几种集输管网井组划分方法的比较

柳洁 孙洁 邓志安 田雪松

1.西安石油大学石油工程学院（陕西西安710065）

2.中国石油天然气管道局管道投产运行公司（河北廊坊065000）

几种集输管网井组划分方法的比较

柳洁1孙洁1邓志安1田雪松2

1.西安石油大学石油工程学院（陕西西安710065）

2.中国石油天然气管道局管道投产运行公司（河北廊坊065000）

比较了几种井组最优划分的数学模型，得出了由于井式约束与集输站处理量约束的限制，会导致集输站数量增加，从而使集输管网的经济性差的结论。应该综合考虑井产量和集输站处理量之间的关系，这样才能更加贴近实际，达到好的优化效果。

集输管网井组划分数学模型优化设计

对于集输管网优化设计问题，目前常用的策略是采用分级优化的方法，根据设计阶段不同将问题划分为几个子问题分别进行求解。文献[1]将原油集输管网的优化设计分解成井号集合最优划分、计量站站址、集输管网布局优化和参数优化4个子问题分别进行分析和研究。对井号集合最优划分即进行井组划分主要采用两种方法，一种是以距离和最短的原则对井分组的方法，一种是以投资最小为目标函数进行井组划分的方法。

1 以距离和最短为目标函数建立井组划分数学模型

1.1 使各油井到相应增压点的距离之和达到最短

建立的数学模型如下[1]：

式中n-油井的总数；

m-增压点的数目；

Sw-油井节点号的集合；

Sz-增压点节点号的集合；

Lij-第i井到第j增压点的管线长度，km；

σij-决策变量；

式（2）表示井、点之间隶属关系的唯一性，即每口井只隶属于某一个增压点；式（3）表示井式约束(指增压点所辖的井数)；式（4）表示集输半径约束；式（5）表示表示井、点之间连接关系的唯一性，即决策变量的取值范围。

1.2 以产量距离之和最小为目标函数建立数学模型

上面第一个数学模型由于没有考虑集输站的集油量规模大小，当各油井产量不均时，使得所属集输站的处理量相差较大，通常与实际生产情况不符合。另外，当油井总数为井式整数倍时，为了满足井式约束，可能会出现每座集输站所属油井数均与井式相同。同时，相当数量的油井到其所属集输站的距离虽然满足了集输半径约束，但并没有达到最短的井站间距，没有真正实现距离之和最短的优化目的。另外，当集输半径过小时，又无法运算出结果，这就使得优化后各集输站的集油量分布不太理想。为了改善以往的优化结果，在充分考虑油井产量、集输站的集油量规模等约束条件下，将各油井的位置和产量作为一个产量系统来考虑，以各站集油量合理化为原则，建立以各油井到相应集输站间的产量距离之和最小为目标函数的数学模型，并在此基础上进行井组的最优划分。建立的数学模型如下[2]：

式中n—油井的总数；

m—集输站的数目；

Sw—油井节点号的集合；

Sz—集输站节点号的集合；

Lij—第i井到第j集输站的管线长度，km；

δij—决策变量；

Qj—集输站j的处理量；

Qjl—集输站j处理量的下限；

Qjh—集输站j处理量的上限。

数学模型中，式（7）表示每口井只能隶属于1个站，式（8）~（9）分别为井式约束和集输半径约束，式（11）~（12）表示对集输站处理量的约束。

2 以投资最省为目标函数建立井组划分数学模型

在以上2个模型中，由于井式和集输站最大处理量的限制，可能导致集输站建造数量增加，从而造成管网系统的经济性差。所以应该综合考虑管道和集输站建造费用的关系，建立井组划分模型[3]。

2.1 集油管线费用模型

集油管线的建设投资是其长度和管径的函数，对一集油管段的投资可表述为[4]：

式中K1，α—与投资有关的系数，在管径的一定范围内可视为常数；

Lij—油井i到集油站j的管线建设长度，km；（xi，yi），（xj，yj）—分别为井i和集油站j的位置坐标，km；

Dij—油井i到集油站j之间的管段直径，m。管段内的流量与直径的函数关系可以表示为

式中Qij表示管段ij的流量（t/d）；K2，β为常数。

综合式（13）~（15），集油管线费用模型可表示如下

2.2 集油站建造费用模型

可以根据以往的设计资料，由最小二乘法回归出集油站的建造成本与其集油量之间的函数关系，即

式中Qj为集油站j的日处理量，t/d。

2.3 建立以投资最省为目标函数的井组最优划分数学模型

划分后的井组以其产量中心为对应集油站站址。建立的数学模型如下[4]：

式中n，m—井数和站数；

δij—布尔变量，当δij＝1时，井i与站j相连；否则，井i与站j不相连；

U—集油站的集合位置向量，它为各井群的产量中心。

Uj—站j的位置坐标，km；

R—集输半径，km；

S—井式约束；

Qjl，Qjh—站j处理量的上、下限，t/d。

上述的数学模型中，式（19）表示每口井只能隶属于一个集输站，式（20）～（21）分别为井式约束和集输半径约束，式（22）～（23）表示对站的处理量约束。

3 结语

井组最优划分即确定井与站之间的最佳隶属关系，使各井到相应站的集油管线系统的建设费用最小化，它其实是一类集合的最优划分问题。对比上述3种井组划分的数学模型可以得出以下结论：

（1）以油井到集输站距离和最短的模型没有考虑油井产量以及集输站处理能力对井组划分的影响，和实际有很大偏差，不能较好的对井组进行划分。所以应将距离和最短改进成产量距离最短，将集输站的处理能力和油井产量作为一个产量系统综合考虑，这样更加贴近实际，达到较好的优化效果。

（2）由于井式约束和对集输站处理量的约束两者之间可能会产生相互影响。例如，对于某些位置相对较集中的低产井，由于井式的限制，虽然该集输站所辖井数达到最大，但是由于各井的产气量过低，使该集输站的处理量太小，增加了集输站的个数。对于某些位置相对较集中的高产井，由于最大处理量的限制使得该站所辖井数可能远小于其他集输站所辖井数，从而增加站的数量，相应增加了站的建造费[3]，所以应该综合考虑集输系统的总投资和运行费用，建立相应的数学模型。

（3）井组划分模型是一个典型的离散组合优化问题，属NP难问题可以采用启发式的算法来进行模型的求解，如微粒群算法、遗传算法、人工神经网络法等。

[1]韩建增,汪玉春.集输管网优化设计研究[J].西南石油学院学报,1999,21(3)：52-53.

[2]吴华丽,陈坤明,王效东,等.基于遗传算法的集输管网井组划分[J].管道技术与设备,2007(6)：1-4.

[3]甄宝军,梁政,邓雄,等.一种天然气集输管网井组划分的新方法[J].管道技术与设备，2005(3):7-8.

[4]黎彬,张烈辉，唐海燕,等.基于微粒群算法的井组划分方法[J].油气田地面工程,2008(2)：36-37.

Based on the Comparison of several mathematical models of the well optimal division,it is concluded that the limitation about the constraint of the working capacity of gathering and transportation station and the constraint of well-style will lead to the increase of oil-and-gas gathering and transportation stations,and result in the poorer efficient performance of gathering and transportation network.Therefore,it is necessary to consider the relationship between the well output and the working capacity of gathering and transportation comprehensively so as to be close to the practical situation and achieve the better optimal results.

gathering and transportation network;well division;mathematical model;optimum design

2010-09-14▎

柳洁（1982-），男，在校研究生，主要从事油气田开发研究工作。