季节性冻土区引水暗渠的临界埋深数值分析

陈 武，董元宏，李双洋，徐湘田

(1.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000;2.中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西 西安 710075)

我国是总体缺水的国家，水资源分布很不均匀，南方水资源丰富，北方水资源缺乏.为解决缺水、用水和供水的矛盾，我国先后建成了一批调水工程，如引滦入津、引黄入晋、引黄济青、引额济乌和东深供水等.虽然在以往的设计、施工及运行过程中已取得了许多成功的经验，但对渠道在冬季低温环境下运行特性的研究还见之甚少［1－4］.在季节性冻土地区，暗渠输水过程中会遇到低温环境条件下导致本身混凝土结构的冻胀破坏;并且通过低温传递和对流作用，影响其结构内的引水水体温度，造成水体结冰及阻塞.因此通过对暗渠温度场的数值计算，确定暗渠结构的临界埋深，避免暗渠在运行期间冻胀破坏以保障正常输水.

1 暗渠模型的建立

1.1 控制方程及其有限元公式

基于资料文献，土体在冻结和融化过程中热传导项远大于对流项(约2～3个数量级)，故在计算中忽略了对流、质量迁移等其他作用，只考虑土骨架和介质水的热传导及冰水相变作用，其传热控制方程可简化为如下形式［5－6］:

式中:L为含水介质单位体积相变潜热.

由于本问题在数学上是一个强非线性问题，无法得到解析解，故采用数值计算取得数值解，应用迦辽金法可得到该问题的有限元计算公式

图1 暗渠计算区域Fig.1 Calculation area of culverts

1.2 模型计算区域

对暗渠临界埋深高度的数值计算采用具有相变问题的冻土二维温度场计算模型.由于取水点水库的温度资料缺失，故暂不考虑引水水体温度对暗渠结构温度场的影响.根据设计图纸以及现场的施工情况，计算模型宽度取40 m，深度为天然地表以下40 m，考虑到模型的对称性，为减少计算量以及提高计算精度，以暗渠中心线为对称轴取其一半为计算区域(图1).填土层边坡坡度为1∶0.75，垫层厚1.5 m.同时假定暗渠及各土层分层均匀，各向同性，根据甘肃引洮供水工程的地质勘探报告及设计施工图纸，各材料参数见表 1［7－8］.

表1 暗渠及土层各介质的物理参数Tab.1 Physical parameters of the culvert and the soil medium

根据当地气候资料，天然地表(B1)的温度按下式变化:

式中:th为时间变量，当α0=0时，th=0对应的初始时间为2009年7月15日，可通过调整α0来改变th=0对应的初始时间.

暗渠与空气(B5)的对流换热系数［9］α 为15 W/(m2·K).取地温(B3)梯度［10］为 0.03 ℃ /m，B2 为对称边界，B4为绝热边界.

2 数值计算及分析

采用平面4节点单元对图1所示的暗渠计算区域进行单元划分，即有限元模型及网格划分(图2).计算中针对渠顶埋深1.5，2.0，2.5和3.5 m情况下的暗渠模型进行了数值分析，通过数值计算找到在该季节性冻土地区暗渠的临界埋深.数值分析模型以暗渠施工前稳定温度场为初始条件，在暗渠施工完成后，打破了原有的热平衡，将形成新的稳定温度场，图3为不同埋深情况下的稳定温度场.季节性冻土地区从每年11月底开始，沿地表向地层深处冻胀，到3月初开始融化.通过温度数值计算分析可知原地表土层的最大冻土深度约1.5 m，这与实际勘测数据相符.

通过对不同埋深条件的温度场分布图对比分析可知:冬天低温时，在渠体部分的负温都随着埋深的加大有所上升，在埋深1.5 m时，1月份0℃等温线位于渠体部分，并随着时间的推移而下移，2月份达到最低温，从3月初开始回升，并在渠顶处有一段时间的负温圈;当埋深到2.5 m时，1月份0℃等温线位于渠体顶部土层，但是随着时间变化有所下移，在暗渠弧顶处出现负温区，2月份时该区域温度达到最低值(－1.37℃).到4月份冻胀将近结束的时候，在渠体附近形成了一个融化核，融化核深度也随着埋深的加大而有所上升.图4为暗渠稳定温度场的低温条件下渠顶位置随时间的温度分布曲线图.可见，各工况下最低温度发生在2月份，因此只需要保证2月份渠顶最低温度不小于0℃，即可保证渠体全年在正温环境下运行.当埋深3.5 m时，渠顶最低温度已经达到了0.35℃，满足运行条件.通过对渠顶最低温度在各埋深条件下的回归拟合分析发现(图5)，该季节性冻土地区暗渠的临界埋深为3.31 m，这样即可满足渠顶全年最低温度为0℃.

图2 有限元模型及网格划分Fig.2 Finite element model and the meshs

图3 暗渠建成后的稳定温度场Fig.3 The steady temperature distribution of the culvert

图4 渠顶随月份最低温度值分布曲线Fig.4 The minimum temperature distribution curves of the top channel with the month

图5 渠顶最低温度随埋深变化回归拟合曲线Fig.5 The regression curve of the lowest temperature at the top channel with the depth changes

3 结语

通过瞬态温度场的导热微分方程，采用迦辽金法推导出温度场的二维有限元公式.根据甘肃引洮工程的工程地质勘探报告及施工设计图纸，建立了季节性冻土地区的暗渠温度数值计算模型.通过数值分析可知，

埋深越大，低温对渠体结构的冻胀影响越小，地表低温对引水运行的影响也越小.通过对低温季节环境下的回归拟合分析可知，该季节性冻土地区引水暗渠的临界埋深为3.31 m，说明在此埋深以上，即可保证渠体全年在正温环境下运行，为暗渠的低温输水运行提供了可行性保证;同时分析结果也可为同类地区输水暗渠的设计及施工提供一定的科学依据.

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