水利工程项目综合经济评价的熵集对分析模型

傅晓玮

（安徽临淮岗洪水工程控制管理局，合肥230009）

水利工程项目综合经济评价受到净年值、净现值和内部收益率、效益费用比、投资回收期等因素的制约［1］.如何利用科学的方法综合考虑影响水利工程项目综合经济评价的各种因素，从多个方案中确定出最优方案是一个现实而有意义的问题.目前许多专家和学者对水利工程项目综合经济评价进行了研究，如肖宜等［2］的灰色投影方法，黄建文等［3］利用层次分析与模糊数学相结合的方法，唐艳娟等［4］采用Delphi法与层次分析法相结合的方法求出各指标权重值，并利用多层次模糊综合评价模型对水利工程项目综合经济指标进行了评价.本文在熵权法计算各评价指标权重的基础上基于集对分析同一度的概念，通过构造计算备选方案与理想方案的同一度，对其中的不确定性作定量描述和分析，从而为水利工程项目综合经济评价提供一种新途径.

1 集对分析理论

集对分析理论是由赵克勤提出的一种处理不确定性系统问题的新方法［5，6，7］，可实现完整有效刻画确定不确定系统的对立统一关系，最基本的概念是集对和联系度.集对是指具有一定联系的两个集合组成的整体.若对给定集合A和B，则两个集合组成的集对表示为：H＝（A，B），信息意义上的确定性与不确定性模糊结构函数式为

2 水利工程项目综合经济评价的熵集对分析模型

基于集对分析的水利工程项目综合经济评价是将实际值与参考标准值构成一集对，就这一集对做同异反决策分析，计算与参考标准值的贴近度，从而得到各待评方案的综合指标.评价模型如下：

式中，rik（i＝1，2，…，m）称为被评价方案指标值fik与标准方案A0中各对应指标fok的同一度.评价模型中权重系数确定影响与控制着评价结果的准确性.在目前的集对分析评价中，各项评价指标取等权重或专家打分法取权重，其存在主观性，使得最终评价结果受到影响.在信息论中，熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小，某项指标携带的信息越多，表示该项指标对决策的作用越大，此时熵值越小，即系统的无序度越小.因此可用信息熵评价所获信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定各评价指标的权重.其主要计算步骤如下［8］.

WTBX式中：fmax，fmin分别为同一评价指标下最满意者和最不满意者的值.（越大越满意或越小越满意）.可见，当hik＝0时，lnhik无意义，则需对hik的按以下公式加以修正，

基于集对分析的方案综合评价按如下步骤进行：（1）确定参考标准A0＝｛A0（1），A0（2），…，A0（n）｝；（2）计算被评价方案各指标值fik与标准方案A0中各对应指标值fok的同一度，组成被评价方案指标与理想方案A0各对应指标的同一度矩阵R；（3）计算各被评价方案Ai与标准方案A0的贴近度矩阵为G，G中的元素gi（i＝1，2，…，m）就是第i个待评价方案与标准方案A0的贴近度.

3 算例分析

本例采用文献［3］中数据，评价中共选用5项水利工程项目综合经济要素评价指标，指标实测值详见文献［3］，指标归一化后数值见表1所示.理想方案：

A0＝ （1.071573，8.923453，17.10，1.70，9.51）T

其中：净年值、净现值和内部收益率、效益费用比为越大越优型指标.投资回收期为越小越优型指标.

表1 水利工程项目综合经济评价指标归一化值

对3个方案按照式（4）－（8）计算出各评价因子的熵权，即为0.192，0.196，0.210，0.189，0.214.代入式（2），计算各方案与理想方案A0的贴近度可得贴 近 度 矩 阵G＝ （0.992508，0.996489，0.955067）T.根据各方案的相对贴近度值的大小对各待评价方案进行排序优化，得到：方案2＞方案1＞方案3.即可认为方案2为最优理想方案，这与文献［3］一致.

本文利用集对分析理论构造水利工程项目综合经济评价模型，在确定各指标项评价指标权重时引入信息论中的熵值理论，通过信息熵反映实测数据本身的效用值确定权重，使得权重的分配有了一定的理论依据.

4 结束语

利用科学的方法综合考虑影响水利工程项目综合经济评价的各种因素，从多个方案中确定出最优方案是一个现实而有意义的问题.本文在熵权法计算各评价指标权重的基础上基于集对分析同一度的概念，通过构造计算备选方案与理想方案的同一度，对其中的不确定性作定量描述和分析，从而为水利工程综合经济评价提供一种新途径.

（1）实例研究表明基于熵权的集对分析模型所得出结果与基于一般权重的集对分析结果一致.

（2）水利工程综合经济评价是一个较为复杂的问题.借助于集对分析的同一度，将多个指标合成为一个与理想方案的相对贴近度，去求其最优方案，数学表达简单、物理意义明确，这既是对集对分析方法应用领域的拓展，也是对方案综合评价新方法的探讨.

（3）在确定各项评价指标的权重时引入信息论中的熵值理论，通过信息熵反映实测数据本身的效用值确定权重，使得权重分配有了一定的理论依据.

［1］ SL72294.水利建设项目经济评价规范［S］.北京：水利电力出版社，1994.

［2］ 肖 宜，邵东国，邓 锐，吴运卿.水利工程项目效益综合评价支持系统研究［J］.武汉大学学报（工学版），2007，40（4）：49－51.

［3］ 黄建文，周宜红，李建林.水利工程项目综合经济评价模型［J］.中国农村水利水电，2007，（5）：58－60.

［4］ 唐艳娟，何新林，江 煜，王 英.乌鲁瓦提水利枢纽工程综合评价研究［J］.人民黄河，2009，31（3）：100－102.

［5］ 赵克勤.集对分析及其初步应用［M］.杭州：浙江科学技术出版社，2000.

［6］ 汪明武，李 丽，金菊良.围岩稳定性集对分析－可变模糊集综合评价模型［J］.岩土工程学报，2008，30（6）：941－944

［7］ 闫文周，顾连胜.熵权决策法在工程评标中的应用［J］.西安建筑科技大学学报，2004，36（1）：98－100.