直板楼梯与折板楼梯对框架结构刚度的不同影响

宋鹏飞 ，杨德健

(天津城市建设学院 a. 土木工程系；b. 天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384)

在“5·12”汶川大地震中，很多房屋的楼梯破坏十分严重，其中框架结构的楼梯破坏尤为突出．究其原因，是因为框架结构是“柔性结构”，楼梯部位对整个结构的刚度影响明显．在框架结构整体受力时，楼梯作为整体结构的一部分，参与结构整体受力后，将增大结构水平抗侧刚度，改变结构自振周期，同时楼梯处梁、柱等构件分配到的水平剪力也会增大[1]．

直板楼梯和折板楼梯是楼梯的两种不同形式．所谓折板楼梯，就是把楼梯的踏步底板(斜板)与缓台板当作一种折线形的混凝土板来看待，它是利用钢筋的拉力与混凝土的弹力而形成的一种新式设计[2]．在现实中，虽然直板楼梯应用很广泛，但是对于那些因建筑物整体布置的关系需要移动平台梁位置的情况，就有可能将梯段当成折线形的构件来处理；同时折板楼梯还有外形简洁、易于布置、适应于建筑设计的多样化的优点，因此，在实际工程中折板楼梯也经常被采用．

本文针对文献[3]中提到的直板楼梯和折板楼梯在汶川地震中不同的破坏情况，运用 SAP2000软件对一个6层框架结构进行了数值模拟分析，主要研究了直板楼梯(普通楼梯)、缓台板布置在楼层处的折板楼梯(后简称折板楼梯 A)和缓台板布置在中间平台处的折板楼梯(后简称折板楼梯 B)三种形式的楼梯和框架之间的共同工作性能的差异，对直板楼梯和折板楼梯对框架结构抗侧刚度的不同影响进行了对比分析．

1 研究对象

图1、图2分别为6层框架结构办公室标准层平面和结构图，整个建筑6层，层高均为3.6 m，混凝土强度等级C30，主要构件截面尺寸：框架柱500 mm×500 mm；横向框架梁 250 mm×600 mm；纵向框架梁250 mm×400 mm；楼板厚度为 150 mm，平台板与梯板厚度均为120 mm；楼梯梯口梁250 mm×400 mm；楼梯平台支撑柱及平台边梁 250 mm×250 mm；构件材料弹性模量取3.0×104MPa．

图1 办公楼标准层平面图

直板楼梯和折板楼梯的楼梯间结构布置如图3所示．用 SAP 2000对四种形式的框架结构进行线性静力分析，得到弹性情况下框架水平侧向位移．楼板、梯板和平台板都用壳单元模拟，框架梁、框架柱、梯梁、楼梯平台边梁和梯柱都用框架/索单元模拟，底层框架柱和中间平台梯柱与地面刚接．

图2 办公楼标准层结构布置

图3 楼梯布置示意

2 框架独立单元静力抗侧刚度

为了解直板楼梯和折板楼梯对框架抗侧刚度的影响，取图4所示的4种独立框架单元：无楼梯、直板楼梯、折板楼梯A、折板楼梯B，分别进行侧向受力分析．取相同的倒三角形荷载Fi[4]沿房屋纵横2个方向分别作用在这4类框架独立单元的框架节点上：框架节点为框架柱和框架梁的交点，对于四种独立框架单元，每层都有 8个框架节点，由于无论对于四种独立框架单元，还是对于任何一种独立框架单元下的各个楼层，每层的 8个节点的分布情况和位置都相同，所以四种独立框架单元各层的框架节点的分布图简化成一个，如图4e所示；节点的位移分层进行表示，每个节点的位移都可以用节点所在层和节点编号两者确定；每个节点上的荷载均为Fi，同一层节点的受力情况相同，不同层的受力情况不同，对于Fi，其中第一层受力大小为2.5 kN，由1层到6层以2.5 kN逐层递增，沿纵横两个方向分别作用时，Fi的方向分别沿图4e的坐标轴正向．表1只摘取了节点2，4，6，8的水平位移，其中平均值是1～8节点位移的平均值，有楼梯和无楼梯的框架独立单元平均水平位移的相对比值如图5所示．

由于楼梯梁及楼梯板的影响，沿房屋横向，有楼梯的框架独立单元无论各点的位移还是各层平均水平位移均小于无楼梯时的对应值；其中折板楼梯A的框架独立单元除1层有一侧4个点(1点、3点、5点、7点)的位移小于直板楼梯的对应值外，其他各层各点的位移均大于直板楼梯的对应值，各层的平均水平位移均大于直板楼梯对应值；折板楼梯B的框架独立单元各个点的位移均大于直板楼梯和折板楼梯 A的对应值，各层平均水平位移自然大于直板楼梯和折板楼梯A的对应值．

由于楼梯梁及楼梯板的影响，沿房屋纵向，有楼梯的框架独立单元各层平均水平位移均小于无楼梯时的对应值；折板楼梯A除了各层的7点和8点的位移值大于直板楼梯对应值，其他各层各点的位移值均小于直板楼梯对应值，各层平均水平位移均小于直板楼梯对应值；折板楼梯B除了各层1点和2点的位移值均大于无楼梯的对应值，其他各层各点的位移值均小于无楼梯的对应值，同时，折板楼梯 B各层各点的位移值均大于直板楼梯和折板楼梯A的对应值，各层平均水平位移值自然大于直板楼梯和折板楼梯 A的对应值．

图4 框架独立单元与框架节点编号

表1 框架独立单元框架节点水平位移

图5 框架独立单元框架节点水平位移比曲线

框架独立单元的各楼层位移比曲线如图5所示.其中普通楼梯沿横向使框架水平侧移减少均超过了50%，和文献[5-6]试验得到的刚度降低幅度吻合．

3 整体框架静力抗侧刚度

与第2节的分析类似，整体框架的静力抗侧刚度分析同样集中在房屋的纵向和横向，建立了如图6所示的整体框架的计算模型，分无楼梯、直板楼梯、折板楼梯A和折板楼梯B四种情况进行沿房屋纵向和沿房屋横向的侧向受力分析．取相同的倒三角形荷载iF[4]沿房屋纵向和横向分别作用在4类整体框架的框架节点：框架节点为框架柱和框架梁的交点，对于四种整体框架，每层都有44个框架节点，无论对于四种整体框架，还是对于任何一种整体框架下的各个楼层，每层的 44个节点的分布情况和位置都相同；取整体框架中③—④轴线(图1)之间的独立框架单元部分的8个节点进行位移分析(由于⑧—⑨轴线之间的独立框架单元部分和③—④轴线之间的独立框架单元部分的位移情况差别很小)，节点编号与第 2节框架独立单元8个节点编号相同，如图4e所示；节点的位移分层进行表示，每个节点的位移都可以用节点所在层和节点编号两者确定；每个节点上的荷载均为iF，同一层节点的受力情况相同，不同层的受力情况不同，iF无论大小还是方向都与第 2节框架独立单元相同．表2只摘取了节点 2，4，6，8的水平位移，其中平均值是1～8节点8个节点位移的平均值，有楼梯和无楼梯的整体框架平均水平位移的相对比值如图7所示．

图6 整体框架单元模型

表2 整体框架单元框架节点水平位移

图7 整体框架单元框架节点水平位移比曲线

由于楼梯梁及楼梯板的影响，沿房屋横向，有楼梯的整体框架无论各点的位移还是各层的平均水平位移均小于无楼梯时的对应值；折板楼梯A除了1层第8点位移稍大于直板楼梯对应值外，其他各层各点位移值均小于直板楼梯对应值，各层平均水平位移均小于直板楼梯对应值；折板楼梯B各层各点位移均大于折板楼梯A和直板楼梯位移值，平均水平位移值自然大于折板楼梯A和直板楼梯对应值．

由于楼梯梁及楼梯板的影响，沿房屋纵向，有楼梯的整体框架无论各点的位移还是各层的平均水平位移均小于无楼梯时的对应值；折板楼梯 A的各层各点位移值均大于直板楼梯对应值，各层平均水平位移自然大于直板楼梯对应值；折板楼梯B各层各点位移均大于折板楼梯A和直板楼梯对应值，各层平均水平位移自然大于折板楼梯A和直板楼梯对应值．

相对于框架独立单元，整体框架由于楼板的存在，楼盖平面内刚度较大，同一框架中各层楼面节点的水平位移均十分接近．框架独立单元同一层各点的位移分布较不均匀，扭转效应较大．

无论是横向还是纵向，整体框架的位移降低幅度较框架独立单元较小，体现了楼板及其开洞的影响．由图5、图7可以看出，无论何种楼梯形式，对框架横向抗侧刚度的影响都要大于框架纵向抗侧刚度的影响．主要原因在于楼梯在横向能够发挥出斜向支撑的作用．

楼梯的存在使框架结构的抗侧刚度增大，直板楼梯和折板楼梯A对框架结构的影响基本相同．分析原因是折板楼梯 A由于缓台板在楼层处，缓台板和框架梁现浇在一起，加上平台梁处的连接，缓台板相当于有3面约束的板，刚度较大，所以在结构的弹性阶段，折板楼梯A和直板楼梯相差很小，基本上相同．而折板楼梯B由于缓台板只和梯梁现浇在一起，只有一边的约束，因而刚度比直板楼梯和折板楼梯 A要减少更多．

折板楼梯B也使框架结构的抗侧刚度增大，但是相对于直板楼梯和折板楼梯A，折板楼梯B对框架结构抗侧刚度的提高幅度明显减小．折板楼梯B可以简化成图8的计算模型，当楼梯板为直板时，形成的桁架腹杆相当于直杆；当楼梯板为折板时，形成的桁架腹杆相当于弯杆．直杆只受拉力和压力作用，而弯杆主要是靠杆件的抗弯能力来传递其两端的拉压力．梯板作为跨高比相对较大的抗弯构件来讲，其抗弯能力相对较弱，传递梯板两端的拉压力的能力也较弱．作为折板楼梯形成桁架来提高楼梯间抗侧刚度的能力比直板楼梯要弱得多，甚至形成不了抗侧力桁架，因此，楼梯间刚度较小，框架结构的刚度受楼梯影响也较小，整体结构和楼梯间吸收的地震力均较小．

图8 直板楼梯与折板楼梯简化模型对比

4 结 论

综上所述，可以得到以下结论：

(1)楼梯的存在使框架结构的抗侧刚度增大，直板楼梯和折板楼梯A对框架结构的影响基本相同；

(2)折板楼梯 B也使框架结构的抗侧刚度增大，但是相对于直板楼梯和折板楼梯A，折板楼梯B对框架结构抗侧刚度的提高幅度较小，在抗震性能方面有一定的优越性．对于较高的框架结构，在中间平台处可以做成折板楼梯．

［1］ 沈 靓，张瑜中，吴季柏，等. 框架楼梯参与结构抗侧体系工作的有限元分析[J]，抗震研究，2010，24(1)：77-79．

［2］ 王志明. 折板楼梯的施工放线[J]. 建筑工人，1995，5：45-49．

［3］ 陈宗臣，张 保，张 涛. 由汶川地震中楼梯破坏引起的思考[J]. 工程质量，2009，27(5)：73-74.

［4］ 张望喜，易伟建，肖 岩，等. “5·12”汶川地震灾区典型教学楼框架与楼梯共同工作性能[J]. 建筑科学与工程学报，2009，26(2)：38-45.

［5］ 曹万林，庞国新，李云霄. 带楼梯框架弹性层刚度的试验研究[J]. 世界地震工程，1996，2：29-32．

［6］ 曹万林，胡国振，周明杰，等. 钢筋砼框架与楼梯共同工作性能试验研究[J]. 工程力学，1999，2(增刊)：23-26．