应用型本科院校概率论与数理统计教学研究

周兴才

(铜陵学院 数学与计算机科学系，安徽 铜陵 244000)

应用型本科院校概率论与数理统计教学研究

周兴才

(铜陵学院 数学与计算机科学系，安徽 铜陵 244000)

对应用型本科院校如何进行概率论与数理统计教学以培养应用型高水平人才进行探索研究，提出应改变“重理论，轻应用”和“重概率，轻统计”的思想，并建议在概率论与数理统计教学中引入概率统计发展史教学、案例教学，融入数学建模思想，开展实验教学，培养学生的应用能力.

概率论与数理统计；教学研究；人才培养；应用能力

随着我国经济的快速发展，社会人才需求多样化，高等教育必须由精英教育走向大众化教育，一些地方本专科学校逐渐转变为应用型本科院校，主要服务于地方，为区域现代化的生产、建设、管理等实际需要提供服务. 应用型本科教育培养的核心在于“应用”，为地方培养应用型人才，也是应用型本科教育的科学定位和办学立足点. 大学数学教育是培养应用型人才、提高国民素质的重要载体. 大学数学课程的教学模式是应用型人才培养模式的重要组成部分. 大学数学教育对应用人才的培养具有独特的、不可替代的作用，是学生创新的动力. 概率论与数理统计课程是大学数学重要课程之一，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学的几乎所有分支，包括工、农、医、科技、国防、经济、金融、管理等领域都有广泛的应用. 在发达国家，概率论与数理统计是一门几乎所有的大学生都必须学习的基础课. 概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性. 教师应该根据应用型人才培养目标和概率论与数理统计的课程特点，进行教学改革，培养学生应用能力和创新能力. 我们在以下几个方面进行了探索研究.

1 引入概率论与数理统计史教学，培养学生的“数学素质”

数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”，能否运用数学定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志；数学的思想、精神、方法，从数学角度的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用[1]. 单墫和李善良[2]特别指出数学有益于人的心灵净化，有益于良好个性品质的形成，“数学是人的发展中不可缺的内容”. 彭云飞[3]指出“数学化是人发展中不可缺少的素养”. 当有人问实验物理学家伦琴，科学家需要什么的修养时，他回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学[4]. 冯·诺伊曼也认为“数学方法渗透、支配着一切自然科学的理论分支……，它已愈来愈成为衡量成就的主要标志”； 一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域[5]. 英国数学史家J.Fauvel[6]曾总结出在数学教学中引进数学史教学的十五种理由，其中有： 增加学生的学习动机； 改变学生的数学观；使数学不那么可怕；有助于保持对数学的兴趣；给予数学以人文的一面；过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习困难. 概率论与数理统计作为一门年轻的数学分支，慢慢地逐渐形成了今天相对完整和独立学科. 概率论与数理统计史是数学史的重要部分之一，历史不算久远，但也经历了很多曲折的阶段，有着丰富的思想和动人的故事. 概率论起源于博弈问题“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”. 后来，惠更斯、贝努利、棣莫佛、蒲丰、拉普拉斯、高斯和泊松等对概率论作了奠基性的贡献，特别是拉普拉斯的著作实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期. 直至1933年，俄国数学家科尔莫戈罗夫提出了概率公理化结构，才得到数学家们的普遍承认. 然而，以概率论为基础、以统计推断为内容的现代意义的数理统计学，到了20世纪才告成熟，英国数学家费希尔是现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人. 在数理统计发展中有许多经典故事，如：孟德尔豌豆、盖洛普抽样调查、王学仁统计找矿、DNA与亲子鉴定、什么样的男人最完美、绝望的统计分析、红楼梦等名著作者是谁等等，这些都是很有现实意义的. 因而，概率论的产生，统计思想、方法、理论的形成等对培养学生的创新意识和概率统计的应用能力，提高他们的“数学素质” 至关重要. 法国数学家保罗·朗之万说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害，观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处事很有教育意义的”[7].

2 改变两个传统的教学思想，改革教学内容

2.1 改变“重理论，轻应用”的思想

传统的概率论与数理统计的教学过多地强调理论的严谨性，教师花大量时间用于定义的讲解，定理的证明，方法的推导和习题的演算，只注重知识的传授，往往缺乏重要数学思想的传递，特别是知识的应用.由于“重理论，轻应用”的教学思想，概率论与数理统计课程教与学的效果一直不好，学生普遍感觉很难学，没有应用意识、对随机数学思想方法不甚了解、只知道套公式解书上人造习题. 概率论与数理统计是应用性很强的学科，它的生命力和发展动力在于它与实用学科的密切联系，隔断了这种联系，概率论与数理统计就成了无源之水，无本之木，产生不出有意义的问题和方法[8]. 如果在教学实践中，教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用，不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标.

我们应该改革、更新教学内容，以适应高水平应用型人才的培养. 教学内容要突出基本概念、基本理论和基本方法的教学，给学生打下宽厚的数学基础，使学生具有很强的后劲；要改变传统的“重理论”的教学思想，注重培养学生的数学素质；同时教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力.

2.2 改变“重概率，轻统计”教学思想

目前应用型本科院校由于注重培养学生的专业技术应用能力而增加专业课的教学时数和增加实践性教学环节，概率论与数理统计教学学时被缩减，一般为50学时左右，有些专业更少. 而多数应用型本科院校采用魏宗舒等主编《概率论与数理统计学》教材[9]，该教材概率论部分占的比重多，实用统计方法比重少. 大部分课时用于概率论教学，统计内容介绍较少，基本上统计部分只是讲解到假设检验、区间估计，而非常有应用价值方差分析、回归分析就不讲了. 更有胜者，只学概率，而不涉及统计. 这样使得学生在获得第一手实验数据时，因缺乏统计知识，而不会分析数据、挖掘数据信息. 培养的学生只会算概率，不会分析数据，这是“重概率、轻统计”的传统教学思想造成的，这也显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标.

统计与现实联系密切，哪里有数据，哪里就有统计，它已广泛交叉于各个学科，如工业、经济、医学、生物、军事、地质和气象等等. 我们应该改变“重概率、轻统计”的思想，适当地减少概率论部分的理论性和难度，删除复杂的古典概率的计算、复杂的概率密度与分布函数的计算、复杂的数字特征的计算，从直观性、易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍；在讲数理统计部分应增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，介绍常用统计方法的思想和原理，注重加强学生处理数据的能力.

3 改进教学方法和教学手段，提高教学质量

3.1 案例教学，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力

案例教学[10]是要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案；这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.

在概率论与数理统计教学中，要充分体现“数学来源于实际，同时又应用于实际”的理念. 例如，二项分布、正态分布等来源于实际数据的抽象，有着广泛的“实际背景”；反过来二项分布、正态分布理论又能解决很多实际问题. 所以，在教学中，尽量做到重要概念和定理的“实际背景”和应用实例贯穿起来，注重案例教学. 如运用古典概率公式解决“生日巧合问题”、“赌博问题”；用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”和“工厂用电量问题”；运用参数估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”等等，注意适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，精选案例内容，使课堂教学跟上时代步伐.

在案例教学中，把教学内容和其他学科联系起来，针对不同系、不同专业的学生，采用不同的案例，与学生专业联系起来. 用概率论与数理统计知识解决他们专业的一些问题，让学生感觉学有所用，学有所值. 例如对财经类专业的学生，可以使用类似这样的人寿保险案例：假设某保险公司10000个同阶层的人参加人寿保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，试问：平均每户支付赔偿金5.9至6.1元的概率是多少？保险公司亏本的概率有多大？保险公司每年利润大于4万元的概率是多少？这样的案例财经类专业学生非常感兴趣，这样学生就会主动去“学”，而不是被动去“教”. 精彩生动、联系学生专业的案例，需要我们教师去挖掘.

3.2 融入数学建模思想，开展实验教学，提高学生应用能力

数学建模是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律，抽象和提炼出一个数学问题，用数学的工具，包括计算机、信息查询等手段来求解，并将结果经解释验证后用于解决实际，指导生产生活过程

[8]. 概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，模型化方法贯穿课程全过程，如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回门分析等. 但很多学生在处理分析实际问题数据时，不管什么属性、类型数据，只知道直接调用统计软件的模块程序，更有甚者不知道模板所用的基本统计知识. 这样处理数据，分析出来的结果，是不可信的. 所以，教师在教学时，有必要融入建模思想，把基本知识和应用联系起来. 数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外；数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的；数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用；为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容[11]. 在教学中融入建模思想，旨在进一步增强学生利用概率论与数理统计知识解决实际问题的“欲望”，提高应用能力.

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学科学，它揭示了偶然性和必然性的联系，它应用广泛，解决问题丰富，数学思想多彩，为实验教学提供了大量的素材. 现在，计算机和统计软件(如Spss，SAS，S-plus，R等等)的飞跃发展，为概率论与数理统计课程的实验教学提供了良好的平台. 数学实验可以提高学生学习兴趣、理论水平和实践能力，从而提高他们的综合素质和创新能力，有利于应用型人才的培养. 正如中科院院士姜伯驹所说的：“应该试验组织数学实验课程，在教师的指导下，探索某些理论的或应用的课题，学生的新鲜想法借助数学软件可以迅速实现，在失败与成功中得到真知，这种方式变被动的灌输为主动的参与，有利于培养学生的独立工作和创新精神”.

4 改变现有考核方法，以有利于应用型人才培养

考核是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段. 一般概率论与数理统计采用期末闭卷考试，综合成绩的计算采用平时成绩占30%、期末考试成绩占70%. 期末考试是闭卷考试，按照固定的内容和格式出题. 学生为了应付考试，把精力过多的花在概念、公式的死记硬背上，而不注重所学知识在实际中的应用，再者，考试成绩随机性很大，不能很好地反映学生的真实水平. 随着招生规模的扩大，班级人数过多，有的老师教三、四个班级，对大多数学生根本不了解，平时成绩的考核主要看作业，而学生学习的积极性和对做作业的态度差异性很大，学生的作业也不能真实地反映学生学习的好坏，不能合理地给出平时成绩. 显然，这种考核方式与学生能力的培养不相适应.

为此，我们有必要对概率论与数理统计课程考核方式进行改革，主要包括以下几个方面. 一、考核方式采用闭卷考试和开卷考试相结合，闭卷和开卷成绩各占总成绩的40%，而平时成绩占20%；二、闭卷考试主要考核概率论与数理统计的基本知识、基本运算和基本理论；开卷考试主要考核知识的应用能力，方式可以是：老师给出一些实际问题，让学生利用所学知识加以研究，可以单独完成，也可以合作完成，最后提交一份研究报告，或者让学生参与社会调查，用概率统计方法分析和研究调查得到的数据，挖掘数据信息，解释一些社会现象，撰写数学小论文；平时成绩不要仅仅看作业情况，也应该考虑学生考勤情况、课程表现等方面，给出综合评价. 这样灵活多样的考核机制，才能充分调动学生学习的积极性和主动性，才有利于学生应用能力的培养.

[1] 徐定华. 应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C]//全国高等学校教学研究中心. 大学数学课程报告论坛论文集. 北京: 高等教育出版社, 2009: 77-82.

[2] 单 墫, 李善良. 数学: 人的发展中不可缺的内容[J]. 数学通讯, 2002(7): 1-3.

[3] 彭云飞. 数学化是人发展中不可缺少的素养[J]. 继续教学研究, 2003(3): 101-103.

[4] 米山国藏. 数学的精神、思想、方法[M]. 成都: 四川教育出版社, 1986.

[5] 孙小礼. 数学与人类文化[J]. 北京大学学报: 哲学社会科学版, 1993(1): 74-81.

[6] FAUVEL JOHN. Using history in mathematics education[J]. For the Learning of Mathematics, 1991, 11(2): 3-61.

[7] 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J]. 数学教育学报, 2009, 9(4): 91-94.

[8] 陈晓红. 概率论与数理统计教学探索[J]. 南京航空航天大学学报: 社会科学版, 2005, 7(2): 84-86.

[9] 魏宗舒. 概率论与数理统计教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[10] 赵妹淳. 概率论与数理统计创新教学模式初探[J]. 高等教育研究学报, 2001, 5(1): 49-52.

[11] 李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 工程数学学报, 2005(8): 2-7.

(责任编辑：饶 超)

Probability and Statistics for Application-Oriented Undergraduate Colleges

ZHOU Xing-cai
(Department of Mathematics and Computer Science, Tongling University, Tongling 244000, China)

In this paper, we study how to teach probability and statistics for cultivating high-level application

oriented talents in application-oriented undergraduate colleges. Teachers should change two traditional ideas:“emphasize theory, ignore applications” and “emphasize probability, ignore statistics”. Simultaniously, more importance should be attached to phylogeny teaching, case teaching, mathematical modeling and experimental teaching.

Probability and Statistics; Teaching research; Talent training; Applications ability

O21; G642

A

1009-2854(2011)05-0060-04

2011-03-07；

2011-04-11

安徽省自然科学基金(11040606M04)

周兴才(1974— ), 男, 安徽当涂人, 铜陵学院数学与计算机科学系副教授, 博士生, 研究方向：数理统计学.