基于BP神经网络的反应堆功率预测

宋梅村，蔡 琦

（海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033）

由于任务需要，舰船核动力装置在运行过程中会经常变负荷运行，如不同的航速转换、其它用电、用汽设备的启停及变工况运行等。为使功率与负荷匹配，要求反应堆功率的变化能跟踪负荷的变化，特别是负荷变化较大时，对这种跟踪能力提出了更高的要求。这要求能得到反应堆功率的精确值以能做出准确、及时的调整。一般情况下，核动力装置功率的测量利用物理模型或实验模型来进行。但影响反应堆功率的因素很多，如反应性，中子增殖周期，控制棒棒位，稳压器压力和温度，反应堆两个环路的进出口温度、进出口流量及各环路平均温度等。由于周期、温度、压力、流量、位置等测量装置不确定性的存在，难以得到精确的功率。人工神经网络作为对人脑神经网络结构和功能的简化、抽象和模拟，具有分布存储、并行处理、容错与鲁棒性等特点，不需建立相关过程参数的精确函数模型，神经网络一旦被充分训练后，测量值能有效地在稳态和瞬态条件下进行外推，且对测量噪声和故障信号不敏感，能有效克服仪表系统存在的缺点，甚至在某路信号缺失的情况下也能较好地推算出功率。由于测量装置本身的原因或随机因素的干扰，某些测量参数往往含有非真实数据，它们或与正常数据存在量级上差别，或虽无量级上的差别，但误差却超过了允许范围，如用这些数据进行预测，可能会给功率预测带来较大的误差。因此，利用这些数据前应对其进行预处理，剔除非真实数据。

在核电站中，神经网络已有过成功应用。文献［1］将神经网络应用于判定蒸汽发生器的蒸汽扰动原因，文献［2］直接将自组织神经网络用于反应堆系统的控制，由反应堆系统的冷却剂温度信号T、稳压器压力信号P、水位信号L组成向量输入神经网络，根据特定功能产生控制向量，使T、P、L达到预定的目标。另外，文献［3］应用统计方法，对数据进行预处理，剔除异常点，使其更能反映数据的变化规律。本工作将神经网络应用于负荷变化下反应堆功率预测，并应用文献［3］中的统计方法，剔除各测量参数中的异常点，经处理过的各测量参数输入神经网络进行功率预测。

1 BP神经网络基本结构和算法

1.1 BP神经网络基本结构

神经网络按其结构可分为前向神经网络和反馈神经网络。前向神经网络主要有BP网络、RBF网络，反馈网络主要有Elman网络、Hopfield网络。神经网络理论上可以任意精度逼近任意非线性过程，因此，神经网络非常适用于函数逼近和预测。目前，BP神经网络仍然是在预测领域广泛使用的一种神经网络。本工作采用3层前向BP网络，其原理框图示于图1。该网络有3层，分别为输入层、输出层、隐含层，各层节点之间用权值相连，同一层节点之间无连接，各层节点数目根据实际使用需要而定。

图1 BP神经网络原理框图Fig.1 Scheme of BP neural network

1.2 BP神经网络算法

BP神经网络采用误差反向传播算法对网络进行训练，其过程如下。

1）假定网络输入向量XK＝ （x1，x2，…，xn），网络目标向量TK＝ （y1，y2，…，yq），隐含层节点元输入向量SK＝ （s1，s2，…，sp），输出向量BK＝ （b1，b2，…，bp），输出层节点输入向量LK＝ （l1，l2，…，lq），输出向量OK＝ （o1，o2，…，oq），输入层至隐含层的连接权值 wij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p），隐含层至输出层的连接权值为vjt（j＝1，2，…，p；t＝1，2，…，q），隐含层各节点的输出阈值为θj（j＝1，2，…，p），输出层各节点的输出阈值为γt（t＝1，2，…，q），参数K ＝1，2，…，m。

2）初始化。给每个连接权值wij、vjt，阈值θj、γt赋予区间（－1，1）内的随机值。

3）随机选取1组 XK＝ （x1，x2，…，xn）、TK＝（y1，y2，…，yn）提供给网络。

4）计算隐含层各节点的输入sj，通过传递函数计算隐含层输出bj：

5）利用隐含层输出bj、连接权值vjt和阈值γt计算输出各节点的输入lt，然后通过传递函数计算输出层各节点的响应ot：

6）计算本次迭代实际输出与目标向量的误差平方和EK（N），根据梯度学习规则，得到隐含层与输出层之间权值vjt（N）的修正量Δvjt（N）：

其中：δjt为局部梯度，δjt＝ （ot－yt）f′（lt）；η为学习速率。下一次迭代时，隐含层与输出层之间的权值为：

输入层与隐含层之间权值修正量的推导方法和隐含层与输出层之间权值修正量的相同：

7）在EK未达到训练误差精度时继续迭代，当EK满足训练误差精度时或达到迭代次数时停止迭代。

在实际使用中，BP网络存在收敛速度慢、目标函数存在局部极小点等缺点，因此，人们提出许多BP网络的改进算法，如加入动量项或变速率学习等［4］，结果表明能加快收敛速度，避免局部极小。因此，本工作在对网络进行训练时也采用文献［4］中的变学习速率的traingdx梯度下降方法进行训练。目前还没有通用学习速率调整公式，通常是针对特定的问题，凭经验或实验结果来调整。在用MATLAB软件进行BP网络训练中，采用traingdx梯度下降方法的学习速率自适应调整，当训练误差增大时学习速率变小，训练误差减小时学习速率增大。

2 基于BP神经网络的功率预测

2.1 数据预处理

为剔除各测量参数中的异常点，采用文献［3］中的统计方法进行处理。假设一测量参数序列 ｛u（ii），ii＝1，2，…，M｝，其均值 Mean、方差σ2和偏离率ρ为：

对数据进行实际处理时，有以下判据：当ρii≥1.1时，该点为异常点；当ρii≤1.1时，该点为正常点。

用于反应堆功率预测的测量参数有15个，分别为反应堆冷却剂左、右进口温度，冷却剂左、右出口温度，一回路左、右回路冷却剂平均温度，反应堆冷却剂左、右进口流量，冷却剂左、右出口流量，稳压器腔室压力和温度，稳压器水位，中子增殖周期和堆内反应性。其中，反应性和中子增殖周期对功率大小的变化有最直接的影响。反应性增大，功率增大速度加快，甚至引起超临界；中子增殖周期越短，功率上升速度越快，甚至会出现短周期事故。其它参数对功率有一定程度的影响和对功率水平的反映，如当回路冷却剂平均温度升高时，由于燃料元件温度负反馈效应，堆功率会降低；流量增大时，堆芯温度会降低，由于燃料元件的温度负反馈效应，堆功率又会上升；冷却剂过冷，由于温度负反馈效应，可能引起超临界。在工程仿真机上，模拟系统快速升负荷运行，采样间隔为0.25s，各参数分别采集3 157个。为剔除异常点，对采集的数据进行预处理，由于篇幅限制以及数据量太大时分辨不清，本工作截取了4个参数经处理后的1到200个采集点的局部曲线，如图2所示。从图2可见，经处理后，曲线不仅反映了参数的变化规律，且剔除了异常点，曲线变得稍平滑。另外，神经网络对输入输出数据范围有一定的限制，需对数据进行归一化处理，对输入数据，将其归一化为0～0.9，即对输入数据序列XK＝ （x1，x2，…，xn），x（l）＝ 0.9x（l）／max（x（l）），l＝1，2，…，n，max是求取最大值的函数，输出数据范围为0～1。

2.2 功率预测

根据以上分析，神经网络的输入为上述15个测量参数，输出为归一化的功率预测值，需进行反归一化（用P／P0×100%表示，P为功率，P0为额定功率），因此，其输入层节点数为15个，输出节点数为1个，隐含层节点经验值为输入层的2倍，具体数目应根据实际在经验值附近选取最佳值。经过反复仿真对比，选定隐含层节点数为32，预测步长为1。为加快训练速度，采用变学习速率traingdx的梯度下降方法进行训练，学习速率自适应调整，训练步数为2 000次，隐含层和输出层的各节点传递函数选用sigmoid函数，假设某节点输入为X，输出为Y，则有：

图2 经处理后的参数曲线Fig.2 Curves of parameter after processing

为检验网络性能，分以下几种情况进行仿真，结果示于图3。

1）样本经训练后，用原样本进行测试，检验其数据拟合能力（图3a）。

2）假设稳压器水位感器故障，所测水位为实际的1.1倍，其它参数值正常，检验网络的容错和泛化能力（图3b）。

3）假设传感器故障，所测反应性为实际的1.1倍，其它参数正常，检验网络的容错和泛化能力（图3c）。

4）假设传感器或数据传输通道故障，反应性数据缺失，其它参数正常，检验网络的容错和泛化能力（图3d）。

5）假设传感器或数据传输通道故障，中子增殖数据缺失，其它参数正常，检验网络的容错和泛化能力（图3e）。

6）假设传感器或数据传输通道故障，反应性数据和中子增殖数据同时缺失，其它参数正常，检验网络的容错和泛化能力（图3f）。

7）假设反应性数据、中子增殖数据和稳压器水位3项同时缺失，其它参数正常，检验网络的容错和泛化能力（图3g）。

2.3 结果分析

根据以上分析可知，对测量参数进行预处理后，曲线不仅反映了参数的变化规律，且剔除了异常点。另外，采用变学习速率的BP神经网络不仅能对功率进行很好的拟合，且在部分传感器故障、所测数据波动较大、由于传感器故障或数据传输通道故障使得数据缺失时，BP网络仍能较好的对功率进行预测，不仅能反映出功率的变化趋势，且预测精度较高。图3a、c、e的功率预测曲线与实际功率曲线基本重合，其它3种情况下的功率预测误差稍大。这是因为，训练好的BP网络能以很高的精度进行拟合，另外，由于反应性、中子增殖周期波动幅度较大，相差几个量级，大部分数据相对较小，对该输入数据进行归一化后，大部分数据很小甚至接近零，少部分波动较大，因此，图3a、c、e能较好地进行预测；其它3种情况下，由于大部分数据波动性相对小，但数据幅值不小，归一化后，其幅值也相对不小，在该项数据缺失或有10%的整体误差情况下，预测误差相对会大些，但仍能满足实际需要。另外，通过仿真发现，在其中任意1项或2项缺失情况下，BP网络都能较好地预测，在其中任意3项缺失情况下，预测误差较大，不能满足实际需求，由于系统的冗余设计，出现3项以上数据同时缺失的情况很罕见。

图3 拟合与预测结果Fig.3 Results of approaching and prediction

3 总结

本工作应用BP神经网络对反应堆功率进行预测，并结合统计方法对各测量参数进行预处理。经过预处理，克服了由于测量装置本身的原因或随机因素的干扰造成的数据非真实性。另外，为检验BP网络的预测性能，分别在几种情况下进行功率预测，结果显示网络预测能力良好，能满足实际需要。这说明BP网络具有强大的容错和泛化能力，适用于传感器故障或测量通道故障造成数据缺失情况下反应堆功率的预测。本工作只对一回路进行了功率预测，需要进一步开展负荷变化情况下二回路的需求功率预测方法研究，以进一步提高一、二回路的匹配性能。

［1]UHRIG R E.Use of neural network in nuclear power plant diagnostics［C］∥Proc.Int.Conf.on Avalability Improvements in NPP.Madrid，Spain：［s.n.］，1999：10－16.

［2]JOUSE W C，WILLIANS J G.Safety control of nuclear power operations using self＿programming neural networks［J］.Nuclear Science and Engineering，1992，114：42－54.

［3]周勇.电力系统短期负荷预测的研究［D］.西安：西安理工大学，2001.

［4]葛哲学，孙志强.神经网络理论与 MATLAB R2007实现［M］.北京：电子工业出版社，2007：53－60.