群桩间相互作用系数计算

闫纲丽，张红芬

(1.黄河水利职业技术学院，河南开封475004;2.河北工程大学资源学院，河北 邯郸056038)

桩基础是基础工程界应用较为广泛的基础形式之一.为了较准确地计算其沉降量，群桩间的相互作用便成为岩土工程界研究的热点问题.目前，分析群桩间相互作用较有效的方法有2种:一种是理论上严谨，计算结果精确的有限元法［1］和边界元法［2］，但因其计算繁琐复杂，主要应用于科研领域;另一种是Poulos提出的相互作用系数法［3］，此法的力学概念清晰，计算简单，具有较好的操作性，在实际工程中得到了较为广泛的应用.

Polous假设由几何形状、尺寸和受荷条件完全相同的2桩组成群桩，2桩之间的相互影响用相互作用系数αij来表述，将其定义为

这样，n根桩组成的群桩中第i根单桩的沉降为

式中:sii为自身桩顶荷载作用下产生的沉降;sjj邻桩桩顶荷载作用下产生的沉降.

由公式(2)可知，相互作用系数计算的合理与否将直接影响群桩沉降计算的精度.然而，正如文献［4］所指出，传统理论在考虑群桩间的相互作用时，假定桩侧土体的位移是自由的，未考虑桩本身的存在对土体变形所带来的影响，即忽略桩在土中的加筋与遮帘效应，只是对其变形进行简单叠加，因而过高估计了桩与桩之间的相互影响，得到的群桩沉降量普遍偏大.

笔者在 Randolph和 Wroth计算 αij［5］的基础上，提出一种考虑桩的加筋与遮帘效应且计算简单的求解αij的方法，使群桩沉降计算更为准确.

1 相互作用系数αij的推导

1.1 Randolph和Wroth计算方法分析

如图1所示，设某群桩由n根基桩组成，其桩身部分位于均质土中，各基桩的尺寸L、材料弹性模量Ep及入土深度均相同.任取其中2桩i桩和j桩，以j桩为例进行分析.

图1 2桩间的相互作用

Randolph和Wroth认为，当j桩承受荷载Qj时，将在桩侧产生侧摩阻力τj0，且τj0从桩侧表面沿桩径向四周扩散，从而引起桩侧土体产生变形.此变形是自由不受约束的，从而得2桩相互作用系数计算公式

式中:sjj为j桩上作用桩顶荷载Qj时产生的沉降;sij为j桩上作用桩顶荷载Qj对i桩产生的位移影响;rm=χρl(1 －υ)为桩的最大影响半径，l为桩长;υ 为土的泊松比;ρ为桩中部土的剪切模量与桩端土的剪切模量之比;sαij为桩间距;r为桩半径;τij为桩间土体的剪切模量.

但在实际中，当r＜rm时，若没有i桩的存在，j桩桩侧土体的变形是自由的.但由于i桩的存在会阻碍土体的自由变形，即桩的加筋与遮帘作用.特别是当j桩的附近存在很多桩时，这种作用就更加明显.所以，桩的加筋与遮帘作用是客观存在的.不容忽视的.

1.2 考虑加筋与遮帘效应时2桩间相互作用系数αij的推导

笔者在分析Randolph和Worth关于桩土共同作用理论的基础上，针对r＜rm时，定量分析桩的加筋与遮帘效应对相互作用系数的影响，并推导考虑此因素的相互作用系数αij的计算公式.

如图1所示，根据Randolph和Worth的方法，当j桩受桩顶荷载Qj作用时，在桩侧产生侧摩阻力τj0，当r＜rm，其在某一深度z处产生的位移场为

由公式(4)可知:τj0在深度z处的j桩、i桩位置上产生的位移分别为

侧摩阻力τj0由桩周土以剪应力沿径向向外传递时，传递到i桩桩周同一深度处变为

当侧摩阻力传递到i桩处，由力的相互作用可知，i桩为了阻止桩周土体的剪切变形，便产生与桩周土体剪切变形方向相反的力 τji，其大小与 τij相等，方向相反，这就是桩的加筋与遮帘效应.

τji在土中深度z处的i桩、j桩位置上产生的位移分别为

此位移即为考虑桩的加筋与遮帘效应时，因i桩的存在引起的附加位移.考虑到i桩的存在引起位移折减后将其叠加，则有j桩在深度z处产生的位移为sj和s'j的叠加

同理可得i桩在深度z处产生的位移sij为si和s'i的叠加

因此，由相互作用系数的定义可得

公式(10)即为在考虑桩的加筋与遮帘效应时，推导求得的相互作用系数计算的具体表达式.

2 计算案例对比分析

把公式(10)代入公式(2)，得到考虑桩的加筋与遮帘效应时群桩沉降计算公式

式中sii(z)的计算具体参照文献［4］.

计算对比资料取自文献［4］，以中国建筑科学研究院地基基础研究所等单位在山东济南洛口镇完成的带刚性承台的桩基模型试验为例.在粉土中，模型桩采用与工程原型相近的钻孔灌注桩，桩身混凝土弹性模量约为20 GPa.在工作荷载(P≤Pu/2，Pu为群桩极限承载力)下进行了不同桩径、不同桩距及不同桩长的群桩试验.

场地地质条件为:地表至8.0 m深范围内为稍密或中密粉土，8.0 m以下是可塑或软塑粉质粘土，地下水位在地表以下8.0 m左右，土的剪切模量约为8 MPa，泊松比为0.35，粘聚力为4 kPa，内摩擦角为33.2°，孔隙比为0.85 ～0.95，容重为18.4 kN/m3.

用笔者提出的方法计算得到的桩基沉降值与实测值的对比，见表1.

表1 群桩沉降计算值与实测值对比

由该算例结果可知，按笔者提出的方法计算得到的桩基沉降值与实测值比较接近，但稍大于实测值.这是因为笔者在建立模型时假设群桩位于均质土中，而文献［4］指出，非均质土层的相互作用系数小于均质土层的相互作用系数.同时考虑到试验时间较短，沉降并未充分完成，所得计算结果是可接受的.这说明，当r＜rm时，应用公式(11)计算群桩沉降更为合理.

3 结语

a.在分析Randolph和Wroth方法计算2桩相互作用系数的基础上，推导出了考虑桩的加筋与遮帘效应时，2桩相互作用系数的计算公式.

b.实例分析表明，应用笔者提出的公式(11)计算群桩沉降，与实际情况较吻合.因此，可以用于群桩沉降分析中.

c.该方法只适用于等长的群桩，且未考虑各桩端应力的相互影响，相关研究有待进一步深入.

［1］ 0ttaviani M.Three-dimensional finite element analysis of vertical loaded pile groups［J］.Geotechnique，1975，25(2):159－174.

［2］ Butterfield R，Banerjee P K.The elastic analysis of compressible piles and piles groups［J］.Geotechnique，1971，21(1):43－60.

［3］ Poulos H G.Analysis of the settlement of pile groups［J］.Geotechnique，1968，18(4):449 －471.

［4］刘金砺，黄强，李华，等.竖向荷载下群桩变形性状及沉降计算［J］.岩土工程学报，1995，17(6):1 －13.

［5］ Randolph M F，Worth C P.Analysis of deformation of vertically load piles［J］.Geotechnical Engineering Division，ASCE，1978，104(12):1465 －1488.