灰色模型的优化及其在沉降数据分析中的应用

杨冰华 齐振江 晁兆波 刘哲强

（机械工业勘察设计研究院，陕西，西安，710000）

灰色模型的优化及其在沉降数据分析中的应用

杨冰华 齐振江 晁兆波 刘哲强

（机械工业勘察设计研究院，陕西，西安，710000）

本文利用Matlab根据灰色系统理论建立GM模型对变形数据进行分析预测进一步探讨了灰色模型参数的优化、累加生成次数对模型精度的影响、模型处理变形数据的跨度，并利用Matlab语言编写了变形数据处理程序实现了变形预测模型的建模和预测。

灰色理论；GM模型；matlab；变形分析

一、引言

测绘科学是一门以大规模数据甚至是海量数据处理、分析与应用为基础的学科,其各项具体工作如变形监测数据分析、测量平差、GPS 高程与水准高程换算、遥感图像处理、坐标换算等,都涉及大量的计算。MATLAB 在大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性。程序设计方法易于掌握,代码短小。将MATLAB 引入测绘数据处理领域是一件非常有意义的事情。而灰色理论是一门研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科。测量中沉降变形系统属于含有诸多不完全信息的灰色系统，其变形量预测与稳定性评价收到很多不确定性因素的影响，因此在沉降数据处理中可以采用灰色系统建模。本文结合Matlab和灰色理论建立GM模型研究沉降变形规律并对GM模型进行了探讨与扩展。

二、GM(1,1)模型参数的优化

则根据建立灰色GM（1，1）模型的过程可知，建模有效的条件是式（2）、（3）同时成立，联立上两式整理得：

通过对三组不同的变形数据进行计算得到结果如下表：

表1 GM(1,1)模型对照 (单位：mm)

由表1可以看出，参数优化后的模型和原普通灰色模型都具有较高的模型精度，模型精度都为1级，后验差比值相差甚小。

将普通灰色模型模拟值和参数优化后的灰色模型模拟值与原观测数据进行差值的绝对值绘出下图1：

由图1可以看出，参数优化后的模型差值绝对值绝大部分比普通灰色模型小，也就说明其模型值也更趋近于原观测数据，故参数优化后的灰色模型精度比普通灰色模型精度要高。

四、GM(1,1)模型累加生成次数对模型精度的影响

表2 某变形体的变形监测数据 （单位：mm)

利用灰色理论GM(1,1)模型对观测数据分别进行一次、二次、三次累加并经过计算得到如下结果：

图1 模型差值的比较 (单位：mm)

表3 某变形体的变形监测数据累加测试 （单位：mm)

通过上表可以看出随着累加次数的增加，模型估值越来越偏离观测数据，模型精度等级降低，后验差比值不断升高，而小误差概率降低并趋于平缓。一次累加的模型精度较高，其小误差概率为100%，后验差比值也比等级划分要低得多。故在实际生产中，采用GM(1,1)模型对变形体或者其他动态数据监测和预报时仅一次累加生成就足够了。

四、GM(1,1)模型处理变形数据的跨度

灰色系统理论研究的是贫信息建模，但现实生活中一些动态数据总是随着时间而不断变化的，当时间间隔足够长时利用累加生成势必造成以往旧的数据影响模型预测的精度。

表4 GM(1,1)模型处理变形数据的跨度分析 （单位：mm)

由上表可知：随着观测周期的增加，其模型精度虽没有较大的变化，但通过上表数据可以看出模型数据偏离观测数据越来越大。在用普通GM(1,1)模型进行长期预测时，预测值的灰区间过大，精度随时间的延伸也逐渐降低，其主要原因是在模型应用过程中灰参数是静态的、固定的，忽视了其具动态变化的特征。随时间的推移，未来的一些扰动因素将不断进入系统而对其施加影响，用之进行长期预测必然产生较的偏差。故利用GM(1,1)模型处理变形数据的跨度不能太大。

五、结语

综上所述：将Matlab应用于测绘数据处理，避免了烦琐的底层编程，从而可以将主要精力和时间花在科学研究和解决实际问题上，提高了工作效率。利用matlab结合灰色理论建立GM模型对沉降变形体进行变形预测是切实可行的。参数优化后的灰色模型精度比普通灰色模型精度要高，优化后的GM(1,1)模型适用于短周期数据量较少的变形数据处理。GM(1,1)模型的累加次数越高，其模型精度越低，最佳为一次，且处理变形数据的跨度不能太大，否则会带入未来的一些扰动因素造成较大偏差。

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TU541

1674-3954（2011）03-0349-02

杨冰华，工程师 ， 1977年1月生，机械工业勘察设计研究院。齐振江，工程师，1973年11月，机械工业勘察设计研究院。