梯形丝滤水管临界承载力研究

刘玉祥

（河南省地质矿产勘查开发局第一水文地质工程地质队，河南 郑州 450045）

水井是地下水开发的基本手段，水井开采地下水时必须使用滤水管。在水井建设中，滤水管设计与施工的好坏，直接影响着水井出水量的大小和水井的使用寿命。在工农业生产中，水井报废率较高，其原因固然甚多，但滤水管的设计不合理和施工质量不高是一个重要原因。目前工程上常用的梯形丝滤水管是用不锈钢梯形钢丝缠绕成圆柱形开缝通道，从而使水渗透入井，把砂砾等杂质滤挡在管外。梯形丝连续缠绕焊接在呈圆周式排列的支撑杆上形成连续的高密度均匀缝隙，保证了滤水管的孔隙率和无堵塞性，避免了泥沙等高密度堆积造成的阻塞，为提高生产效率和延长水井使用寿命提供了保证。

滤水管的δ／D（δ为管壁厚，D为平均直径）值极低，属于薄壳结构，在外压作用下较易失稳。而滤水管在施工、运输期间不可避免地受到外压作用，有时外压会达到相当大的数值，致使滤水管在极短的时间内失稳，给工程带来巨大损失。如何提高滤水管的抗压强度、减少滤水管在井下的工程损失，增加水井的使用寿命，成为一个工程难题。本文对滤水管的临界承载力实验做了分析，提出了一种临界承载力实验的方法。

1 基本假设

（1）在井下，滤水管要受到来自井管周围的多种侧向压力，为了分析方便，抓住关键载荷，可以假设这些压力是均匀分布在井管周围的“匀侧向压力”，压力指向滤水管的中轴线。即，可以假设滤水管是在均匀围压作用下。

（2）井管破坏是在工作时发生的，只受到径向的分布载荷。

在以上假定的条件下，建立滤水管的力学模型，理论分析薄壁滤水管均匀围压下的临界载荷、变形及破坏特征，讨论设计实验程序并对计算结果进行验证分析。

2 稳定性的基本概念

结构若能正常工作，一般应满足三个方面的要求，即强度、刚度和稳定性要求。当结构所受载荷达到某一特定值时，若增加一微小的干扰，则结构的平衡状态将发生很大的改变，这种现象称为结构失稳或屈曲，相应的载荷称为失稳临界载荷。失稳后偏离原来的平衡位置，扰动去除后变形仍不可恢复。

同理，圆柱壳在径向外压作用下也存在平衡稳定性问题。结构变形是按照最容易发生变形的路径进行的，也就是说，变形的部位是抵抗外界荷载的能力最弱的部位。当压力小于临界压力时，圆柱壳处于面内压缩变形的稳定平衡状态；随着压力的上升，达到临界压力时，圆柱壳由变弯来降低外力作用比压缩更为容易，因此，圆柱壳发生凹屈，丧失稳定性，称为圆柱壳失稳。

3 井管局部稳定性计算

对井管局部稳定性的研究是取其中的一个圆环进行的，并假定圆环为闭合圆环。典型的圆环稳定，是指处在外加均匀分布的径向压力q作用下的圆环稳定。在这种圆环截面上只受有压力，其值为N＝qR（R为圆环半径）。当环受均布压力达到临界值时，圆环将变为椭圆环，如图1（a）所示，直径AB缩短，CD伸长。由于对称关系，分析这一稳定问题时，可用半个环（ACB）为对象进行分析。设圆环在A和B点出现径向位移w0，位移后有弯矩M0（任意点的位移和弯矩分别为w和M）。

图1 圆环的面内屈曲

圆弧形曲杆在其平面内弯曲后的弹性线微分方程为：

式中：θ——极坐标系中的角坐标；

EI——环截面在平面内弯曲的刚度。

此处，I＝πR3h，h为圆环壁厚高度。假定q由液体压力产生，环变形后保持与之垂直，则有

M ＝M0－qR（w0－w）

相应的临界环压力为：

以上分析中，都以无几何缺陷和残余应力的完善环为对象，但在具体应用时应该考滤缺陷的不利影响，并引进适当的荷载和抗力分项系数。然而，目前还缺少这方面的研究成果，因此此处计算圆环稳定的实用方法是采用计算长度把环近似地化作直杆来考滤。对于面内稳定，即，相当于长度为1．8R的两端铰支直杆。

4 井管整体稳定性计算

对井管整体稳定性的计算是用等效刚度法进行计算的，利用等效刚度法将有缝井管转化为相当长度的无缝井管。等效刚度法就是截取不同长度的有缝井管和无缝井管，当这两段井管失稳时它们分别对各自转动轴的抗弯刚度（EI）相同时，则它们的承载力相同，临界荷载也相同。而无缝井管也就是一完整柱壳，它的临界荷载是可以计算的。

本文的研究对象即图2所示滤水管，缝为矩形，设缝的尺寸为s×b，缝的纵向间距为b，横向间距为s（即，丝缝宽度），管的外直径为D，绕丝高度为δ，材料弹性模量为E，井管承受径向均布荷载q，纵向支撑钢筋数量为n直径为φ，绕丝宽度为a。截取1m长的井管并且取其一半如图2（a）所示，现在我们要把它等效为图2（b）所示的长度为x的无缝井管，其等效厚度为δ′，在两个井管上分别截取截面m－m和n－n。

设图m－m截面对z轴的惯性矩记为Ic，n－n截面对z轴的惯性矩记为Id，则有：

图2 等效刚度转换图

按等效刚度的理论，实际开缝井管的临界荷载为：

5 实验设计与验证

实践是检验真理的唯一标准。开展缠丝滤水管外压失稳实验是验证理论计算结果的有效途径。实验研究便于观察失稳结果、探讨失稳破坏机理、完善理论计算方法，为工程设计和应用提供较可靠的实验依据。首先，根据失稳特征，研制外液压实验装置，可以有效模拟水下工况，同时满足不同压力实验要求。其次，应用外液压实验装置，开展瞬时失稳实验，测试缠丝滤水管瞬时失稳临界压力和失稳形态。最后，将理论计算和实验研究结果进行对比，验证理论计算方法正确与否。进一步改进理论计算方法和实验设施。

5．1 实验装置与实验步骤

钢制缠丝滤水管失稳直至破坏的外压工况主要有水下和真空，由于条件有限，在此仅设计外液压实验装置，满足中小直径瞬时失稳临界载荷实验要求。

本实验装置由加载测量系统和滤水管模型组成。

本实验的主要步骤如下：

（1）将长度为1．5m的梯形丝滤水管用厚度为10mm的钢板以电焊的方式封住两端，端盖与外界用液压胶管联通。

（2）在滤水管外紧紧缠上两层防水帆布，并用液态胶固定，再用2m长的塑料膜罩住整个井管，并用胶带密封，形成滤水管模型。

（3）实验开始时，将滤水管模型放入实验用钢筒中，装置好密封圈及排气阀后，封闭钢筒。

（4）启动电动试压泵，向实验用钢筒中注水，观察到水从排气阀排出时，暂时关闭电动试压机，关闭排气阀。

（5）重启电动试压泵，此时滤水管模型开始承压，压力计表盘上的读数开始缓慢变大，当压力到达某一数值时，滤水管模型受压被破坏，读数迅速回落，记下该数值，即为滤水管模型的临界承载力。

（6）释放钢筒压力，取出滤水管模型，去除密封装置，观察并记录井管变形后的形态和相关参数。

5．2 结果讨论与分析

本实验所用滤水管模型有两种，规格参数见表1。两种管材变形后的参数见表2。

由实验分析得，均匀围压条件下实验滤水管的变形破坏特征：

表1 滤水管模型规格

表2 管材变形后的参数

（1）当围压较小时，滤水管被破坏时产生的变形较小，当围压较大时，滤水管被破坏时产生明显变形。当围压增大到滤水管的极限抗围压强度时，试件便在极短时间内发生巨大变形，随即被破坏并伴随发出金属爆破声。

（2）试件破坏特征与滤水管的直径、纵向筋条数、壁厚均匀程度及缝隙率的大小等有关。管材的直径越大，极限抗围压强度越低，试件破坏时变形越小 ，变形长度越短。

6 总结与展望

本文对薄壁缠丝滤水管的稳定性进行了研究，并且从局部、整体两个方面对其稳定临界荷载做了推导和计算，最后通过典型实验对该井管的临界载荷理论公式进行验证。在推导其稳定临界荷载之前，因为研究对象在几何构造和形状上的复杂性，为简化计算，对该井管提出了基本假设。使得滤水管在材料、几何、及受力上都是对称的，从而简化了计算，减小了计算的难度和工作量。在计算局部稳定临界载荷时，将滤水管看成是单个的圆环，利用圆环在平面内的线微分方程，借助边界条件，推导出该滤水管的局部稳定临界荷载；再次在计算整体稳定临界荷载时，首先利用等效刚度的理论，将这一开缝的滤水管等效为外径相同长度相当的无缝井管。对于无缝井管，因为其在材料、受力及几何上的对称性，故可取半个井管来研究，即用过直径和轴线的平面将井管一分为二，取其一半来研究。具体计算时可将这半个井管视为两端固定的半圆拱来计算其稳定临界荷载。但是对于本文这样一个研究对象，由于其出现较晚，所以国内外对其研究颇少，其临界荷载也没有一个严谨的理论公式。工程上对井管的设计一般是根据经验而来，所以本文的计算结果需要实验的验证，因此在本文最后设计了该薄壁滤水管的外液压实验。取得实验值及理论计算结果列于表3。

表3 实验值及理论计算结果对比

从理论分析及上述表格中的数据可得到以下几点结论：

（1）滤水管稳定的临界载荷与滤水管的直径、绕丝规格、筋条数等有密切的关系。滤水管整体稳定性临界荷载明显小于其局部稳定临界荷载。说明滤水管失稳时是发生整体失稳而不是局部失稳，这一结论与滤水管实际失稳情况是相吻合的。

（2）滤水管的理论临界载荷与实际测量值相比较偏于保守，所以可以作为工程上计算此类管材临界荷载的一种实用计算公式。

本文对薄壁缠丝滤水管的稳定性进行了一定的探讨，也推导出了局部和整体稳定性临界荷载的理论计算公式。但对于本文的研究对象而言，其在地下水开发上的作用是其它任何物品所无法替代的，随着近年来全球的气候、水资源、及生存环境的变化，地下水的开发必将受到越来越大的重视，也必将会有越来越多的学者关注滤水管的稳定问题。所以可以预见，在不久的将来，薄壁滤水管的理论会更加成熟，对它的使用也更加广泛，而人类对地下水的开发必将进入一个新的时代，水资源的匮乏也必然得到很好的解决。

［1］ 陈绍蕃．钢结构稳定设计讲座，第十讲 环和拱的稳定．

［2］ 杜启端．现代薄壳非线性稳定性理论的发展和应用［J］．强度与环境，2002，29（l）．

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［4］ 任武刚．薄壁滤水管的稳定性研究．西北农林科技大学硕士学位论文，2004．

［5］ 孙训方，方孝淑，关来泰．材料力学（Ⅰ），高等教育出版社，2002，第二版．