浅谈DEM模型的建立及在测绘中的应用

孟长虹

（齐齐哈尔市勘察测绘研究院，黑龙江，齐齐哈尔，161006）

浅谈DEM模型的建立及在测绘中的应用

孟长虹

（齐齐哈尔市勘察测绘研究院，黑龙江，齐齐哈尔，161006）

本文介绍数字高程模型的建立及在测绘中的应用

数字地面模型（DTM）；数字高程模型（DEM）；不规则三角网（TIN）

一、概述

数字地面模型DTM（Digital Terrain Model），最初是美国麻省理工学院Miller教授为了高速公路的自动设计于1956年提出来的。此后，它被用于各种线路（铁路、公路、输电线路等）的设计及各种工程的面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地形图的修测等。它也是地理信息系统的基础数据。数字地面模型DTM是地形表面形态等多种信息的一个数字表示。严格地说，DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：﹛Vi,i=1,2,…,n﹜，其向量Vi=(Vi1,Vi2,…,Vin)的分量为地形（（Xi,Yi,Zi）,(Xi,Yi)∈D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。DTM是一个地理信息数据库的基本内核，若只考虑DTM的地形分量，我们通常称其为数字高程模型DEM（Digital ElevainModel），其定义如下：

数字高程模型DEM是表示区域D上地形的三维向量有限序列：﹛Vi,=Xi,Yi,Zi﹜，i=1,2,…,n),其中(Xi,Yi)∈D是平面坐标，zi是（Xi,Yi)对应的高程。在实际测绘应用中，许多人习惯将DEM称为DTM，实际上它们是不完全相同的。DEM有多种表示形式，主要包括规则矩形网格与不规则三角网。

二、数字高程模型的数据获取

为了建立DEM，必须测量一些点的三维坐标，这就是DEM数据采集或DEM数据获取。被量测的这些点称为数据点或坐标点。DEM数据点的采集方法主要有以下几种：

1、地面测量

这是测绘中最常用的DEM点采集方法，利用自动记录的全站仪在野外实测三维坐标点，这种仪器一般都有微处理器，它可以自动记录与显示有关数据，还能进行多种测站上的计算工作。其记录的数据通过串行通讯方式输入计算机，运用某种绘图软件展绘到屏幕上，编辑成图。

2、现有地图数字化

这是利用数字化仪对已有地图上的信息（如等高线、地形线等）进行数字化的方法。目前常用的数字化仪有手扶跟踪数字化仪与扫描数字化仪。

3、数字摄影测量

这也是 DEM数据点采集较常用的一种方法，利用附有自动记录装置（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动、或全自动的量测来获取数据，它具有效率高、劳动强度低等优点。

4、空间传感器

利用GPS（Globai Positioning System）、雷达和激光测高仪进行数据采集。

三、数字高程模型的建立

前面说过DEM主要包括规则矩形网格与不规则三角网两种表示形式。下面就两种的数字高程模型的建立分别加以说明：1、矩形网格DEM模型的建立（1）DEM数据预处理

DEM内插前须经过DEM数据预处理，是数据处理的一部分，一般包括数据格式的转换、坐标系统的变换、数据编辑、栅格数据的矢量化转换及数据分块等内容。

（2）数字高程模型的内插

由于所采集的原始数据排列一般是不规则的且数据点有限，为了获取规则格网的DEM，内插必是不可少的步骤。

根据离散的数据点内插规则格网DEM，通常是将地面看作一个光滑的连续曲面，但地面上存在着各种各样的断列线，如陡崖、绝壁以及各种人工地物，如路堤、河坎等，使地面并不光滑，这就需要将地面分成若干区域即子区，使每一子区的表面为连续光滑曲面。

（3）DEM的存贮管理

经内插得到的DEM数据（或直接采集的格网DEM数据）需以一定的结构与格式存贮起来，以利于各种应用。其方式可以是以图幅为单位的文件存贮或建立地形数据库。

将DEM数据为单位建立文件，存贮在磁带、磁盘或光盘上，通常其文件头存放有关的基础信息，包括平面坐标、格网间隔、区域范围、图幅编号、DEM的建立方法、日期、及数据记录格式等。但DEM数据量较大时，必须考虑其数据的压缩存贮问题。并且建立一套管理软件，以完成 DEM按图幅为单位的存贮、接边、及更新工作。

2、三角网数字地面模型的建立

（1）三角网数字地面模型的构建

对于非规则离散分布的特征点数据，可以建立各种非规则网的数字地面模型，如三角网、四边形网、或其它多边形网，但其中最简单的还是三角网。不规则三角网TIN（Triangulated Irregular Network）数字地面模型能很好地顾及地貌特征点、线，因而近年来得到了较快的发展，一般测绘软件开发是基于TIN建立三角网DTM模型的。

三角网DTM的建立应基于最佳三角形条件，即应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。以下介绍两种TIN构建方法。

（2）三角网数字地面模型的存贮

三角网数字地面模型TIN的数据存贮方式与矩形网格DEM存贮方式大不相同，这不仅要存贮每个网点的高程，还要存贮其平面坐标、网点连接的拓扑关系、三角形及邻接三角形等信息。

四、数字高程模型的部分应用

1、等高线的绘制

（1）基于矩形格网DEM自动绘制等高线

根据矩形格网DEM自动绘制等高线，主要包括以下两个步骤：

①利用DEM的矩形格网点高程内插格网边上的等高线点，并将这些等高线点按顺序排列（即等高线的跟踪）；

②利用这些顺序排列的等高线点的平面坐标X、Y进行增补，即进一步加密等高线点并绘制成光滑的曲线（即等高线的光滑）。

（2）基于三角网的等高线绘制

基于TIN绘制等高线直接利用原始观测数据，避免了DTM内插的精度损失，因而等高线精度较高。对高程注记点附近较短的封闭等高线也能绘制，同一高程的等高线穿过一个三角形最多一次，因而程序设计也较简单。

2、面积、体积的计算

（1）剖面积

根据工程设计的线路，可计算其与DEM各格网边交点Pi（Xi,Yi,Zi），则线路剖面积为：

同理可计算任意横断面及面积。

（2）体积

DEM体积由四棱柱（无特征的格网）与三角网体积由三棱柱体积进行累加得到，四棱柱体上表面用双曲抛物面拟合，三棱柱上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式分别为：

根据新老DEM或三角网TIN可计算工程中的挖方、填方、及土壤流失量等。

（3）表面积

对于含有特征的格网，将其分解成三角形，对于无特征的格网，可由4个角点的高程取平均即为中心点高程，然后将格网分成四个三角形。由每个三角形的三个角点坐标（Xi,Yi,Zi）计算出通过该三角顶点的斜面内三角形的面积，最后累加就得到了实地的表面积。

3、单像修测

由于地图修测的主要内容是地物的增减，因而利用已有的DEM可以进行单幅影像的修测，这样可节省资金与工时。其步骤为：

（1）进行单幅影像空间后方交会，确定影像的方位元素；

（2）量测像点坐标（X，Y）；

（3）取一高程近似值Z0

（4）将（X，Y）与Z0方程，计算出地面平面坐标近似值（X1，Y1）；

（5）由（X1，Y1）及DEM内插高程Z1；

（6）重复④、⑤两步骤，直至（X1+1，Y1+1，Z1+1）与（X1，Y1，Z1）之差小于给定的限差。

用单幅影像与DEM进行修测是一个迭代求解过程，当地面坡度与物点的投影方向与竖直方向夹角之和大于等于 90°时，迭代将不会收敛。此时可在每两次迭代后，求出其高程平均值作为新的Z0，或在三次迭代后由下式计算近似正确高程：

其中：Z1，Z2，Z3为三次迭代的高程。此公式是在假定地面为斜平面的基础上推导出来的。

[1] 王之卓，摄影测量原理。北京：测绘出版社，1979

[2] 张祖勋，林宗坚。摄影测量测图的全数字化道路，武汉测绘学院学报，1985（3）

[3] 张祖勋，张剑清，全数字自动化测图系统软件包。测绘学报，1986，15（3）

[4] 张剑清，潘励，王树根，摄影测量学，武汉：武汉大学，2003CASS4.0测图系统用户手册

[5] 张祖勋，张剑清，数字摄影测量学，武汉：武汉测绘科技大学出版社，1996

TU115

1674-3954（2011）03-0353-02