模糊PID控制光电跟踪系统的抗干扰性分析

徐晓霞

（西安工业大学 北方信息工程学院 电子信息系，陕西 西安710025）

抗干扰性和稳定性是控制系统的一项重要指标，同时也是系统能够正常工作的首要条件。因此，分析系统的抗干扰性和稳定性并给出保证系统稳定的措施，是设计一个良好控制系统的首要前提。与经典控制理论相比，模糊控制系统的稳定性理论还不够完善，这是因为模糊控制系统本质上是一种复杂的非线性系统，对其稳定性的分析目前还很难给出统一的分析工具，而且模糊控制系统的表现形式也各不相同，同样为理论分析增加了巨大的难度。文中针对模糊自适应PID控制的机载光电跟踪系统，通过引入模型参数摄动和增加外界干扰的方法研究系统的稳定性和抗干扰性能，最终得到系统稳定的结论，为今后模糊自适应控制器的设计提供了理论依据。

1 机载光电跟踪系统的数学模型

机载光电稳定跟踪系统是一个典型的机电随动系统，其数学模型如图1所示。

图中θg为飞行员给定的或视频图像跟踪器给定的目标瞄准线指令角；K2/（T1s+1）为视频图像信号的惯性环节；K1s为复合控制器；C1为跟踪回路的控制器；Kp/[s（τ2s+1）]为陀螺回路的传递函数；C2为稳定回路的控制器；Ka，Ke，Km分别为力矩电机的电流常数，反电势系数和力矩系数；Ra为电枢电阻；τ3为机电时间常数；J∑为负载转动惯量；θ为稳定平台转角，并且θ反馈用旋转变压器或微动同步器实现；M±是由载机运动、机身振动、摩擦等引起的干扰力矩的总和，这种干扰力矩对不同的转轴是不同的，并且是非线性函数。图1中复合控制环节K1s的作用是为了提高系统的无静差度而设计的。

图1 稳定跟踪系统的数学模型Fig.1 Mathematical model of a stable tracking system

为了建立正确可靠的数学仿真模型，首先要对控制对象进行参数辨识，我们用时域分析法或频域分析法可以得到粗跟踪系统包括电流环、速度环在内的对象传递函数为[3]：

机载光电跟踪系统中存在着较大的延迟环节、功放饱和、电机死区以及陀螺漂移等，再加上对系统的跟踪精度要求又非常高，所以对于这样一个系统，研究它的稳定性和抗干扰性非常重要。针对模糊自适应PID控制的机载光电跟踪系统，通过引入模型参数摄动和增加外界干扰的方法研究系统的稳定性和抗干扰性能，最终得到了系统稳定的结论，为模糊自适应控制器的设计提供了理论依据。

2 分析模糊控制机载光电跟踪系统的稳定性

相平面法是 Poincare在 1885年首先提出来的，其实质是将系统的运动过程形象地转化为相平面（状态平面）上一个点的移动，通过研究点移动的轨迹，就能获得系统运动的全部信息[6]。由于相平面法只能用来研究一阶或二阶非线性，笔者所研究的机载光电跟踪系统通过将速度回路等效简化后，可以认为是一个二阶控制系统，因此可以用相平面法进行稳定性分析。

应用相平面法分析非线性系统的前提是绘制系统的相轨迹。可以通过解析法、图解法或实验的方法做出。为了更直观地体现系统结构和仿真结果，这里采用SIMULINK可视化动态仿真的方法进行分析。实验仿真图如图2所示。

中设计的机载光电跟踪伺服系统的速度环的闭环传递函数为：

图2 系统模型实验仿真框图Fig.2 System block diagram based on experimental simulation model

当系统输入为阶跃函数时，模糊控制机载光电跟踪系统的相轨迹如图3所示。

图3 机载光电跟踪伺服系统阶跃输入下的相轨迹曲线Fig.3 Phase trajectory curve of Airborne electro-optical tracking servo system under the step input

由图中曲线可以看出，系统可以很快达到平衡点，无极限环现象发生，其相轨迹收敛于相平面的原点，故系统是稳定的。模糊控制系统稳定性的分析目前还处于发展阶段，虽然在理论上已取得了大量研究成果，但是在针对实际控制系统还是没有统一的方法，文中基于工程可实现的基础上，用相平面法对所设计的模糊控制系统进行了稳定性分析，这种方法简单易行，可操作性强，具有较好的实际意义。

3 模糊控制机载光电跟踪系统的抗干扰性分析

机载光电跟踪系统是一个复杂的非线性系统，影响其性能品质的因素很多。文中建立的数学模型是略去很多非线性因素建立的线性模型，是没有外界干扰下的模型，和实际系统有一定的区别，为说明模糊自适应PID控制对不确定性系统有较强的鲁棒性，下面引入模型参数摄动方法，即增加外界干扰的方法进行仿真。

1）模型摄动1

从下面 6 幅图中可以看出，1、2、3、-1、-2、-3 弧度调转模糊PID控制时，系统能够较快跟踪给定输入，且都在1.3 s时间内系统达到稳定。而采用PID控制和模糊控制时，系统严重震荡，一段时间后还是无法稳定。

2）模型摄动2

从上面 6 幅图中同样可以看出，1、2、3、-1、-2、-3 弧度调转模糊PID控制时，系统能够较快跟踪给定输入，且在1.3 s时间内系统达到稳定。而采用PID控制和模糊控制时，系统严重震荡，一段时间后还是无法稳定。

图4 模型摄动1下不同弧度调转控制响应曲线和误差曲线Fig.4 Response curve and error curve under model perturbation 1 of different curvature turned control

图5 模型摄动2下不同弧度调转控制响应曲线和误差曲线Fig.5 Response curve and error curve under model perturbation 2 of different curvature turned control

3）外干扰

干扰源：控制输出叠加零均值均方差为0.1的高斯白噪声。

从上面 6 幅图中可以看出，1、2、3、-1、-2、-3 弧度调转模糊PID控制时，系统能够较快跟踪给定输入，且在1.3 s时间内系统达到稳定。而采用PID控制和模糊控制时，系统严重震荡，一段时间后还是无法稳定。

上述计算机仿果实验结果表明，在满足机载光电系统性能指标的要求下，运用模糊PID控制理论设计的控制器能够在充分考虑模型不确定定性和外界干扰不确定的情况下，有效地保证机载光电跟踪系统的控制精度。

图6 外干扰下不同弧度调转控制响应曲线和误差曲线Fig.6 Response curve and error curve under outside interference of different curvature turned control

4 结 论

文中主要介绍模糊控制光电跟踪系统的稳定性和抗干扰性。首先建立了机载光电跟踪系统的数学模型，然后利用相平面法分析模糊控制机载光电跟踪系统的稳定性，接着通过引入模型参数摄动和增加外界干扰的方法研究了系统的抗干扰性能，最终得到了系统稳定的结论，为模糊自适应控制器的设计提供了理论依据。

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