黑色虚线框内的结构图可用图4所示结构图替代[10]。

图4 等效原理图

若令

(21)

(22)

3 系统仿真

由于本控制系统是在d-q坐标轴形成的复平面中进行分析和设计的，前面得到的反馈增益和系数都是复数矩阵，因此在仿真时一定要把图1所示的控制系统拆分成实数值的d和q两部分。假设M和V分别是图1中任意复数矩阵和复数变量，W是M和V的乘积，则可用式(23)找出W的d和q两部分。通过多次使用式(23)则可将图1所示控制系统拆分成d和q两部分[10]。

(23)

本文在Matlab/Simulink中搭建了系统仿真模型并进行仿真，图5、6分别表示系统A相电网电流i2a、电容电压Vca和逆变侧电流i1a预测值和实际值的波形及在参考值阶跃变化时i2的波形，用于验证多速率输出采样预测算法的有效性和系统跟踪能力。最后图7给出了电网侧A相电流i2a和电压Uca波形。系统参数见表1。电网侧电流i2和电网电压Us的采样周期为To=50 μs，控制器输出U(系统的控制输入)的更新周期为T=150 μs，开关周期Tsw=300 μs，Q、R加权矩阵为

R=0.0916

图5为i2a、Vca和i1a实际值与预测值波形，i2a、Vca的预测值与实际值波形重合，表明预测算法对i2、Vc的预测较正确。由于逆变侧电流i1含有较多高频量，预测算法对i1的预测有一定误差，预测精度受采样周期To的限制。图6为系统运行后电网侧电流i2波形，i2参考幅值在0.1 s由5 A变成10 A，系统能很快跟随参考值变化。电流i2的总谐波畸变为1.94%。图7为A相电网侧电流i2a和电网电压Usa波形，系统实现了高功率因数并网。

(a) i2a的预测值和实际值波形

(b) Vca的预测值和实际值波形

(c) i1a的预测值和实际值波形

图6 i2波形

参数说明电网线电压电网频率直流电压逆变侧电感电网侧电感滤波电容输出采样周期控制输入更新周期开关周期数值380V50Hz800V5．5mH1mH35μF50μs150μs300μs

图7 i2a和Vsa波形

4 结论

理论分析和仿真结果表明，本文提出的数字控制方法能够实现基于LCL滤波器的并网逆变器的控制，控制性能良好，逆变器输出电流波形质量高，实现了单位功率因数并网，并得如下结论。

(1) 多速率输出采样预测算法能够准确地预测出滤波器的状态信息，采用此预测算法能有效减少传感器使用量，降低系统成本。

(2)本文控制算法不需现在的系统信息，提供了一个采样时间间隔用于在实际工程中控制算法的实现，无差拍控制在稳态时能使被控量仅需一个时间节拍达到参考值，能提高系统的控制精度。

(3) 采用本文所设计的系统开关频率较低，仅3.3 kHz，能减小系统的损耗和电磁干扰。

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DigitalControlofGrid-connectedInverterwithLCL-filterUsingMulti-rateSamplingTechnique

XIE Jun-hu， ZHAO Li-hua

(Department of Electrical Engineering, School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

A digital control method is proposed on the basis of multi-rate output sampling (MROS) and deadbeat control technique to solve the shortcoming of multi-sensor and high switching frequency in the control design of grid-connected inverter with LCL-filter. Firstly, the discrete mathematic model and state predictive algorithm of grid-connected inverter with LCL-filter is deduced using MROS, and then state values of LCL-filter is predicted by state predictive algorithm, and finally the control input is computed by using deadbeat control with integral and optimal control. The state predictive algorithm can provide an output sampling interval control algorithm for the actual project implementation and accurately predict state values of LCL-filter, and reduce the number of sensors. Simulation results show that the system has good control performance and lower switching frequency.

LCL-filter； grid-connected inverter； multi-rate output sampling； digital control； deadbeat control

2011-05-31；

2011-06-30

TM464

A

1003-8930(2011)06-0081-06

谢俊虎(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子装置的计算机控制。Email:xiejunhu8@163.com 赵莉华(1968-)，女，副教授，硕士生导师，研究方向为电力电子装置的计算机控制、有源电力滤波技术等。Email:tyorika@163.com