颗粒形状对多孔介质孔隙特征和渗流规律影响研究的探讨

张家发，焦赳赳

颗粒形状对多孔介质孔隙特征和渗流规律影响研究的探讨

张家发1，焦赳赳2

（1．长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010；2．香港大学地球科学系，香港）

讨论了颗粒形状对于多孔介质孔隙系统及其渗流规律的可能影响及其研究意义；综述相关领域的研究成果，探讨了颗粒形状的测量评定方法、颗粒形态和填筑的模拟方法、孔隙系统的可视化研究方法，以及渗流规律的试验对比研究方法；分析指出了颗粒形状对渗流规律影响的研究在促进水处理滤料开发和碎石料作为大坝填料利用方面的应用前景。

颗粒形状；多孔介质；渗流；试验；模拟

1 概 述

J．Bear在其经典著作［1］中指出：固结物质的孔隙率主要取决于胶结程度；而非固结物质的孔隙率则依赖于颗粒的形状、粒径分布和颗粒的排列方式。土体是典型的非固结多孔介质。长期以来的渗流研究大多有意无意地忽视了介质颗粒形状的影响，而主要关注颗粒的大小、级配组成、排列方式的影响。虽然土体颗粒以具有一定的磨圆度为常见，可以忽略其形状的影响，但是仍然存在着磨圆度差，甚至未经磨蚀而棱角分明、形态各异的土体颗粒，冰碛土、崩塌堆积物以及日益广泛利用的岩石爆破料就是典型。

郑颖人指出［2］，岩土类材料是由颗粒材料堆积或胶结而成，属摩擦型材料。摩擦材料的特点是抗剪强度中含有摩擦力项，摩擦力项就与颗粒的力学性质、大小、形状及排列关系直接相关。颗粒形状会影响颗粒之间的接触关系和填充关系，当然也就会影响孔隙的形状和大小，从而影响到其中的水流运动。

刘杰曾经通过比较发现砂砾石料和人工碎石料在相同级配条件下的压实性及渗透性的差异［3］，说明了颗粒形状会对土体宏观渗流特性造成影响，但是没有从机理上和微细观层面进行解释。M．Stew- art等［4］用格子Boltzmann方法模拟扁椭球颗粒填筑体中的水流运动，发现颗粒三维尺寸之间的比值对于颗粒的排列结果及渗透张量的各向异性程度都有显著影响。这些研究都表明，在一定条件下颗粒形状对于多孔介质渗流规律的影响可能是显著的。

本文将讨论研究颗粒形状对多孔介质渗流规律的意义，综述已有的相关研究成果，探讨颗粒形状对多孔介质渗流规律影响的研究方法和途径。

2 颗粒形状对多孔介质渗流影响的研究意义

多孔介质渗流是自然界广泛存在的现象和过程。J．Bear对多孔介质定义进行了详细的讨论［1］。本文将多孔介质简单定义为：固体构成复杂孔隙系统的骨架，流体可以在连通的孔隙系统中运动的物质空间。除了环境因素和边界条件外，多孔介质渗流规律的主要影响因素是流体和多孔介质双方自身的性质。人类生活和工程建设中经常遇到多孔介质渗流作用带来的挑战，例如大坝及其基础的渗流；或者有意利用多孔介质渗流的作用，例如多孔陶瓷和滤料的运用。在地下水和石油资源开采、农田水利、地下水环境、地下空间的利用、自然地质灾害、文物保护、甚至生物渗流等很多领域也利用多孔介质渗流理论来研究解决自己遇到的问题［5］。

随着人类社会的进化和发展，人类逐渐偏好于在滨海、平原和河流中下游地区活动，所接触的土体大多是经过长距离搬运或长期磨蚀后的颗粒沉积物。法国工程师达西于1856年运用石英砂柱开展水力试验［6］，揭示了渗流速度与渗流比降成线性关系的规律，这就是如今被广泛运用的达西定律。达西试验所采用的石英砂来自圣纳河。达西只给出了其级配组成，没有描述颗粒的形状。但是，石英是耐磨的坚硬矿物，石英砂是岩石碎屑物经历长距离搬运和磨圆作用后在河流中下游形成的典型沉积物。

随着我国水利水电工程建设事业的发展，高山峡谷地区的工程建设项目越来越多。这些地区都很偏远，水泥等工业材料的大量利用要付出昂贵的运费，采用当地材料具有明显的成本优势。而在这些地区，动力地质作用以剥蚀为主，就地堆积的土体（如崩塌堆积物或冰碛土）没有经过长距离的搬运，磨圆度差。这些磨圆度差的堆积物有时还在性能或数量上不能满足工程的要求，于是岩石爆破料等人工碎石料得到越来越广泛的运用。碎石料是典型的异形颗粒，不仅没有磨圆度，而且棱角分明，形态各异。

颗粒形状可以分为球体、圆柱体、椭球体和多面体。用于过滤的化工材料大多制作为球体。自然界的土颗粒大多数是椭球体，磨圆度越高，越接近球体。完全没有经过磨蚀的土颗粒或者碎石则是多面体。

几何上定义多面体为4个或4个以上多边形所围成的立体。其中正多面体属于规则形状，其各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。正多面体的种数很少，只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体5种。不规则多面体则无数。将不规则多面体颗粒称为异形颗粒。

球形颗粒多孔介质孔隙系统的影响因素主要包括颗粒的大小及级配、排列方式和紧密程度。非球形颗粒形成的多孔介质孔隙系统则更加复杂。宏观上，孔隙性取决于颗粒级配及其排列紧密程度；细观和微观上看，孔隙的形状和大小与颗粒之间的接触关系、填充程度、颗粒形状，甚至颗粒表面粗糙度等多种复杂因素有关。

直观地理解，异形颗粒更容易架空，其排列关系和形成的孔隙形态更具有多样性，孔隙形态和大小变异性更大；同时，异形颗粒的比表面积大于球形颗粒，在其多孔介质中固体与流体之间的界面接触作用更显著。这些特点毫无疑问会影响流体在孔隙系统中的运动，从微观上影响到孔隙系统中流体质点运动的轨迹、能量耗散及固液相的相互作用，从宏观上影响到多孔介质的渗透性、渗透变形特性，以及能够发挥的过滤和吸附作用等。这就意味着在某些条件下，利用已经掌握的多孔介质渗流规律和理论无法准确地反映异形颗粒多孔介质渗流规律，甚至会带来谬误。

开展颗粒形状对多孔介质渗流规律影响研究，将有助于拓展对渗流规律的认识，丰富和完善多孔介质渗流理论，也将为堆石坝有关渗流问题的解决提供更坚实的理论基础，同时也可以为工业和环境工程中开发多孔介质材料和有效利用多孔介质的特性提供指导，因而具有理论意义和实际应用前景。

3 颗粒形状及异形颗粒多孔介质渗流研究方法

3．1 颗粒形状的测量和评定

异形颗粒的形状可能很复杂，颗粒形状的模拟和量化是研究异形颗粒多孔介质孔隙系统及其渗流规律的基础。

机械工程领域常用的圆度误差评定方法可借以刻画任意颗粒的现状。圆度误差是指回转体的同一正截面上实际被测轮廓对其理想圆的变动量，理想圆的位置应符合最小条件［7］。目前常用的有最小区域圆、最小二乘圆、最小外接圆和最大内切圆4种评定方法。在测量数据的基础上用这些方法可以对任意颗粒的复杂几何形态进行量化。4种方法都有其适用条件，相同条件下评定结果也可能有一定差异［8］，要根据具体情况研究选用。

在相同的颗粒密度和物质空间基础上，不同形状颗粒多孔介质孔隙的对比可以建立在相同的固体体积或者质量基础上，也就是在相同孔隙率基础上开展孔隙特征的对比。

利用规则颗粒多孔介质与球形颗粒多孔介质开展对比研究，可以初步揭示颗粒形状对渗流规律的影响，同时也可以用于指导人工滤料的研发，从而兼具理论和现实意义。在相同体积条件下，正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体的比表面积与球体比表面积的比例分别为1．49，1．24，1．18，1．10，1．06。所以如果颗粒之间表面不契合，多面体颗粒多孔介质比球形颗粒多孔介质与水流接触更充分，界面作用更加显著。

由于粘性土本身具有结构性，讨论颗粒形状影响的意义不大。对于无粘性土，土力学中常常是用粒径来表达颗粒大小，通过筛分试验，用颗粒粒径分布曲线来表达土体的颗粒组成，也称为级配。但是非球形颗粒在筛分过程中是由其最小截面的尺寸决定其所在粒径组的。正是由于粒径组的划分，筛分试验结果只具有较粗略的统计意义。即使是在颗粒形状相同的条件下，相同级配线的宽级配土料之间，颗粒大小也不具有严格的对等关系，这是干扰土的力学和渗流试验可重复性的重要因素之一。对于宽级配天然土料来说，筛分试验造成的颗粒粒径上的误差会在很大程度上掩盖或者干扰颗粒形状差异带来的影响。另一方面，大量较细土颗粒形状的测量和评定工作量太大，以至于缺乏可操作性。所以，宜从窄级配粗粒料着手，从上述圆度误差评定方法中选取合适的方法，研究土颗粒形状，以便进一步比较其对渗流规律的影响。

3．2 颗粒形态及填筑的模拟研究

异形颗粒形态的模拟是实现异形颗粒多孔介质孔隙系统模拟的基础。史旦达等［9］采用角粒团颗粒方法在颗粒流程序（PFC2D／3D）基础上开发了非纯圆颗粒形状的模拟功能。Jia X．等提出用颗粒成像的像素集来表达任意形状的颗粒［10］。张云辉等［11］也提出利用物体的数字图像进行边缘检测，取得圆度测量数据。这些方法对颗粒形状的模拟具有重要借鉴意义和参考价值。

颗粒填筑（grain packing）是计算机模拟领域的热点研究问题，主要是研究物体在有限空间内互不重叠的优良布局［12］。已经有研究人员将其应用于岩土多孔材料的研究。例如，D．Coelho等［13］模拟了球体、椭球体、圆柱体和扁椭球体的填筑，分析了各自的不同几何尺寸比例与孔隙率、比表面积、排列方向性的关系和相关函数，得到的认识包括：填筑过程中颗粒的位移和旋转程度大就会使得孔隙率更大；几何尺寸比例为1的条件下，填筑后得到的孔隙率最小；扁椭球体的定向排列对结果有明显影响等。这些认识都有一定的普遍意义和参考价值。但是由于其研究对象限定为几种规则形状的颗粒，研究手段限于数值模拟，而且填筑体的模拟以在有限空间内获得最大填筑密度为目标，这些与岩土工程中关心的问题和背景都有很大区别：颗粒形状实际上更复杂，颗粒大小不均一，土体的密度取决于土的击实或固结程度等，所以，他们关于热传导性、渗透性和弥散系数与颗粒形状无关的认识就与客观规律相差甚远。

R．Williams等［14］提出通过对颗粒位图的数字化来表达颗粒的任意形状，认为填筑体的模拟结果可以用于预测微结构的物理性质，如热传导率、气体和液体的渗透性等。M．Stewart等［4］用格子Boltz-mann方法模拟扁椭球体颗粒填筑体中的水流运动，企图研究孔隙尺度上由于颗粒排列引起的各向异性。其结果表明，颗粒三维尺寸之间的比值对于颗粒的排列结果及渗透张量的各向异性程度都有显著影响，虽然同样仅限于对规则形状及均一颗粒填筑体的数值模拟，但是取得的认识和结论比起 D．Coelho等的研究［13］显得更合理。

土体颗粒之间的接触关系既取决于颗粒形状、颗粒大小和级配，更取决于密实程度，所以实际问题中土颗粒填筑的模拟是非常复杂的，填筑体中固相物质之间孔隙系统的模拟则更加复杂。短期内，除了开展较规则颗粒、简单条件下的颗粒填筑和孔隙系统模拟方法研究外，采用可视化方法直接研究孔隙系统更具有可操作性。

3．3 孔隙系统的可视化研究

研究颗粒形状对孔隙系统的影响，借助微细观试验研究手段获取多孔介质的孔隙系统图像不仅是更直观有效的途径，还可以验证数值模拟结果。

土的微细观研究是一直是土质学和土力学研究的重要方面之一［15］。施斌等对扫描电镜分析的有关技术开展了大量研究工作［16］。一些学者采用扫描电镜、自x－光衍射技术等研究粘性土的成果在揭示土的物理力学特性及其内在机理方面起到了很大的作用［17－19］。然而，扫描电镜分析方法也有很多技术上的限制［16］。周健等［20－22］采用立体显微镜数字采集系统结合摄像／照相机观察和记录饱和砂土液化和砂土管涌试验中的细观现象，并采用颗粒流方法进行数值模拟，得到了一些有益的认识，也说明了细观研究的意义，但是这种方法只能采集模型表面的信息。采用计算机控制X射线断层分析技术（computerized tomography，简称CT）从细观上研究土的结构性，尤其是研究粗粒土的组构问题，不仅可以做到无损检测，还可以实现多层面扫描。

程展林等［23］认为，当前土体的结构性研究处于停滞状态，其根本的原因在于试验过程中对土的结构变化难以动态定量观测。葛修润院士等［24］详细介绍了CT技术用于岩土问题细观研究的原理和优势。A．Kilfeather等［25］利用扫描电镜结合μCT技术研究了冰碛土的孔隙大小、形状和连通性，以及它们与变形过程的关系，得出的主要结论包括：由颗粒分析结果不能可靠地预测孔隙率，与颗粒填筑理论研究结果相比，碎屑物含量高的冰碛土具有更高的孔隙性；对于大多数冰碛土来说，微观结构是控制孔隙性的极重要因素。吴恒等［26］采用CT技术研究溶蚀作用下土体孔隙的变化，是CT技术用于渗流问题和水岩相互作用研究的有益尝试。

长江科学院新近购置了高分辨率的西门子40层CT机，正在探讨用以研究粗粒土组构、膨胀土的损伤机制、土的渗透变形演化过程、土与结构物结合面的相互作用机理以及岩石损伤破坏机理、疲劳损伤断裂机理等。考虑到粗粒土的颗粒尺度相对较大，结构特征相对简单，主要体现在颗粒本身及颗粒间几何排列方面，程展林等［23］建议土体结构力学研究从粗粒土研究入手，利用CT技术研究粗粒土试样受力变形过程中内部结构的动态变化。为此，长江科学院已经开发了粗粒土CT三轴试验仪和计算机图像测量系统，初步解决了粗粒土组构的量化问题［27］。已经取得的粗粒土CT图像清晰，能够反映各颗粒的位置和形态，也为孔隙系统及渗流问题的研究提供了重要手段。

3．4 颗粒形状对多孔介质渗流规律的影响研究

多孔介质本身就是应宏观研究需要而提出的概念。J．Bear甚至指出，尽管固体表面对流动起边界作用，但任何试图以精确的方式对其几何形状进行描述的想法都是徒劳的，研究孔隙中的流体并描述有关的运动、质量运移等现象也会遇到同样困难［1］。然而，只要定性地分析一下非球形颗粒、尤其是多面体颗粒与球形颗粒对水流质点的作用存在的差异，就可以理解在某些条件下不应忽视颗粒形状的影响。

当水流质点与颗粒表面接触时，球形颗粒多孔介质孔隙中水流质点主要是沿切向运动；而在多面体颗粒多孔介质孔隙系统内，水流质点可能一时平行于颗粒表面运动，从而损失能量很小，而另一时又正面或斜向撞向固体表面后沿折线运动，从而损失更大的能量。如果多面体颗粒表面粗糙，或有意制造为凹面，那么水流质点在界面作用下将主要沿复杂折线运动，使得能量损失甚于球形颗粒多孔介质渗流。

至于颗粒形状对多孔介质宏观渗流特性的影响还是可以采用已有的试验方法。在保证合理的试验精度条件下，通过试验对比研究相同级配、不同形状颗粒多孔介质的渗流规律，包括渗透性、渗透变形特性、反滤保护作用效果、过滤除污作用等，可以揭示颗粒形状对渗流规律的影响，丰富多孔介质渗流规律的认识。

提高滤层的有效性是水处理技术研究的重要任务之一，其途径很多，包括滤料本身的材料研制，滤料颗粒粒径和级配设计，以及滤层厚度设计等。田家宇等通过对比试验说明，粒径较小的滤料形成的滤柱，由于具有更大的表面积，因而具有更高的吸附容量和微生物生长空间，所以对污水具有更优越的除污能力［28］。汤利华分析了球形颗粒滤料粒径对滤层孔隙率、孔隙尺寸、滤料比表面积的影响，认为颗粒粒径对孔隙率没有影响，与滤料当量孔隙直径正相关，与滤料的总比表面积负相关，而且粒径越小，水中悬浮物与滤料接触次数越多，所以较小粒径的滤料对保证滤后水质有利［29］，但是随着颗粒粒径的减小，滤层的渗透系数降低，会降低清洁水的生产效率。这些研究都是以球形颗粒为研究对象。多面体颗粒多孔介质不仅具有上面的渗流规律，而且颗粒具有更大的比表面积，利用多面体多孔介质的这些特性开发滤料，可以开辟提高滤层效率的新途径。

除了颗粒本身的力学性质外，碎石料与砂砾石料的显著差别就是颗粒形状，其对土体的压实性质和渗透性的影响已经引起了关注。刘杰通过相同级配砂砾石料和人工碎石料的对比试验和成果分析［3］，认为碎石料干密度和渗透系数的变化范围都大于砂砾石料，碎石料的渗透性不象一般土料一样明显地受粒径小于5 mm颗粒的含量控制，用砂砾石料的判别准则来判别碎石料的渗透破坏形式也容易与渗透变形试验结果发生偏差。作者在研究水布垭大坝填料的渗透变形特性时，也注意到同一级配的试样在相同密度下的渗透系数甚至会有量级上的变化，这应该与不同试验的试样之间颗粒粒径组成不完全一致有关，也与颗粒形状的差异脱不了干系［30］。根据已有的反滤设计准则，爆破碎石料可能由于内部结构欠稳定而不满足反滤料的要求，但是水布垭面板坝垫层料与过渡料的反滤试验表明，虽然在低比降条件下就有细料流失，但是损失量很小，在实际工程中可能经历的比降条件下，过渡料仍然可以对垫层料起到良好的保护作用，大坝渗透稳定性可以满足要求，这就可能与爆破碎石料的孔隙特征和渗透变形特性有关［31］。进一步研究碎石料与一般土料渗流特性的差异，将有助于完善现有的规律性认识，甚至可能促进土体渗透变形特征和反滤效果判断准则的改进。

4 结 语

颗粒形状对渗流规律的影响应该是多孔介质渗流研究的一个重要方面，而且已经开展的工作还很不够。本文初步探讨了研究思路和方法，目前相关研究条件已经初步具备，可以先由简单问题开始，逐步向复杂问题和工程应用推进。作者正在开展规则多面体多孔介质孔隙特征和渗流规律的研究，相关成果见后续报道。

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（编辑：曾小汉）

Influence of Grain Shape on Characteristics of Pores and Seepage in Porous M edia

ZHANG Jia-fa1，JIAO Jiu-jiu2
（1．Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Department of Earth Sciences，The University of Hong Kong，Hong Kong，China）

This paper discusses the possible influence of grain shapes on the pore system of porousmedia and its seepage rules，aswell as its research significance．By reviewing research results in related areas，discussionswere made on themeasurementmethod of grain shape，simulationmethod of grain shape and grain packing，visualization method of pore system，and experimental comparison method of seepage rules．The research result helps demon-strate the prospect of developing filtermaterials for water treatment and applying aggregate for dam construction．

grain shape；porousmedia；seepage；test；simulation

TU411．4

A

1001－5485（2011）03－0039－06

2010-10-12

国家重点基础研究发展计划（2007CB714106）；国家“十一五”科技支撑计划（2008BAB29B02）；中央级公益性科研院所基本科研业务费（YWF0909）

张家发（1960-），男，安徽安庆人，教授级高级工程师，主要从事岩土工程和水工渗流研究，（电话）027-82820029（电子信箱）seep＠public．wh．hb．cn。