变密度多层绝热的理论分析

朱浩唯 黄永华 许奕辉 吴静怡 李 鹏

(1上海市低温技术与测试应用服务平台，上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

(2上海宇航系统工程研究所 上海 201108)

变密度多层绝热的理论分析

朱浩唯1黄永华1许奕辉1吴静怡1李 鹏2

(1上海市低温技术与测试应用服务平台，上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

(2上海宇航系统工程研究所 上海 201108)

讨论了一种新型的多层绝热结构，针对径向内外侧不同层间辐射阻断的强弱比例特征、材料重量、以及结构强度，对多层材料的布置进行了优化设计。主要分析多层绝热的绝热性能随层密度分布的变化规律，寻找特定条件下最优化层密度的分布方式，并研究了最优化层密度分布方式与绝热系统各参数之间的关系。

变密度 多层绝热 低温容器 空间应用

1 引言

随着近地轨道航天和深空探索的不断发展，应用于空间环境的高效、轻薄、可靠的绝热材料正引起越来越多的关注。在需要低温液体推进剂的长期任务中，由于相对较小的热流都会积累产生严重的蒸发损失。因此，高效的绝热措施，是延长低温推进剂在轨存储或使用周期的一个关键技术。另一方面，由于近地以上空间本身就能提供高真空环境，无需提供笨重的外壳维持其真空条件。所以，采用真空多层绝热是低温推进剂在轨存储的理想绝热方式。常规的多层绝热材料由防辐射屏和间隔材料交替组合而成，其中防辐射屏一般为铝箔或者双层镀铝的聚氨酯薄膜，而间隔材料通常采用热导率较低的尼龙网或填碳纸等［1-2］。在外太空环境下，高真空条件能有效地消除气体导热和对流引起的热流，而多层绝热中的防辐射屏又能大大降低辐射热流，因此理论上真空多层绝热可使得进入储箱的漏热最小。

国内外关于常规多层绝热的研究已很充分［3-7］，进一步的分析表明，对低温容器而言，当温度比较高或者在绝热材料的高温段，辐射热流占了总热流的绝大部分;相对地，固体导热、气体导热以及气体对流则可以忽略不计。而在温度比较低或者是在绝热材料靠近低温液体的一侧，相邻防辐射屏之间的固体导热所占的比例明显增大。这一特征说明，合理的配置多层材料的层密度，可以优化绝热层的整体绝热性能。即可在辐射占主要部分的高温段采用较大的层密度以减小辐射热流，同时在固体导热作用开始显现的低温段采用较小的层密度。

目前，Hastings［8］和 Martin［9］等进行了变密度多层绝热方面的研究，但中国国内还未见相关文献报道，本文将分析不同的层密度分布对绝热层温度分布的影响以及对总漏热的改善效果，研究最优层密度分布随各参数(总层数、热边界温度)的变化情况。

2 理论模型

为了比较采用不同层密度分布时多层绝热材料的绝热性能，控制绝热系统的其它参数(两端温度、材料种类、总层数等)保持一致。其中，防辐射屏层数设为36层、绝热层厚度(冷边界和热边界之间的距离)为3 cm。采用的分析模型为逐层传热模型，即针对相邻两层建立的热分析模型。该模型主要考虑了3种形式的热交换:相邻层之间的辐射换热qrad、相邻层之间的剩余气体导热qgcond、以及相邻层之间经间隔物进行的固体导热qscond。总的热流qtot表示为:

(1)辐射换热部分

式中:σ为黑体辐射常数，5.67×10-8W/(m2·K4)，TH为温度较高的辐射层的温度，TC为温度较低的辐射层的温度，εH为温度较高的辐射层的发射率(对于镀铝层，取为0.04)，εC为温度较低的辐射层的发射率(对于镀铝层，取为0.04)。

(2)气体导热部分

(3)固体导热部分

式中:KS=C2fk/DX，C2为经验常数(对于涤纶间隔物来说，C2=0.008)，f为间隔材料的稀松程度(这里取0.02)，DX为间隔物厚度，k为间隔材料的热导率，对于常用的涤纶间隔物，可通过经验公式(5)计算(其中T为热力学温度):

由于相邻两辐射层之间的总有效导热率即为以上3种传热方式的有效导热率之和:由式(3)、式(4)、式(6)可得，式(5)中的 KR、Ks、

Kg分别为:

相邻辐射层之间的总热阻可以由两层间的总有效导热系数求得:

采用迭代计算法，求解该传热模型的解。首先沿绝热层厚度方向假定一个线性的温度分布，然后据此求解相邻两辐射层之间的热阻，再通过求得的热阻计算出新的温度分布，完成一个迭代周期。该过程一直进行到前后两次温度分布满足一定的收敛条件，其中下一次的温度分布可以由式(11)求出:

式中:Ri是第i-1层和第i层之间的热阻，N为总的层数(TN=TH)，n为当前层的编号。

3 数值分析

在多层绝热中，存在着辐射换热、固体导热以及气体导热这3种形式的换热。当真空度达到0.01 Pa级以上水平时，气体导热几乎可以忽略不计，总的漏热主要由辐射换热和固体导热组成。同时，在绝热层内部，辐射换热和固体导热所占据的比重会随着所处位置的改变而发生变化。为了优化层密度配置，实现绝热性能的改善，首先需要了解辐射换热和固体导热这两者在绝热层中的分布情况。

3.1 绝热层中各项换热率的分布情况

计算中采用统一的层密度，其总层数为36层，绝热层厚度为3 cm，边界温度分别为77 K和300 K，使用的绝热材料为双层镀铝的聚氨酯薄膜和涤纶网间隔物。图1给出了绝热层内部的气体导热、固体导热以及辐射传热沿绝热层厚度方向的分布情况。从图中可以看出，当真空度达到一定的要求(如p=0.001 Pa)时，气体导热在整个绝热层内部已几乎消减为零，故其对漏热的影响可忽略不计。在整个多层绝热内部，辐射传热沿厚度方向随所处温度的降低(靠近冷边界)，其值急剧地减小。而间隔材料固体导热在整个绝热层厚度方向上变化很小。这是因为辐射换热量跟温度的4次方成正比，其值对温度的变化非常敏感，而固体导热的值之所以仅有轻微的变化是因为固体导热中间隔材料的导热率与温度成弱的依赖关系。通过分析和比较可以得出，在靠近热边界处的大部分区域里，辐射传热占据主要作用。在靠近冷边界处，固体导热所占的比重明显超过了辐射导热，且这种趋势越靠近冷边界越显著。针对多层绝热层中的这一传热分布规律，可以采取措施来优化整个绝热层的性能，即采用不均匀的层间距(变密度)来减小总的热流:即在辐射传热占主导地位的热边界处，采用较大的层密度以有效地阻断辐射漏热，而在固体导热占主导地位的冷边界处，采用较小的层密度以减小该区域的固体导热。

图1 各导热率沿绝热层径向的分布情况Fig.1 Heat transfer distribution along depth of insulator

3.2 层密度配置对绝热层温度分布的影响

在下面的数值分析中，将36层多层材料分成3个区域，分别为:内层(1 cm)、中层(1 cm)和外层(1 cm)。在维持中层层数(12层)及总层数(36层)不变的同时，改变内层和外层层数，分析这种变化对整个绝热层温度分布的影响，并最终研究这种改变对总漏热量的影响。针对每两个相邻的辐射层，套用式(2)、式(3)、式(4)、式(6)，并进行热平衡分析，可求得其具体的温度分布，如图2所示。图中展示了5种分布方式所对应的绝热层温度分布，可以看出，沿绝热层厚度方向温度大致呈抛物线型分布，内层的温度梯度大，而外层的温度梯度相对较小。对比5种分布方式所对应的温度分布可以看出，当绝热层的内层(低温区域)采用较稀的层密度(即绝热层外层采用较密的层密度)时，整个多层材料所处的温度相对偏低，而当绝热层的内层(低温区域)采用较密的层密度(即绝热层外层采用较稀的层密度)时，整个多层材料所处的温度相对偏高。由此可见，通过调整绝热层的层密度分布，最终可使减小漏热成为可能。

图2 绝热层中的温度分布与层密度分布方式的关系Fig.2 Temperature field vs.layer density

3.3 层密度配置对总热流的影响

如之前所述，层密度配置的变化，可以有效地改变绝热层的温度分布，然而最终所要优化的是总热流，因此需要分析层密度配置和总漏热之间的关系。热流随层密度分布的关系见图3。从全部层密度配置在内层开始，热流随着内层层密度的减小(即外层层密度的增加)而减小，这是因为在高温端辐射所占的比重较大，而在低温区固体导热所占的比重较大，因此减小内层层密度(增大外层密度)可以快速和有效地同时控制以上两项传热。其结果是拉低外层的温度分布，使整个绝热层的温度分布也处于相对较低的水平。从图3中还可以看出，当层密度分布为内层6层、中间层12层、外层18层时，热流达到最小，之后随着内层密度的进一步减小(即外层密度的增加)，热流密度反而增大。这是因为当外层层密度过大时，固体导热的作用开始显现，而外层的防辐射作用不足以有效降低外层和整个绝热区间的温度。

图3 单位面积热流随内层层数的变化Fig.3 Heat flux per unit area vs.inner layers

3.4 总层数对最优化层密度分布的影响

针对相同的冷边界温度(77 K)、热边界温度(300 K)以及绝热层厚度(3 cm)，图4给出了内层最优层数与绝热层总层数(此处总层数取为3的倍数，总层数从12层取到48层)之间的关系。可见，当总层数为12层时，内层最优层数为4层，即等于等密度时的平均数。随着总层数的不断增加，内层最优层数也开始间隔性的递增，但可以发现，其数值开始明显的偏离且小于等密度时的平均数。在总层数为15层时，内层最优层数为4层，偏离平均层数(5层)只有1层，而当总层数为48层时，内层最优层数为9层，偏离平均层数(16层)达7层。由此可得，总层数越大，采用最优化配置时这种层密度不均匀性就更明显，因此，这种变层密度带来的绝热性能的改善也越显著。

3.5 热边界温度对最优化层密度分布的影响

图4 内层最优层数与总层数的关系Fig.4 Optimized number of inner layers vs.total layers

进一步的计算表明，多层绝热的最优层密度分布还与具体的热边界温度有关。如图5所示(取总层数为36层)，内层最优层数与热边界温度成阶梯型分布。当热边界温度较低时，内层最优层数较大(但其始终小于等于等密度时的平均数)，即内层最优层数与等密度时的平均数的偏差较小。随着热边界温度变大，内层最优层数变小，其与等密度时的平均数的偏差亦变大。这一特征说明，当热边界温度偏低时，辐射传热较小，采用最优化配置所产生的层密度的不均匀性也较小。随着热边界温度的增大，辐射传热的作用开始显现，采用最优化配置所产生的层密度的不均匀性也开始变大。内层最优层数随热边界温度增加而减小，同时，随着热边界温度的增大，阶梯的宽度也不断的增加，即特定的内层最优层数所对应的热边界温度的适用区间也随之增大，如内层最优层数为10层时所对应的热边界温度适用区间为16 K(120—135 K)，而内层最优层数为6层时所对应的热边界温度适用区间达到了105 K(296—400 K)。

图5 内层最优层数与热边界温度的关系Fig.5 Optimized number of inner layers vs.temperature at hot end

4 结论

通过对真空多层绝热方式的计算研究发现，在绝热层靠近热边界处，辐射传热占据主要作用，而在绝热层靠近热边界处，固体导热占据主导地位。因此在冷边界处布置较小的层密度(减小固体导热)，而在热边界处布置较大的层密度(减小辐射传热)可以有效地减小总热流，改善绝热性能。对于特定的冷边界温度、热边界温度以及绝热层厚度，随内层层数的增加，单位面积热流先减小后增大，即存在最优的内层层数，使总热流达到最小。同时，这种层密度最优化布置所带来的不均匀性会随着总层数或者热边界温度的增大而增大。本文主要从理论上分析了变层密度多层绝热的可行性，实验验证工作将后续开展。

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6 魏 蔚，汪荣顺.高真空多层绝热被的性能及其量热器的试验研究［J］. 低温与超导，2007，35(1):21-24.

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8 Hastings L J，Hedayat A，Brown T M.Analytical modeling and test correlation of variable density multilayer insulation for cryogenic storage［R］.NASA-213175，2004.

9 Martin J J，Hastings L.Large-scale liquid hydrogen testing of variable density multilayer insulation with a foam substrate［R］.NASA-211089，2001.

Performance optimization and analysis of variable density multilayer insulation

Zhu Haowei1Huang Yonghua1Xu Yihui1Wu Jingyi1Li Peng2

(1Institute of Refrigeration and Cryogenics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)
(2Shanghai Institute of Aerospace System Engineering，Shanghai 201108，China)

A new type of multilayer thermal insulation structure used for cryogenic propellants tank was discussed.The structure was optimum configured according to the radiation heat transfer shield character of the layers along radial direction，mass of insulation material and structure intensity.The optimization consists of analyzing rhythm of multilayer insulations performance with variation of layer density，finding out optimized layer density in certain conditions and studying the relation between the optimized layer density distribution and the parameters of the insulation system.

variable density;multilayer thermal insulation;cryogenic tank;space application

TB611

A

1000-6516(2011)06-0042-05

2011-09-19;

2011-12-05

上海航天基金(HTJ10-13)。

朱浩唯，男，25岁，硕士研究生。