5 mm管径百叶窗翅片流动与传热数值模拟

李 斌，陶文铨

(1. 天津大学内燃机研究所，天津 300072；2. 西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，西安 710049)

近年来，Φ 5管径的铜管制造工艺逐渐成熟并开始走向商品化，据研究，相比于 7,mm 直径铜管，5,mm 直径铜管材料成本约可节约 40%．而且，研究整机特性及管内制冷剂流动与换热特性的文献已经出现，2008年，上海交通大学与国际铜业协会[1]研究了环保制冷剂 R410A-油混合物在外径为5,mm的光管内的流动沸腾摩擦压降特性．研究结果表明，R410A-油混合物在 5,mm 小管径光管内流动沸腾的摩擦压降与 7,mm光管相比大约增大了 10%～50%．基于混合物性开发了R410A-油混合物在5,mm小管径光管内流动沸腾的摩擦压降关联式，新的关联式预测值与 94%的实验数据误差在±20%以内，平均误差为 8.5%．文献[2]在比较Φ 4.96内螺纹铜管与普通Φ 7内螺纹铜管换热及流体压降特点的基础上，介绍了家用空调使用Φ 4.96内螺纹铜管应采用的相应措施．整机性能测试证明，采用Φ,4.96内螺纹铜管时蒸发器铜的用量降低43%以上，铝降低8%以上，蒸发器成本下降了40%左右，而制冷量提高了2.32%，能效比提高了2.26%，循环风量增加了5.66%．

以上研究皆从管内研究出发，对整机性能的预测也是基于管内研究成果，由此可见，研究Φ 5管径的铜管外翅片的设计方法已经提上日程，管外研究结果有望结合管内结果为空调系统的整机设计提供基础．管外翅片的研究已经发表了大量的结果，但人们均以当时市场上出现的铜管为研究对象，并没有Φ 5管径的研究文献出现，部分整理如下．Nakayama等[3]首先对圆管开缝翅片换热器进行了研究，其圆管管径为Φ 9.5．Wang等[4-7]对管翅式换热器做了大量工作，他们所研究管径从Φ 10到Φ 7不等，但未出现小于Φ,7者；文献[8]研究的管径为Φ 10；文献[9]所研究的管径为Φ 10；文献[10]所研究管径为Φ,12；Wu等[11]采用四面体网格与流固耦合传热模型对某双排Φ 8.5管径圆管交错逆流换热器做了详细的空气流动与换热数值模拟，并与实验结果做了对比．在此期间，甚至还出现了部分椭圆管的研究文献[12]．文献[13]所研究管径为Φ,10；文献[14]所研究管径为Φ,10和Φ,7；文献[15]所研究管径为Φ,10和Φ,8.5；文献[16]在详细研究了Φ,9管径的换热器后对它进行了结构优化，开发出一种新型Φ,7管径的换热器，在换热性能基本保持不变且综合性能略有提高的情况下，换热器体积减小约33%．

综上所述，笔者在文献[16]的基础上，借鉴Φ,7管径的百叶窗翅片的优化经验，继续对翅片结构进行改进，开发出了一种Φ,5管径的百叶窗翅片换热器，对其管外翅片进行了详细的流动与传热数值模拟，并与文献[16]的结果做了对比，给出了Φ,7和Φ,5管径换热器空气侧雷诺数与努塞尔数、阻力系数和换热因子的拟合关联式，最后比较了管径的减小对换热器性能和经济性的影响，并得出了相应的结论．

1 Φ,5管径翅片结构参数

根据作者以往经验并参考文献[16]中Φ,9和Φ,7管径的翅片尺寸，对多种横向管间距、纵向管间距与片间距组合的管外翅片结构做了数值模拟以进行初步优化，并选定了一种结构，其尺寸见表1，流动方向的管排数是2．

所用到的空气侧雷诺数、阻力系数、努塞尔数分别定义为

式中：minu 为最小截面处空气平均流速；cD为管径；ν为空气运动黏度；ρ为空气密度；λ为空气导热系数；Pr为空气普朗特数；Φ为热流量；A为翅片的投影面积与管壁面积之和；h为空气侧的表面传热系数；L为沿流动方向翅片长度，定性温度取进出口空气温度的平均值．

表1 最终尺寸Tab.1 Final dimension mm

2 数值模拟

2.1 网格系统

文献[16]中已对Φ,9管径翅片进行了网格独立性考核，详细讨论了网格尺寸的变化对计算精度的影响，采用与Φ,9管径翅片相同的网格尺寸得出的模拟结果是可靠的，为了便于比较，笔者采用相同的网格尺寸，但因翅片尺寸减小，因此网格数量相应减少．因翅片区域网格与Φ,9、Φ,7管径类似，故只给出能从中看出翅片结构变化的y和z,2个截面方向上的网格系统，如图 1所示．由图1可见，百叶窗开缝数与Φ,7管径的相同，仍为12条．

图1 Φ,5百叶窗翅片的网格系统Fig.1 Grid system of Φ 5 louver fin

2.2 控制方程与边界条件

其流动与换热的控制方程为稳态、不可压、层流、常物性三维 N-S方程组与能量方程，文献中可方便查到[17]，不再展开．

边界条件设置如下．

事实上，近几年国家对教育信息化的重视程度和投入都逐步增大，小学教育信息化发展在深度和规模方面也都有所进步，但是在结构和层次方面也存在诸多问题，主要表现在以下三个方面：

进口：均匀来流，进口速度 u＝常数，w＝v＝0；进口温度为均匀且为常数，Tin＝常数．

出口：采用局部单向化条件．

沿管轴线方向的计算区域的上下表面：周期性边界条件．

管壁：恒壁温，Tw＝常数．

前后侧壁：翅片部分与空气部分均取对称性边界条件．

2.3 计算方法

本文的计算采用商业软件 FLUENT进行，控制方程的对流项采用二阶迎风格式来离散，速度与压力的耦合由 SIMPLEC算法解决．为与文献[16]方便比较，本文中离散方程的收敛标准同样要求质量残差达到5 × 1 0−4，动量方程残差达到 3 × 1 0−7，能量方程残差达到 3 × 1 0−8才算迭代收敛．

2.4 结果与分析

数值模拟在迎面风速为0.25～4.00ms的范围内进行，为方便比较，首先给出Φ 7管径百叶窗翅片的结果．

努塞尔数和雷诺数的拟合关联式为

阻力系数和雷诺数的拟合关联式为

换热因子和雷诺数的拟合关联式为

对Φ,5管径百叶窗翅片，相应的 Re为 127～2 026．图 3给出了Φ,5百叶窗翅片的整体换热和阻力特性，图示结果表明努塞尔数随着 Re的增大而增加，而阻力系数和换热因子则随之减小．

由数值计算结果得出努塞尔数和雷诺数的拟合关联式为

阻力系数和雷诺数的拟合关联式为

换热因子和雷诺数的拟合关联式为

图3 Φ,5百叶窗翅片整体换热与阻力特性Fig.3 Integral heat transfer and resistance performance of Φ,5 louver fin

3 2种管径计算结果比较

Φ,5管径换热器为在Φ,7管径换热器基础上开发，为便于在同一张图上比较，下文图中引用文献[16]部分Φ,7管径模拟结果，并在文字表述中述及部分Φ,9管径模拟结果．图4为2种管径换热器的换热量比较，由图 4可见，对 2种管径换热器，随着迎面流速增加，换热量逐渐增加，Φ,7管径换热器换热量较Φ,5管径的高．

图4 2种管径换热器的换热量比较Fig.4 Thermal flux comparison of heat exchangers with 2 different diameters

图5为2种管径换热器的压降比较，由图5可知，随流速增加，压降增大，但Φ,7与Φ,5管径相差极微．图6为单位迎风面积的换热量比较，由图6可见，2种换热器几乎没有差别，Φ,5管径换热器略高于Φ,7管径换热器．有一点值得注意，在文献[16]中，当管径从Φ,9减小到Φ,7时，压降减小，而本文管径从Φ,7减为Φ,5时，2条压降曲线却几乎重合，究其原因，是因为从Φ,9到Φ,7的优化，凝结了前人大量的实验成果与经验公式；而从Φ,7到Φ,5的优化只是根据相关工程经验得出，并无任何实验数据可循，未必达到最佳结构，况且尚有开缝长度、百叶窗角等的影响，因此才出现此种情况．但Φ,5管径换热器压降并未比Φ,7管径换热器压降增大，而比Φ,9小且换热量与Φ,9、Φ,7管径相当，为较好的优化结果．

对换热和阻力综合性能的比较，此处仍采用综合性能评价指标(comprehensive performance factor，CPF)[16]，结果如图7所示，由图可知Φ,5管径换热器性能要优于Φ,7管径．对比 2种管径换热器可知，单位迎风面积的换热量相当，Φ,7与Φ,5管径换热器压降较低，且以Φ,5管径换热器综合性能最优，因此完全可用Φ,5管径换热器替代原Φ,9管径换热器或原Φ,7管径换热器．

图5 2种管径换热器压降比较Fig.5 Pressure drop comparison of heat exchangers with 2 different diameters

图6 单位迎风面积的换热量比较Fig.6 Thermal flux comparison of per unit front face area

图7 CPF变化趋势Fig.7 CPF variation trend

综合以上分析可知，3种管径换热器中，Φ,5管径换热器尺寸最小，与Φ,9和Φ,7相比，换热性能基本保持不变(图 6)且综合性能略有提高(图 7)．另外，换热器体积为：迎风面积 × 2 S，S为横向管间距，迎风面积等于纵向管间距×纵向管排数×片间距×翅片数．为尽可能减小对原换热器生产线的改动，假设迎风面积不变，则 S的大小决定了换热器体积的大小．3种管径换热器的 S由大到小分别为 22.0,mm、14.8,mm、10.0,mm，由此可知，Φ,5管径换热器体积比Φ,9管径换热器减小 55%左右，比Φ,7管径换热器减小 32%左右．虽然纵向管排数和翅片数略有增加，但总体积减小仍能节省大量原材料．因此，从空气侧传热与流动阻力特性考虑，Φ,5管径相比其他2种换热器可节省大量原材料与运输费用，大大降低成本，故推荐使用Φ,5管径换热器．当然还应看到，随着管径的减小，管内制冷剂侧流动阻力大增，加工工艺也有待改进，但新技术和新产品的发展并非一蹴而就，也无法齐头并进，若本文的研究同时能促进管内新工质的研究和加工工艺的改进，则又增加了一种新的积极意义．另外，本文联合文献[16]所研究管径仅为Φ,9、Φ,7、Φ,5 3种，在所研究的 3种参数范围内，只要参数设计得当，减小管径可以显著缩小换热器体积，节省原材料成本与运输成本，同时保持换热器性能不变．

4 结 论

(1)从空气侧考虑，在本文中所研究管径范围内，只要参数设计得当，减小管径可以显著缩小换热器体积，节省原材料成本与运输成本，同时保持换热器性能不变．当然也应看到，随着管径的减小，管内制冷剂侧流动阻力大增，加工工艺也有待改进，因此本文结果只能提供管外侧研究结果，换热器整体设计还应综合考虑．

(2)通过对Φ,7和Φ,5 2种管径换热器空气侧流动与换热特性进行详细的数值模拟，得出了雷诺数分别与空气侧的努塞尔数、阻力系数和换热因子的拟合关联式．

(3)设计了 1种Φ,5管径的换热器，从空气侧考虑，在换热性能基本保持不变且综合性能略有提高的情况下，体积比Φ,9管径换热器减小55%左右，比Φ,7管径换热器减小32%左右．

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