关于带有租赁费用的库存模型研究

杜仙曌，单 锋

(沈阳航空航天大学民航与安全工程学院，辽宁 沈阳 110136)

库存是指企业在生产经营过程中为销售或耗用而暂时储备在仓库中的材料物资和商品［1］。目前，国内关于库存管理方面有很多研究，主要有以下几方面:库存管理的优化研究［2］、库存成本控制的研究［3］、库存的需求预测和安全库存的优化研究［4］等。在这些现有文献中，多数研究是以企业自身拥有库存场地为前提条件，但是现实生活中很多生产企业和销售商自身都没有库存场地，通常是采取租赁库存场地的方式来实现库存管理，所以研究当企业自己无库存场地而采用租赁库存场地的库存模型是非常有意义的。

本文将企业的库存成本分为库存租赁费用成本、订货成本、缺货成本。

1 库存模型建立

假设:Q为订货量，t为从库存开始所经历的时间，q(t)为t时刻的库存水平，D为某时间段内的恒定需求量，N为该时间段内随库存水平递增的需求率，t0=0，tn=∞，C为每周期订购成本，ht为时段i存货的库存费用，h(t)为时刻t存货的库存费用，若 ti－1＜ t≤ti，则 h(t)=h，T 为库存周期，α为与库存水平有关的需求弹性参数。进一步假设:不允许缺货，瞬时补货。

因为需求率N是库存水平q(t)的递增函数，库存水平是库存时间的可变的且递减的分段函数，即hi＞h2＞K＞hi，故当只考虑单一产品的库存时，依赖于库存水平q(t)的需求率N可以表示为

我们的目标是确定订购量使单位时间总库存费用达到最小，进而求得单位时间内的最小库存费用。

假设每一周期只发生一次订购，所以每周期内单位时间的订购成本为C/T，每周期的总库存费用为库存费用h(t)与库存水平q(t)的乘积在整个周期上的积分。由此，单位时间的总库存费用为:

这里，需求率等于库存水平的下降率，库存水平q(t)可以被描述成以下形式

由式(3)可知，t时刻的库存水平q(t)为

由式(4)进一步求得

假如周期在时段i(ti－1＜T≤ti)结束，单位时间的总库存费用可表达为

将式(5)中q(t)值代入上式，得

将(6)中T值代入上式，得

满足条件UTC'(P)=0，UTC''(P)＞0的p*就是UTC(P)的最优解。

2 实例分析

某机械配件公司每年的恒定需求量D为400单位，每次订购费 C为300元，需求弹性 α为0.1;在0＜T≤0.35，t1=0.35年内，库存费用 h1为7元/单位/年，在 0.35＜T≤0.7，t2=0.7年内，库存费用 h2为6元/单位/年，在0.7＜T≤∞，t3=∞内，库存费用为h3=5元/单位/年。

根据上述模型，经过计算求得，Q*=236单位，T*=0.38 年，UTC*=1673.9 元/年。

经验证UTC''=54.5989＞0，故所求解为最优解。

［1］赵林度.供应链与物流管理理论与实务［M］.北京:机械工业出版社，2003.

［2］许辉.XB公司库存管理优化研究［D］.长春:吉林大学，2009.

［3］吕慧峰.库存管理中安全库存的预测与优化［D］.沈阳:沈阳工业大学，2008.

［4］杨振华.基于供应链需求预测的安全库存优化研究［D］.天津大学，2008.

［5］解琨，刘凯.供应链库存管理中的风险问题研究［J］.中国安全科学学报，2003(5):26－29.

［6］但斌，陈军，吴庆.基于多级折扣价格的易逝品订货策略研究［J］.中国管理科学，2006(3):38－44.

［7］杨飞雪，胡劲松.模糊随机需求的连续盘点存储策略研究［J］.运筹与管理，2009(5):145－152+162.

［8］王初建.我国企业物流信息化建设的发展对策［J］.郑州轻工业学院学报(社会科学版)，2009(5):96－97.

［9］张潜.物流配送问题的混沌化算法研究［J］.中央民族大学学报(自然科学版)，2009(4):44－48+67.