两种规范裂缝宽度计算结果对比分析

孟宪萍,王建伟

(1.开封市供水总公司设计院,河南开封475001;2.黄河水利职业技术学院水利系,河南开封475004)

0 前 言

目前,水利行业采用的混凝土结构设计规范是2008-11-10发布,2009-02-10实施的《水工混凝土结构设计规范》(SL191-2008)[1](以下简称《水工规范》);工业与民用建筑采用的是2010-08-18发布,2011-07-01实施的《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)[2](以下简称《工民建规范》),《水工规范》适用于水利水电工程中的素混凝土、钢筋混凝土及预应力混凝土结构的设计;《工民建规范》适用于房屋和一般构筑物的钢筋混凝土、预应力混凝土和素混凝土结构的设计。

两部规范的裂缝宽度计算公式在形式上很相似,但一些系数的取值不同。本文以钢筋混凝土单筋矩形截面梁为例,通过Excel程序计算,对其结果进行对比分析,得出两部混凝土结构设计规范裂缝宽度计算结果的不同,找出影响结果差异的因素,为今后两部混凝土结构设计规范裂缝宽度计算公式的修正提供参考。

1 裂缝宽度计算公式

《水工规范》第7.2.2条给出的钢筋混凝土构件裂缝宽度计算公式见式(1)。

式中[3]:wmax为在荷载效应标准组合下的最大裂缝宽度(mm);α为考虑构件受力特征和部分荷载长期作用的综合影响系数;c为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离(mm);d为钢筋直径(mm),当钢筋用不同直径时,式中的d改用换算直径4As/u,此处 u为纵向受拉钢筋截面总周长(mm),As为纵向受拉钢筋截面面积(mm2);ρte为纵向受拉钢筋的有效配筋率,ρte=As/Ate,当 ρte＜0.03时,取ρte=0.03;Ate为有效受拉混凝土截面面积(mm2),对梁板构件,Ate取为其重心与受拉钢筋As重心相一致的混凝土面积,即Ate=2asb,as为受拉钢筋As重心至截面受拉边缘的距离(mm),b为矩形截面的宽度(mm);σsk为按荷载标准值计算的构件纵向受拉钢筋应力(N◦mm),对梁板构件,σsk=Mk/(0.87h0As)[4];h0为截面有效高度(mm),h0=h-as,h为梁的截面高度(mm);Mk为按荷载标准值计算得到的弯矩(kN◦m);Es为钢筋的弹性模量(N◦mm-2)。

《工民建规范》第7.1.2条给出的钢筋混凝土构件裂缝宽度计算公式,见式(2)。

式中:wmax为按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm);αcr为构件受力特征系数;cs为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm);deq为受拉区纵向钢筋的等效直径(mm),deq=∑nid2i/∑niυidi,υi为受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数;ρte为按有效受拉区混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率,ρte=As/Ate,当 ρte＜0.01时,取ρte=0.01,As为纵向受拉钢筋截面面积(mm2),Ate为有效受拉混凝土截面面积(mm2),对梁板构件,Ate取为有效受拉混凝土截面面积,即 Ate=0.5bh+(bf-b)hf,b为矩形截面的宽度(mm),h为截面高度(mm),bf、hf为受拉翼缘的宽度、高度(mm);σs为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋应力(N/mm2),对于受弯构件,σs=Mq/(0.87h0As),Mq为按准永久组合计算的弯矩值,h0为截面有效高度(mm),h0=h-as,as为受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离(mm);ψ为裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数,ψ=1.1-0.65ftk/(ρteσs),ftk为混凝土抗拉强度标准值(N/mm2)。

上述公式(1)、(2)的不同有以下几个方面:

①公式(1)中的α为考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数,对梁、板构件,α=2.1;公式(2)中的αcr为构件受力特征系数,对梁、板构件 ,αcr=1.9。

②公式(2)中增加了纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ,要求0.2≤ψ≤1.0。

③混凝土保护层c的影响不同。公式(1)中为(30+c),公式(2)中为1.9cs,当混凝土保护层小于33 mm时,30+c＜1.9cs;当混凝土保护层大于33 mm时,30+c＞1.9cs。

④Ate的计算公式不同。对于梁、板式构件,公式(1)中Ate=2asb,公式(2)中Ate=0.5bh+(bfb)hf,公式(2)中的Ate计算结果较大,造成公式(2)中的ρte计算结果较小。

⑤公式(1)中σsk是按荷载标准值计算的纵向受拉钢筋应力,公式(2)中σs是按荷载的准永久组合计算的纵向受拉钢筋应力。公式(1)中的受拉钢筋应力计算结果较公式(2)中的受拉钢筋应力计算结果偏大。

2 计算分析

以钢筋混凝土单筋矩形截面简支梁为例(计算简图见图1),假设该梁的计算跨度l0=6m,一般结构,采用 C30混凝土(fc=14.3)和HRB400级钢筋(fy=360),分别选择一类、二类、三类不同的环境条件。《水工规范》规定的一类环境为室内正常环境;二类环境为室内潮湿环境、露天环境、长期处于水下或地下的环境;三类环境为淡水水位变动区、海水水下区等。《工民建规范》规定的一类环境为室内干燥环境,二类分为二a和二b,二a环境为室内潮湿环境、非严寒和非寒冷地区的露天环境等,二b环境为干湿交替环境、严寒和寒冷地区的露天环境等;三类环境分为三a和三b环境,三a环境为严寒和寒冷地区冬季水位变动区等环境,三b环境为受除冰盐作用环境等。

对于《水工规范》,梁的裂缝宽度计算时取 α=2.1;对于《工民建规范》,梁的裂缝宽度计算时取 αcr=1.9。

图1 某简支梁计算简图

为了全面分析不同因素对裂缝计算结果产生的影响,采用三种不同的工况进行计算对比。工况一为:承受的永久荷载标准值gk=10 kN◦m,可变荷载标准值qk=8 kN◦m,准永久值系数为0.4,分别采用200 mm ×450mm、200 mm ×500 mm、250 mm ×500 mm三种不同的截面尺寸。《水工规范》分别采用一类、二类、三类环境条件,首先根据荷载产生的弯矩计算需要的受拉钢筋截面面积As,然后选配实际配置的钢筋面积 As实,再计算荷载标准值产生的标准弯矩Mk,钢筋拉应力σsk,受拉钢筋的有效配筋率ρte,最后算出裂缝宽度 w1。其它条件相同,《工民建规范》分别采用一类、二b类、三b类环境条件,首先根据荷载产生的弯矩计算需要的受拉钢筋截面面积As,然后选配实际配置的钢筋面积As实,再计算荷载准永久组合产生的弯矩Mq,钢筋拉应力σs,受拉钢筋的有效配筋率 ρte,最后算出裂缝宽度w2。

通过Excel程序计算[5],工况一的具体计算过程及结果见表1。表1中每种环境条件的上部为《水工规范》的计算过程与结果,下部为《工民建规范》的计算过程与结果,△w为《水工规范》计算的裂缝宽度w1与《工民建规范》计算的裂缝宽度w2之差,即△w=w1-w2。

工况二为:承受相同的永久荷载标准值gk=10 kN◦m,不同的可变荷载标准值qk=16 kN◦m(与工况一不同),准永久值系数为0.4,分别采用250 mm×500 mm、250 mm ×550 mm(与工况一不同)、250 mm×600 mm(与工况一不同)三种不同的截面尺寸,和《水工规范》分别采用一类、二类、三类环境条件,《工民建规范》分别采用一类、二 b类、三 b类环境条件。其计算过程同工况一,计算结果见表2。

工况三为:承受永久荷载标准值 gk=10 kN◦m,可变荷载标准值qk=16 kN◦m,准永久值系数为0.4,分别采用250 mm×500 mm、250 mm×550 mm、250 mm×600 mm三种不同的截面尺寸。《水工规范》分别采用一类、二类、三类环境条件,《工民建规范》分别采用一类、二a类、三a类环境条件(与工况一、二不同)。其计算过程同工况一,计算结果见表3。

表1和表2中按《工民建规范》计算时的二b类环境,箍筋保护层厚度为35 mm,假设箍筋直径为8 mm,则受力钢筋的混凝土保护层厚度为c=35+8=43 mm;三b类环境时,箍筋保护层厚度为50 mm,假设箍筋直径为8 mm,则受力钢筋的混凝土保护层厚度为c=50+8=58 mm;表3中取二a类环境时,箍筋保护层厚度为25 mm,假设箍筋直径为8mm,则受力钢筋的混凝土保护层厚度为c=25+8=33 mm,三a类环境时,箍筋混凝土保护层厚度为40 mm,假设箍筋直径为8 mm,则受力钢筋的混凝土保护层厚度为c=40+8=48 mm。

表1 两种规范的裂缝宽度计算工况一

表2 两种规范的裂缝宽度计算工况二

表3 两种规范的裂缝宽度计算工况三

从表1、表2、表3的计算结果可知,首先,截面尺寸的改变对两种裂缝宽度的计算结果有一定影响,基本趋势是尺寸越大,两种裂缝宽度的计算结果相差逐渐加大[6];其次,环境条件的改变,即混凝土保护层c的不同对裂缝宽度计算结果影响较大,混凝土保护层厚度越小,《水工规范》计算的裂缝宽度比《工民建规范》计算的裂缝宽度大得越多;另外,外部荷载越大,弯矩越大,《水工规范》计算的裂缝宽度比《工民建规范》计算的裂缝宽度大得越多。

在相同条件下,用《水工规范》和《工民建规范》计算的裂缝宽度结果相差最大可达约70%,说明两部规范的裂缝宽度计算公式相差较大。虽然裂缝宽度计算只是近似计算,但计算结果相差如此之大仍然是难以让人接受的。通过本文的计算分析,充分说明有必要认真审视两部混凝土结构设计规范的裂缝宽度计算公式,对试验结果和计算结果进行充分的分析论证,以期得到较为合理的裂缝宽度计算公式。

目前,世界上绝大多数国家只有一部覆盖整个土木工程的混凝土结构设计规范。我国应充分利用两种规范,取长补短,尽快推进两种混凝土结构设计规范的统一[7]。

3 结 语

通过上述计算对比分析,从两部规范的裂缝宽度计算结果可以得出以下结论:

(1)总体上讲,《水工规范》计算的裂缝宽度较《工民建规范》计算的裂缝宽度大10%～70%,说明前者对裂缝宽度要求较严格。

(2)外部荷载越大,弯矩越大,《水工规范》计算的裂缝宽度较《工民建规范》计算的裂缝宽度大得越多。

(3)在正常配筋情况下,环境条件(即混凝土保护层厚度c的取值大小)对计算结果影响较大,一类环境条件时(混凝土保护层厚度c的取值越小),《水工规范》计算的裂缝宽度较《工民建规范》计算的裂缝宽度大得最多,随着环境条件的变坏(混凝土保护层厚度c的取值越大),差值逐渐减小。

(4)梁的截面尺寸越大,两种规范的裂缝宽度计算结果相差逐渐加大。

[1]中华人民共和国水利部.SL191-2008.水工钢筋混凝土结构设计规范[S].北京:中国水利水电出版社,2009.

[2]中华人民共和国建设部.GB50010-2010.混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2011.

[3]河海大学等四院校.水工钢筋混凝土结构学(第4版)[M].北京:中国水利水电出版社,2009.

[4]彭 明,王建伟.建筑结构(第2版)[M].郑州:黄河水利出版社,2009.

[5]王建伟,白宏洁,胡亚朋.Excel在水工混凝土结构计算中的应用[J].水利与建筑工程学报,2010,8(4):190-192.

[6]李晓克,管俊峰,赵顺波,等.现行规范钢筋混凝土梁裂缝宽度验算公式对比[J].人民黄河,2009,31(10):114-116.

[7]李峥.水利与建筑工程混凝土结构设计规范受弯承载力分析比较[J].结构工程师,2009,25(6):51-55.