长河段河工模型时间变态影响及水沙过程控制方式研究

李发政，孙贵洲，渠 庚

长河段河工模型时间变态影响及水沙过程控制方式研究

李发政，孙贵洲，渠 庚

（长江科学院水利部江湖治理与防洪重点试验室，武汉 430010）

为满足泥沙沉降和起动相似，河工模型试验一般采用轻质模型沙。轻质模型沙引起的河床冲淤时间比尺与水流运动时间比尺不一致，使得模型水流运动过程发生扭曲、河道槽蓄及泥沙传播发生偏离，从而导致模型河床冲淤变形不相似。结合长江防洪模型试验分析了长河段河工模型时间变态对水流运动和河床冲淤变形的影响，探讨了时间变态影响改进措施，提出的模型进口提前、出口滞后的水沙过程控制方式，可供类似河工模型借鉴。

河工模型；时间变态；冲淤变形；水沙过程；控制方法

1 概 述

对于研究河床变形为主要目的的河工模型，除需满足水流运动相似外，还需满足泥沙运动和河床冲淤变形相似。然而，模型几何比尺缩小后，为满足模型沙的沉降和起动相似，往往需要采用轻质模型沙，其密度一般较天然沙小，按照模型相似理论计算的模型河床冲淤时间比尺αt1通常大于水流运动时间比尺αt2，而模型水流运动受制，这样就出现了时间变态问题，模型沙密度越小，其时间变态率（Mt＝αt1／αt1）则越大。当模型水流为恒定流时，水力因子不因时而变，无时间变态现象；当模型水流为非恒定流时，时间变态使得沿程流量、水位等水力因子过程线受到扭曲，河道槽蓄量及泥沙浓度传播产生偏离，导致河床冲淤变形不相似。因此，泥沙模型通常将原型非恒定水沙过程概化为一系列恒定子过程，但尽管如此，在相邻恒定子过程过渡时模型仍存在非恒定水沙运动。由于不同模型采用的几何比尺及选用的模型沙不同，时间变态率各不相同。时间变态率尺度是否满足试验成果精度要求，偏离程度有多大以及如何采取改善措施，是河工模型必须解决的问题。王兆印［1］曾对推移质泥沙模型时间变态问题进行了研究，试验观测分析表明，落水时输沙率的偏大比涨水时输沙率的偏小要显著得多，输沙率增大，但来沙量不增，就会冲刷河床，认为时间变态是造成模型试验的非相似性冲刷主要原因之一。陈稚聪［2］对悬移质泥沙模型的时间变态问题进行了试验研究，认为影响模型水流挟沙力并使其产生误差的主要因素有轻质沙、河道槽蓄量、流量概化过程线台阶历时。张丽春［3］和吕秀贞［4］等分别采用数学模型计算分析不同时间变态率对模型沿程水位、流速、挟沙力、泥沙浓度、冲淤累计误差等影响程度。张耀哲（1996年）从泥沙模型设计的一般问题出发，对时间变态的产生及对试验结果的影响进行分析，得出了含沙量比尺偏离导致时间变态产生的结论，并提出从求解含沙量比尺消除时间变态的途径。虞邦义［5］认为模型出口流量、水位、流速变化过程相似性随时间变率增大而减小，并指出水力因子偏离的实质是模型内外边界条件的时间变化率加快，而模型的槽蓄和对洪水过程的变化率的响应滞后，使非恒定流运动方程中各项量值发生了变化。上述研究成果阐述了时间变态缘由、时间变态对模型沿程水沙因子影响趋势等，并提出了不同补救措施，增进了对时间变态的认识。但鉴于问题的复杂性，特别是试验条件限制，其研究成果多局限于理论上认识。鉴于长河段河工模型受时间变率影响更为明显特点，探索寻求时间变态对模型试验精度影响的解决方法，对于完善现有的试验手段、提高试验精度具有一定实际意义。

本文选取长江防洪模型上荆江段（长约173 km）为实例进行了时间变态影响及进出口水沙过程控制方式研究，该模型平面比尺400，垂直比尺为100，水流时间比尺为40，河床冲淤时间比尺为135，时间变态率约为3．4。

2 时间变态对水流运动及河床冲淤变形的影响

2．1 时间变态对水流运动的影响

河工模型水沙条件控制一般采用进出口水沙要素同步控制方法，即上游进口水沙由本级向下一级调节时，尾门水位调节同时进行。根据原型洪水过程，模型研究了不同时间变态率（Mt＝1，2，4，6，8）条件下模型沿程水位、断面流速与原型的偏离程度。

根据渠庚［6］等试验成果，沿程典型站水位变化、断面流速变化见图1、图2。

图1 不同时间变态率的典型站水面线变化Fig．1 W ater surface variation of typical hyd rological station at different time distortion

图2 不同时间变态率的典型站流速变化Fig．2 Velocity variation of typical hydrological station at different time distortion

可以看出，不同时间变态率条件下模型沿程水位即及断面流速均有不同程度的滞后和偏离，表现为：①涨水期模型水面线普遍偏低、落水期普遍偏高，且时间变率越大其偏差幅度越大；②洪水波的涨水历时有所延长、落水历时有所缩短，水位变化过程滞后明显；③受进口流量变化和出口尾门调节的影响，沿程水位偏差不一致，表现为靠近模型进出口端的水位偏离值较小、模型中部的水位偏离值较大，导致水面比降发生偏离；④涨水时段模型断面流速普遍偏小，落水时段流速普遍偏大；⑤同一时间变态率下，越靠近尾门其流速偏离越大，上游流速偏离逐渐减小；⑥在同一断面，时间变态率越大其流速偏离越大。

以上试验成果揭示的水力因子变化规律与张丽春和吕秀贞等数学模型计算成果基本一致。

2．2 时间变态对河床冲淤变形的影响

河工模型一般将原型非恒定流水沙过程概化成多级恒定流子过程，相邻子过程间的非恒定过程导致模型沿程水位、流速、含沙量均发生滞后和偏离。涨峰过程使沿程水位偏低，进口段流速偏大，中下游段流速偏小，同时促使挟沙能力在上游段偏大，中下游段偏小；降峰过程则相反。从涨落峰全过程看，在相应于天然洪峰时段内，时间变态影响的结果主要受涨峰过程控制，落峰过程还来不及反映，则往往又开始受接踵而来的下一个洪峰的影响，因此其误差总趋势为上游进口段淤积量偏小，下游出口段淤积置偏大。从偏差的程度上看，它随河段的槽蓄量、涨落峰变化速率和时间变态率大小而不同。偏差发生的部位，就流速和挟沙力而言主要集中在靠近模型出口的下游河段，其次为进口段；就水位而言中间河段的误差大于进出口段。

进出口同步控制方法也将引起局部河段的冲刷和淤积偏离，涨水时模型进口流量的改变在很短的时间内完成，由于水位偏低，进口段流速迅速增大，从挟沙力因素V3／H来看，模型进口段挟沙力大于天然，从而产生冲刷，离进口越近，冲刷越大；与此同时，流量的传播和河道的槽蓄影响使得模型出口必须通过减小泄量甚至零泄量来提高水位，出口段流速的迅速减小导致模型出口段挟沙力小于天然，从而产生淤积，离模型出口越近，淤积越多。

落水时进口段水位偏高，流速的迅速降低导致水流挟沙力小于天然，造成进口段泥沙淤积，离模型进口越近，淤积越多。同样，当模型进口流量减小时，模型出口必须通过增大泄量来提高水位，出口段流速迅速增大，导致出口段挟沙力大于天然，从而使模型产生冲刷，离模型出口越近，冲刷越严重。

根据以上分析我们知道涨水与落水的影响过程正好相反，时间变态影响似乎可以相互抵消，然而时间变态影响不仅与洪峰涨落的速率d Q／d t（或d H／d t）有关，而且与洪水周期、模型长短、模型槽蓄量、模型进出口控制方式等因素有关，需要根据具体情况进行改进。

3 长河段河工模型水沙过程控制方式研究

3．1 时间变态影响改进措施

经过理论分析和多年的模型试验探索，已摸索出一些时间变态影响改进措施，归纳起来大致有以下几种。

（1）模型补（排）水方式：时间变态使得模型水位在涨水时低于原型、落水时高于原型，其偏离程度因流量变幅、模型槽蓄量和时间变态率大小有关。为了使模型沿程水位、流速等尽快与原型相符，可在涨水过程中进行沿程流量补给、落水过程中进行沿程流量排放，模型沿程补给或排放的流量大小需根据上下级流量大小、模型槽蓄量和时间变态率等因素来确定。

（2）尾门滞后控制方式：考虑到水流在试验河段的传播时间，以及时间变态影响所附加的时间，模型试验时采取尾门滞后控制方式，可使模型沿程特别是出口段的挟沙力因素V3／H尽可能与原型相似。尾门滞后控制时间需根据模型长短、槽蓄量以及时间变态率等因素，通过分析和预备试验来确定。

（3）调整进口流量方式：进口流量的迅速增加或减小导致模型沿程特别是进口河段的流速、水面线发生较大偏离，可通过调整进口流量来减小模型流速、挟沙力因素V3／H的偏差幅度。

3种方式中，第（1）种方式在理论上是可行的，由于实际操作起来非常复杂和困难，至今还没有实践经验。第（2）、（3）种方式对于减小模型的河床冲淤变形偏离具有一定效果，若控制不恰当，反而会使模型的非恒定流过程延长而使效果不理想。

3．2 长河段河工模型水沙过程控制方式探索

长河段河工模型的水沙运动传播时间较长，时间变态对河床冲淤变形的影响比短小模型影响突出，加之水沙条件改变时进出口段水流过程变形剧烈，必须进行改进。

对于模型出口段，由于采用与进口流量同步控制方式，不同时间变态率下出口段断面流量、水位、流速均发生偏离（见图3）。在同一控制方式下，模型实际控制时间（指相邻恒定流子过程间的调整时间）及控制效果（非恒定过程）相同，根据河床冲淤时间比尺计算，时间变态率越大、模型的冲淤变形偏离时间就越长。

同样地，对于模型进口段，模型流量迅速增加或减小，由于模型水位的不相似而引起进口段断面流速、水面比降发生偏离，其河床冲淤变形影响不再赘述。

图3 不同时间变态率出口断面水力因子变化Fig．3 Variation of hydraulic factors in outlet section at different time distortion

为了减少长河段河工模型因时间变态引起的河床冲淤变形偏离，本文通过长江防洪模型上荆江段模型对进、出

口水沙过程的控制方式进行了调整，并对相应控制参数进行了探讨。

对于第（2）种方式，当模型进口流量改变时，其水流波从模型进口到出口的时间T1由下式表示。

式中：L为河道长度；As为断面过水面积；B为水面宽度；V1断面平均流速。

模型长短、上一级流量的大小和水位高低决定水流波的传播时间。当水流波传播到尾门后，出口段水位逐渐升高或减低，模型水位的缓慢变化过程为非恒定流过程。在尾门不进行任何控制情况下模型达到目标水位需要的时间T2可由下式近似表示。

式中：d Z为上下级水位差；d Q为进出口流量差。

T2由模型槽蓄量大小和进出口流量差决定。因此，尾门控制应由3部分组成。

T1时间内尾门水位仍维持上一级水位Z1不变，T2时间为尾门水位调整时间，T3为下一级水位Z2剩余时间，因此T2是模型控制的关键。

除考虑出口段不出现系统偏离外，还应避免模型调整时间过长及时间变态率因素而导致非恒定流过程占该流量级比例过大。T2可作如下调整，

对于第（3）种方式，按进口水位相似需要提前改变进口流量，同时，为了减缓因进口段流速和水面比降的迅速变化引起的局部河段冲淤变形偏离，还应适当控制进口流量的变化速率。进口流量提前变化的时间可采用前式中的T1，流量调整的总时间为2T1，即在上下级流量的各T1时间内将进口流量调整到目标流量。进口流量Q进口的控制过程可采用下式（进口含沙量不变），

式中ξ为时间系数。

T2′时间内水位控制过程参照下式：

图5 模型水沙过程控制及水力因子变化过程Fig．5 W ater-sediment process control in physicalmodel and variation process of hydraulic factors

式中Q1，Q2分别为上、下级流量。

模型试验中，往往可以将第（2）和第（3）种方式结合起来进行校正。当模型进口流量提前T1控制方式后，水流波传播到尾门的时间将较前述公式提前T1，因此可以将尾门的控制时间提前。当试验流量级改变时，模型进口提前控制产生的水流波已经传播到尾门，此时尾门可按照下述式（7）进行控制。模型进、出口水沙过程控制方式如图4所示。

图4 模型进、出口水沙过程控制方式示意图Fig．4 Sketch of water-sediment process controlmode at inlet and outlet of physicalmodel

通过分析和预备性试验得知，长江防洪模型上荆江大埠街至郝穴试验河段各流量级洪水波传播时间约为150～260 s，尾门由上一级水位变化调整到下一级水位所需要的时间约为900～1 500 s，取ξ＝0．4。

某涨水和落水过程的进出口水沙过程控制按前述方式进行（T1＝210 s，T2′＝720 s），控制效果见图5。

可以看出，模型进出口及各代表站水流条件变化过程较进出口同步控制有显著的改善，更符合原型实际。

由于不同模型试验概化的进出口水沙条件不同，上下级流量的大小、水位的高低导致各级流量在模型中的传播时间及调蓄时间不同，如果各级流量均按前述方式进行控制，可能会使模型实际操作变得繁琐，实际操作时可将各级流量的进出口水沙过程取同一参数来进行控制。

4 结 语

对于泥沙河工模型，为了满足河床冲淤变形相似，往往需要选用轻质模型沙。由河床变形相似导出的时间比尺αt1通常远小于由水流相似条件导出的时间比尺αt2，由于模型水流运动受制于αt2，时间变态使得模型水动力因子发生变形，从而影响河床冲淤变形相似。

时间变态对水流运动的影响表现在：涨水期模型水位普遍偏低，进口段流速偏大，出口段流速偏小；落水期模型水位普遍偏高，进口段流速偏小，出口段流速偏大。模型越长，时间变态率越大，水动力因子偏离越大。时间变态对河床冲淤变形的影响，就流速和水流挟沙力而言，涨水期上游段偏大，中下段偏小；落水期上游段偏小，中下段偏大。就水位而言，模型中部河段的误差大于进出口段。河床变形偏差的程度与模型长短、槽蓄量、时间变态率大小有关。

对于较短模型，由于水流传播时间不长，时间变态率不大时，其河床变形影响并不突出；而对于较长模型，河床变形影响比较突出，应进行必要的改进。模型补（排）水方式、尾门滞后控制方式、调整进口流量方式均能对在一定程度上减小河床冲淤变形的偏离。本文采取的进口流量提前、出口水位滞后相结合的控制方法，使模型水流因子和水流挟沙力趋近于原型，有效降低了时间变态对河床冲淤变形的影响。其控制方法可供类似河工模型借鉴。

除对模型进出口水沙过程控制进行改进外，天然水沙过程概化时还应考虑时间变态的影响，各概化流量级运行时间应大于模型水流调整时间的3倍以上，并适当减少上下级流量差，缩短模型非恒定流调整时间。

［1］ 王兆印，黄金池．泥沙模型试验中的时间变态问题及其影响［J］．水利学报，1991，29（2）：48－53．（WANG Zhao-yin，HUANG Jin-chi．Time Distortion in Large Scale Sediment Model Tests［J］．Journal of Hydraulic Engineering，1991，29（2）：48－53．（in Chinese））

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［7］ 谢鉴衡．河流模拟［M］．北京：水利电力出版社，1990．（XIE Jian-heng．River Simulation［M］．Beijing：China Water Power Press，1990．（in Chinese） ）

（编辑：曾小汉）

Research on Influence of Time Scale Distortion and Control M ode of W ater-sediment Process in Long River Reach Physical M odel

LIFa-zheng，SUN Gui-zhou，QU Geng
（Laboratory of River Regulation and Flood Control of MWR，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

In order to meet the similarity of sediment settlement and starting motion，lightmodel sediments arecommonly adopted in rivermodel test．The inconformity of the erosion time scalewith the flow time scale generated by lightmodel sediments causes distortion in the flow movementand deviation in the river storage tank and sediment transmission，which lead to the dissimilarity of river-bed deformation．Based on the Changjiang Flood Protection Physical Model Test，the paper analyzes the influence of time scale distortion on the flow movement and on the riv-er-bed deformation．The paper also discusses the improvement approach to solving the distortion influence．The controlmode ofwater-sediment process that is ahead of time at inlet and lags at outlet of the physicalmodelmay be used in similarmodels．

physicalmodel；time scale distortion；river-bed deformation；water-sediment process，controlmethod

TV149．2

A

1001－5485（2011）03－0075－06

2011-01-06

国家科技支撑计划基金资助项目（2006BAB05B03）

李发政（1967-），男，湖北宜昌人，教授级高级工程师，主要从事河流模拟及防洪减灾研究，（电话）13707139636（电子信箱）Lifz＠mail．crsri．cn。