基于统计能量分析的汽车发电机损耗因子的讨论

鲍晓华 刘 健 刘 冰 王瑞男 温 旭

（1.合肥工业大学电气与自动化工程学院 合肥 2300092.合肥三益江海泵业有限公司 合肥 231131）

1 引言

爪极电机具有结构简单、运行可靠、制造成本低、调节性能好等优点，广泛应用于新能源发电、汽车工业等领域，然而噪声问题尤其是电磁噪声问题限制了其应用。在设计爪极电机时，振动预测是设计低噪声电机的关键，因此研究电机的振动预测具有重要的理论意义及较大的实用价值。

国内外专家学者对各类电机振动噪声进行了较广泛的研究:文献[1-2]研究了大型电机结构以及定子振动特性；文献[3]研究了小型异步电机定子铁心的固有频率；文献[4-5]分别研究了开关磁阻电机和立式电机的模态仿真，以及有限元分析；文献[6]研究了永磁同步电机的电磁噪声预测分析模型。这些文献都是利用传统方法计算定子固有频率，当结构较为复杂或者在高频范围内，并不能正确地对每一部分结构建立运动方程和边界元条件，而且当振动模态较多时，受到计算时间和计算资源的限制，不能准确地预测电机辐射声功率。而统计能量法不需要过多考虑结构细节，模型简单，引入损耗因子对高频段内、密集模态的复杂结构进行分析计算，可以明确振源的影响以及子系统间的能量流动和相互关系。到目前为止，统计能量分析应用在建筑学中分析声音的传播[7]、在大型结构中分析噪声和振动分布例如飞机[8]、轮船[9]、汽车[10]，在机械结构噪声的传播等领域也得到广泛应用，但在电机噪声振动预测领域的应用还不多。国外C.Wang[11]用实验的方法确定了一台感应电机定子铁心和外壳的耦合损耗系数以及各自内部损耗系数，国内沈磊[12-13]引用统计能量法预测中高频时开关磁阻电机的振动，并研究了开关磁阻电机的高频振动的原因。现代电机高速状态下振动特性较复杂，高频状态下电机噪声较大，而统计能量法对于高频噪声分析具有较大优势。但在对爪极电机进行统计能量分析过程中，由于结构的固有局限性，很难精确计算耦合损耗因子和内部损耗因子，把握其影响因素就能较好地发挥统计能量法的应用。

本文针对汽车用爪极发电机，运用统计能量分析法，建立爪极电机统计能量分析模型，并对内部损耗因子和耦合损耗因子进行分析和试验，讨论影响损耗因子的因素，进而寻求一种降低电机辐射声功率的方法，丰富统计能量法在电机中的应用。

2 统计能量分析法

统计能量分析法[14]（Statistical Energy Analysis,SEA）将振动能量作为基本参数，建立能量平衡方程，求解每个耦合子系统的振动能量，描述耦合子系统间的相互作用关系。采用统计概念，从随机参数描述的总体中抽取随机参数作为研究对象，系统模型参数可以不需要精确参数。

在SEA法中，一个复杂结构系统被分解成若干个机械或者声子系统，每个子系统都被赋予一个统计学意义。建立能量平衡方程，明确子系统间能量流动和振动能量之间的关系。通过求解子系统间能量平衡方程，可以预测耦合子系统中的振动能量。

在建立SEA模型时经常考虑三个主要方面:子系统定义、耦合定义和外部激励，其中定义子系统最为重要。一个合适的子系统定义在一个系统中有助于定义一个合适的耦合，推导一个有意义的耦合参数和一个合理的模态输出。同一类型的简单结构的振动模态有类似的模态能量，所以与给定的简单结构同一类型的所有振动模态可以看做一个子系统，每个子系统都能够描述为基本的机械系统质量-弹簧-阻尼振荡器。在每个物理组成部分中相近模型组定义为一些在给定频率带有共振频率和模态形状以致于它们有相近的阻尼值、耦合参数和模型能量。在建立爪极电机SEA模型时，将相近模型组定义为一个子系统，研究爪极电机径向力对定子和机壳引起的振动。定子是直接由作用于其上的电磁力激励；外壳和端罩是由通过它们与定子之间的耦合变化所激励的，振动能量是从直接激励的子系统传递给其他子系统。

图1为用统计能量法预测爪极电机模型声功率级的结构图。输入机械功率就是作用在定子铁心上的电磁力，由移动模型决定。在SEA模型中，由振动结构产生的声压只对整个结构产生很小的影响，因此电机传播的声功率可以通过声传播效率以及结构的振动能量直接估计出来。

图1 统计能量分析方法预测声功率Fig.1 The prediction of sound power by SEA

3 内部损耗因子和耦合损耗因子的确定

损耗因子是衡量系统的阻尼特性并决定其振动能量耗散能力的重要参数，所以也称为阻尼损耗因子，包括内部损耗因子和耦合损耗因子。内部损耗因子是反映子系统阻尼特性的量，耦合损耗因子是统计能量分析中用于表征耦合系统间能量交换的重要参数。

一个准确的SEA模型，能够预测感应电机的平均辐射声功率。对于一个复杂结构，所有不确定因素，比如材料属性和制造流程都能引起统计能量分析响应的变化。因此在统计能量法应用中，认为一个整体统计和频率统计间近似相等。

典型的爪极电机噪声频谱主要出现在高频部分，因此运用统计能量法分析爪极电机噪声。为了获得爪极电机辐射声功率，要求划分爪极电机子系统、确定损耗因子参数以及输入功率，其中确定结构的内部损耗因子和耦合损耗因子对于辐射声功率预测的准确性至关重要。爪极电机结构有四个基本组成部分:定子、转子、机壳和底座。本文研究的爪极电机是14V/500W汽车发电机，三相，定子铁心36槽，爪极转子六对极。可以将爪极电机模型分为三个子系统:定子和紧贴它的那部分机壳作为一个子系统；定子两端的两部分外壳作为两个子系统，如图2所示。转子和隔离器可以忽略，因为它们在低频时影响较小，这种简化不会产生太大误差。爪极电机低频时，能量在整个结构中近似均分；高频时，电磁力占主导地位，子系统间的耦合较弱，三个子系统的SEA模型较为合理。

图2 爪极电机结构的SEA模型E1, η1—子系统 1 E2, η2—子系统 2 E3, η3—子系统 3Fig.2 SEA model of claw pole alternator structure

3.1 内部损耗因子

子系统i的内部损耗因子iη被描述为

式中 Pid——子系统i中的功率损耗；

ω——角速度；

Ei——子系统i的时间空间振动能量。

内部损耗因子是指子系统在单位频率内单位时间损耗能量与平均储存能量之比。它表示在一个振动循环一个子系统中由于阻尼而损失的振动能量与储存能量之间的关系。在统计能量分析中，一个特定子系统的主要阻尼结构包括材料阻尼、附加阻尼、声传播阻尼和由于边界摩擦导致的等效阻尼。还可以用不同的参数描述阻尼结构，它们之间还可以相互转换，见下表。爪极电机的内部损耗因子表示在振动循环中，子系统受到电磁力的激振，在子系统内部由于阻尼而损耗的能量。内部损耗因子改变相当于子系统内部损耗功率的改变。

表 阻尼关系Tab.Damping relationships

由上表可以看出，改变子系统结构参数等，即可改变内部损耗因子，也就是改变子系统内部损耗能量。而在爪极电机中，子系统内部的能量是由气隙磁导所决定的。因此，气隙磁导对于内部损耗因子具有重要作用。

爪极电机在运行过程中，爪极以悬臂梁方式在电磁激振力、旋转离心力复合作用下的机械形变引起气隙磁导的变化；气隙磁导的变化引起气隙磁通密度和电磁激振力的脉动，从而引起子系统内部能量的变化，导致子系统内部功率损耗的变化，最终影响内部损耗因子。

在计算电磁激振力时，由于转子的爪极结构，需要考虑转子齿槽的影响。气隙磁导为

式中 Λ0——磁导的不变部分；

Λk1——转子光滑定子开槽时谐波磁导幅值；

Λk2——定子光滑转子开槽时谐波磁导幅值；

ωr——转子旋转角速度；

z1，z2——定转子槽数，因爪极电机转子结构的特殊性，转子槽数即极数2p。

气隙中磁通密度的分布，通常由磁动势F和磁导Λ的乘积表示。而电磁激振力与气隙磁通密度的平方B2成正比，与真空磁导率的三次方成反比。又由于爪极电机主极磁场是由转子产生的，所以，爪极电机电磁噪声的主要根源是主极磁场υ 次谐波与一阶磁导齿谐波相互作用所产生的径向力波。经过计算公式的推导可得，磁极单位面积上力波为

式中 B1——基波磁场磁通密度；

δ——定转子间的气隙；

μ0——真空磁导率，4π×10-7H/m。

3.2 耦合损耗因子

Lalor[14]假设子系统间的耦合很弱（内部损耗系数大于耦合损耗系数），在一个频带范围内一个子系统一定要有足够数量的模态。在一个子系统中各个模态能量均分，模态无关联。在任两个子系统间的耦合损耗系数ηij可以直接描述为

式中 Pij——子系统j传递给子系统i的功率。

耦合损耗因子是用来表征当一个系统附接于另一个系统时的功率流或阻尼效应的量，表示在一个振动循环中，传递出子系统的振动能量。在高频时，子系统间的耦合较弱，结构间的耦合可以简化为一个连接点、连接线或连接面。

爪极电机的耦合损耗因子，表征在一个振动循环中，传递出子系统的振动能量（示意图见图3）。分析爪极电机的耦合损耗因子，利用二维机电类比的方法，可以将其等效成双环型定子机壳。三个子系统间的能量传递，在此可以引入一个刚度 K。当刚度K为零时，电机定子和机壳无连接，即它们之间没有能量传递；当刚度K为无穷大时，电机和机壳间紧密连接，即它们间能量共享。根据刚度的不同，从而影响和调节电机耦合损耗因子。

图3 子系统示意图Fig.3 Subsystems scheme

由图3可以看出，m1、m2、m3分别代表三个子系统的质量，k1、k2、k3分别代表子系统的刚度，k12、k13代表在子系统间的刚度。子系统内部能量损耗作用在k1、k2、k3上，子系统间的能量就是通过k12、k13传递的。假设子系统 1的振动速度为 v1，刚度k12、k13位移分别 x12、x13。作用在子系统1上的能量是唯一能量源，所以总输入功率为

则子系统1内部损耗因子可以表示为

耦合损耗因子可以表示为

4 实验与分析

内部损耗系数和耦合损耗系数可以通过理论分析得到，也可以通过测量得到。由于理论分析时表达式的准确度不高，因此一般通过实验方法求得损耗因子。传统的测量内部损耗系数的方法包括模态测试法、衰减率测量方法。测量耦合损耗系数的方法包括波方法、模态方法和迁移率方法。这些方法在分析具体的复杂结构时，不能完全描述其振动能量方程和对应边界条件，尤其对于轻阻尼结构，而且要求所研究的子系统间完全隔离。因此本文在研究爪极电机的统计能量分析时，采用能量注入法测量内部损耗系数和耦合损耗系数。

爪极电机是由三个子系统构成的模型，需要测量3个内部损耗因子和6个耦合损耗因子。依次对这三个子系统施加激励，可以得到三个矩阵方程，合并其得到矩阵方程为

由式（8）可以看出，通过测量各个子系统的输入功率以及振动能量，即可相应地确定内部损耗因子和耦合损耗因子。

爪极电机辐射声功率可通过下述公式求出[14]

式中 ρ0——空气密度；

c0——空气中声速；

k0——声波数，k0=ω/c0；

v0——振动速度；

l——定子铁心的有效轴向长度。

声功率级可以由下式描述

式中 ∏ref——单位面积辐射声功率密度，∏ref=10-12W。

图4为损耗系数测量系统原理图。利用软弹簧将电机自由悬挂在支架上，使用脉冲锤分别对电机三个子系统施加激励；力和加速信号通过两个电荷放大器转换为电压信号，输入到分析仪中进行频谱分析，再送入到个人计算机上处理分析数据。统计能量法研究的是空间时间上的平均值，在测量损耗系数时，三个子系统上选取20个点测量激励源和振动能量，并用计算机对这些数据进行平均化处理。这种近似能量注入法会产生误差，但对于爪极电机的特定结构来说，该误差在允许范围以内。

图4 损耗系数测量系统原理图Fig.4 Loss factor measurement system diagram

内部损耗系数和耦合损耗系数可以从式（1）、式（4）得到，计算结果如图5所示。在低频时，测量的内部损耗系数和耦合损耗系数数值较高，甚至大于1，这是因为子系统间耦合强，模态密度较低。在高频时，子系统间耦合很弱，模态密度较高，所测得的内部损耗系数和耦合损耗系数数值较为合理。总体上，内部损耗系数和耦合损耗因子随着频率的增大而降低。

对电机整体进行测试时，将电机安放在半消音室测试平台上，其上部悬挂一个半球状的测声装置，通过半球状测声装置，对运行中的电机各个方位的噪声进行测试取样，求得其平均声压级。利用统计能量分析法和实验方法所得的声压级如图6所示。

图5 内部损耗系数和耦合损耗系数Fig.5 Internal loss factor and coupling loss factor

图6 声音传播效率计算出的声压级与实验结果的对比Fig.6 Comparison of acoustic power level calculated with sound radiation efficiencies to experimental results

由图6可以看出，测量出的声压级与SEA计算出的声压级吻合，特别是在高频下。在低频时有一定的差异，主要是由于在低频时的强耦合，以及预测声传播效率时的结构简化。

5 结论

针对爪极电机的中高频振动，利用统计能量分析法分析爪极电机的振动和噪声。得出结论:

（1）内部损耗系数低，则子系统易发生振动。而内部损耗系数是因阻尼而损失的振动能量，所以降低振动，就应增加阻尼。

（2）低频段的电机振动预测，用传统的模态分析方法较为合适；统计能量法在高频段的振动预测可得到一个电机结构振声特性的合理预测。

（3）本文研究爪极电机的内部损耗因子与耦合损耗因子的影响因素，以及振动速度与辐射声功率之间的关系，并通过试验进行了验证，丰富了统计能量法在电机中的应用。

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