关于教学改革中如何融入数学建模的探讨

吴 伟

(常州信息职业技术学院,江苏 常州 213164)

关于教学改革中如何融入数学建模的探讨

吴 伟

(常州信息职业技术学院,江苏 常州 213164)

高等职业教育以培养应用型、技能型人才为目标,相应地高职数学有必要突破传统的数学教学内容、方式、方法。作者从高职数学教学改革中如何融入数学建模的角度,对教学改革中涉及的教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等进行了探讨。

高职院校;数学建模;创新能力

近年来,高职院校紧密结合社会的需求,深入分析社会、区域经济等多方面因素,通过和行业、企业良性互动,找准自身定位,精确把握市场、企业所需人才的类型以及对人才的素质、技能等各个方面的要求,为社会及时输送了大量的应用型、技能型人才,对经济、行业发展作出了自身的贡献。与之相应的,高职院校分析自身办学特色,对专业、课程体系、教学等进行了大力改革,苦练“内功”,充分、及时、准确地适应社会、经济、行业、企业的需求。高职数学作为基础性课程,对后续专业课程的学习起着重要作用,因此有必要进行大力改革。针对高职院校毕业学生的应用型、技能型人才的定位,我院高职数学的教学强调能力本位,突出学生“用”数学的能力,突破了传统数学教学中只注重知识的传授、公式的推导和定理证明的模式,打破只重理论而轻实践的传统教学方法,注重对学生学习兴趣的激发,进一步提高学生在学习中的主体地位以及教师与学生的双向互动,增强学生对数学方法及数学思想的理解和掌握,注重对学生创新能力的培养。

1 高职数学的现状与存在的问题

人们对数学的传统观念是数学的理论性、抽象性、系统性、严密性。长期以来,高职数学教学中所使用的教材大多也是照搬本科教材,因而,从以往高职院校所使用的教材内容,或者进一步说教学内容上,是在本科院校使用教材进行内容上的精简和挑选的基础上形成的,与本科院校的数学教学内容上有“量”上的差异,但并未体现出“质”上的不同,即并未针对高职教育自身的特点进行有效的教学内容的选择,导致了教学内容与专业需求、人才培养需求、社会需求之间有一定程度的不匹配,以及知识与实践之间的“脱节”。

教学内容选择的不恰当反映了高职数学教育理念、教学目标的不清晰,没有根据需求找准自身的课程定位,随之带来的是教学模式、教学方法、教学评价手段等方面的不足,以及教学观念没有及时更新。长期以来,高职数学教学对课程特点的认知仅仅局限于其基础性、工具性,强调数学知识,忽视了数学实践,强调数学理论的系统性,忽视理论与实际、理论与专业的结合,强调学生对数学的知识性的理解和把握,忽视学生“用”数学能力、创新能力的培养和增强,并未清楚地认识到高职数学教育对于学生的成长而言并不仅仅是知识上的要求,更重要的是素质提升、能力提高上的要求,这是培养应用型、技能型人才的必然要求,也是适应社会、企业对人才需求的必然要求,只有明确而又深刻地把握住这一点,才能纲举目张,高职数学的教学改革才能准确而又深入。高职数学教学改革的核心是培养学生数学方面的基本知识、基本素质、基本能力。其中就基本素质、基本能力而言,最重要的是使学生具备勇于创新和敢于创新的意识,深刻把握数学的基本方法和基本思想,具有提出问题、分析问题、解决问题的能力,能把数学运用于实践,包括直接运用数学知识、结合专业知识和数学思想、数学方法解决问题等。而作为提升学生的创新能力而言,数学建模具有非常大的优势,它是学生数学知识和应用能力共同提高的良好结合点,同时也是学生将所学知识加以实践、理解理论知识实际背景的良好平台。因此,数学建模可以作为高职院校数学教学改革的一个切入点,甚至是主线,将数学建模与高职数学的教材内容、教学方法等多方面融合。下面我就如何将数学建模融入高职数学教学改革中谈一下自己的一些观点以及我院的具体实践。

2 更新教学内容,体现学以致用的目标,明确“用”数学这一基本思想

如前面所述,原有的高职数学教学内容沿袭了传统数学教学着重于对理论体系的阐述,随着整个理论体系的展开,对其中的理论知识,诸如概念、定理等进行论述,配合以简单的例题来说明定理等的运用。高职数学教学虽然与本科教学相区别,对相关定理证明推导方面进行了精简,但是大体框架结构未变,采用灌输知识、阐明理论体系内容编写的立足点并未改变。而这样的话,就割裂了数学与实际的联系,使学生无法深刻理解数学教学内容中的概念、定理等是怎么产生的,也就是从实际问题到数学模型(或数学知识)这一过程无法展现在学生面前,自然地学生对从另外一个重要的过程即从数学模型(或数学知识)到实际问题也就很难理解或者动手加以实践。

针对这一情况,我院领导高度重视,组织数学教师对高职数学的现状与存在问题进行分析,并得到各二级学院负责人和专业教师的大力支持,进行了多次的探讨、交流,明确人才培养的目标与定位,共同分析社会、专业及人才培养方案对学生数学知识、素质、能力等方面的要求,打破原有理论体系对教学内容更新、展开的束缚,找准专业与数学课之间的最佳结合点,与专业知识进行深度融合。根据各专业对数学知识、数学能力要求的不同,我院数学教师重新编写教材,将教材内容模块化,总体分为基本模块(即公共模块)、专业模块、数学建模模块三个部分。内容选择上遵循以“够用为度”,同时体现“能力本位”的原则,以充分提升学生“用”数学的能力为目标。从理论的角度来看,高职数学教学不应拘泥于原有理论体系,而把传授知识放在第一位,因为按照原来的教学内容组织,学生仅仅能熟练地进行题目解答,教师着重于对学生概念熟悉程度、解题技巧的熟练性等方面的训练,这对于学生实践能力,即“用”数学能力的培养是没有多大促进作用的。数学不断发展的生命力来源于对于实际生活中、生产实践中的一个又一个问题的提出,正是这些大量问题的提出,以及人们对这些问题的分析、解答,才促使数学在不断前进、不断更新,与之相对应的是人们学习数学的目的不仅仅在于数学知识掌握的多少,更为重要的是对数学方法、数学思想、数学应用能力这些精髓的掌握。只有掌握了这些,才能说触及了数学的本质,数学的美来自于它源于生活,而数学的美更在于人们在生活、生产等实践性活动中对其的把握和运用。因此,我院教师编写教材贯穿其中的就是数学建模的基本思想。主要着眼于以下三点:以应用为目的,而非着重于理论的阐述;着眼于问题的解决,而非传统的理论+例题模式;以工作过程为导向,对高职数学课程内容进行了解构与重构,实现职业能力和职业素质培养相结合、理论教学与实践教学高度融合的教学目标。

数学理论的创造的不竭动力源自于实际生活中问题的解决,要将理论还原到其实际背景中,这样数学才能显现其强大的生命力。就内容组织而言,遵循了数学建模的基本步骤,即提出问题—分析问题—解决问题;就具体内容而言,首先提出实际问题或案例,然后对该案例进行初步分析,再对解决该案例所需知识进行展开,以极限概念这一部分为例,首先提出经济学中著名的蛛网模型问题,简单来说就是知道前若干年的猪肉价格和销售情况,要预测今后价格走势和销售情况的变化,并要求判断价格和销售量在变化中会不会逐步趋于稳定,由此引入极限的概念,这样学生对极限这一概念提出的实际背景有了深入的了解,进而知道了极限这一部分理论知识和实际问题之间的联系,也就是在介绍极限这一部分知识的同时,其实是在延续数学建模步骤的第二步——分析问题,也就是在为分析问题准备足够的数学知识,这样学生就会对所学知识的来源及应用方面有足够的了解,能进一步激发学生的学习主动性和学习热情。在极限知识介绍完之后,教材中安排了一开始提出的蛛网模型案例如何逐步解决的相关内容,也就是到达了数学建模的第三步——解决问题。从而使学生能将所学知识立刻运用到案例中,加深对知识本身的理解,深化学生对知识与实际之间联系的掌握,为学生进一步在实践中运用该部分相关知识作了准备和铺垫。同样的,其他部分的知识也是按照这一模式进行组织和安排的,如微分部分以探讨铣加工过程中铣刀大小的选择开始;积分部分安排了电容、电感元件的储能计算以及平均功率计算等案例;微分方程部分以一阶、二阶动态电路的分析等案例的提出引入问题、展开讨论;线性代数部分以居民水电气用量统计案例提出问题,并安排了投入产出数学模型等案例;离散数学部分以数据库知识来引入关系这一概念,在其中安排了旅行推销员问题等案例;概率论部分以彩票中奖分析这一案例引入,同时安排了其他一些实际问题。在前面两个模块——基本模块、专业模块贯穿介绍数学建模思想、基本步骤等的基础上,在第三模块中更深入地对数学建模的概念、方法进行了介绍,还深入介绍了一些建模实例,提升学生运用数学的意识,激发学生的创新意识,培养和增强学生运用数学的能力以及创新能力。

3 更新教学方法、教学手段、考核方式,突出人才培养中的能力本位

教学内容的选择与安排在一定程度上体现了教育理念,同时也在一定程度上反映了教师将采用的教学方法等。数学建模从本质上来说是一种创造性的活动,是一种将理论运用于实践的活动。从其根本上来讲,数学建模是将实际问题模型化,再用实际数据等去验证模型和解的正确性,得到正确模型后运用于实际问题解决的一个过程,它对学生的思维洞察力、想象能力、抽象思维能力、创新能力等是一个很好的锻炼,将数学建模的方法和思想融入整个教学,体现了让学生学做合一的教学思想。

在教学方法上,由案例—理论知识两者之间的关系上着眼,我院的数学教学按照实践—理论—再实践的思想安排教学,即前面所述,先做—提出案例(实际问题)、初步分析问题,再学—进一步分析问题、补充新知识,然后再做—回到案例的解决上;另一方面,我院数学教学从学习—实践两者之间的互动着眼,在课堂教学方法上采取了数学建模的提出问题、分析问题、解决问题三个步骤,是一种“面向问题”式的教学,同时,课堂与课外相结合,在课外,要求学生对老师提出的实际问题(可以是封闭性、半开放性、开放性问题),通过运用课堂所学知识或者通过网上资源,以小组为单位对问题进行分析、解决,教学方法上采取让学生先学后做、先做后学、边做边学等形式进行学习和实践,将教、学、做三者有机融为一体,突出学生在学习中的主体地位,提高了学生的实践能力和应用能力。单就书本上的理论知识而言,我院数学教师改变传统教学中割裂“实际问题—数学知识—实际问题”这一过程,不仅仅单独就数学知识进行讲解,而是引导和促使学生再走前人的发现之路,对数学理论的发现、产生过程进行再现。往往在传统方式教学的过程中,学生发现数学的理论是完美的,却不知道这些现在来看完美、成熟的理论,在其成长的过程中,曾经也是那么粗糙、存在许许多多不完备甚至错误的地方,也没有发现数学之所以生生不息,是因为与实际之间的联系,数学是实践中来,也是到实践中去的。对数学理论产生过程的再现,其实是再现了前人的创新过程,使学生对创新过程有直观的感受,并且自身可以参与这个创新过程,能让学生体会创新的乐趣、产生成就感,从而培养和增强其创新意识、创新思维、创新能力。在教学方法上,具体而言,可以是启发式、小组讨论式、案例教学法、任务驱动的情境教学法、模拟竞赛等,对学生完成的论文等可以采取小组答辩、小组互评、教师点评等方式引导学生进一步完善。

在教学手段上,改变单一的教师讲课模式,采用现代教育技术,结合相关计算机软件的运用。多媒体具有生动直观的特点,能将抽象的理论以直观的形态加以展现,使学生由直观把握抽象,形成理论在大脑中的图像,建立直观化的数学知识的图式。同时,我院数学教师还采取数学软件(如Mathematics等)进行教学,使学生能不受复杂计算的约束,使计算更为直观化,能让学生更好地把精力集中于问题的提出、分析和解决过程中。实际问题的复杂性,要求人们借助于现代的信息技术,如计算机等。曾经有很多数学问题也是借助于计算机得以解决的,如著名的四色问题、吴文俊院士作出重要贡献的领域——几何定理机械化证明等,这些说明了计算机软件在解决实际问题时的巨大帮助作用。同时,还可以借助丰富的网络资源,如网上课堂等。

考核是一种教育评价手段,可以检验学生的学习效果,但同时,它对学生的学习也会产生反作用力,学生往往会根据考核的形式对学习内容作出选择,我院数学课程的考核方式不是局限于对知识的考查,而更着重于能力的考核,如要求学生进行分组,以小组的形式完成建模小论文,然后进行小组答辩、讨论,这样考核不仅有利于提高学生解决问题的能力,而且能促进学生口头表达能力、相互协作能力等的提高,又如我院每学期数学考核中都会安排应用能力的考核,要求学生在规定的时间内当堂完成实际问题的解决,主要考查学生的数学应用能力。此外,我院数学课程考核注重过程性考核,而非传统的终结性考核方式,这样更有利于引导学生把精力放在能力培养上。

4 我院在数学建模融入教学改革方面的一些具体实践

我院数学课程以数学建模为主线安排教学内容,为学生数学应用能力的提升打下了良好的基础,同时还通过开设模拟竞赛、兴趣小组、选修课、讲座等进一步普及和加深学生对数学建模理论、方法等的了解和运用,并且还成立了数学建模协会,专门建设了数学建模实验室。我院对教师能力的提升也十分重视,每年专门组织数学教师参加各种培训,以提升师资力量。此外,每年还开展校内数学建模竞赛,一方面可以激励学生学数学用数学的热情,另一方面可以选拔建模竞赛的优秀人才;数学教师为选拔出来的学生进行进一步培训,同时暑假专门组织学生进行集训,为参加9月的全国大学生数学建模竞赛作准备,竞赛结束后我们组织学生对优秀建模论文进行研讨和点评。

我院数学课程的教学改革以数学建模为切入点和主线,充分发挥数学建模对于学生创新能力的培养作用,加强学生“用”数学的意识和能力,我们相信这将为应用型、技能型人才的数学应用能力的培养提供一个全新的舞台。

[1] 韦程东.日常教学中培养学生数学建模能力[J].高教论坛,2003(2):63265.

[2] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

[3] 章家顺.寓数学建模于课堂教学方法的探讨[J].池州师专学报,2003(3):83284.

[4] 焦慧平,肖德华.通过数学建模活动促进高职高专院校教育教学改革[J].中州大学学报,2011(1): 1042106.

[5] 王中兴.数学建模思想在高职数学教学中的应用[J].辽宁高职学报,2011(2):39240.

How to Integrate Mathematics Modelling into the Educational Reform

WU Wei
(Changzhou College of Information Technology,Changzhou 213164,China)

The higher vocational education take raises the application,the skill talented person as a goal, the quality mathematics education has the essential breakthrough tradition mathematics course content,the way,the method correspondingly.How this paper author does he integrate mathematics modelling from the quality mathematics educational reform the angle,involved the teaching content,the teaching method, the teaching media,the inspection way to the educational reform in and so on to carry on the discussion.

higher vocational colleges;mathematics modelling;innovation ability

G 712

A

167127880(2011)0420011204

2011-06-10

教育部高等学校高职高专文化教育类专业教学指导委员会“十二五”规划教育科研课题(一般课题)(WJ125YB014)

吴 伟(1980— ),男,江苏常州人,硕士,讲师,研究方向:非线性泛函分析。