筒式玉米烘干机烘干过程的计算机模拟

赵 罘

玉米烘干是一个复杂的热质交换过程,影响因素较多.在理论上一般采用非线性偏微分方程描述热质交换现象,由于数学方法的局限性,要求出准确的解析解还比较困难,目前通常用离散的方法求得数值解,该解与真实结果存在一定偏差.本文利用计算机模拟技术对玉米烘干过程进行模拟,并通过实验来修正,以提高计算机模拟的准确性.

1 玉米烘干过程的理论研究

1.1 理论假设

玉米烘干理论方程需要求解的参数有4个:玉米水分、玉米温度、热风温度和热风湿度.求出这4个参数后,再通过它们和烘干时间等参数就可确定烘干机的性能指标.因此,只要用传热传质理论方程推导出含有这些参数的4个方程,解出上述4个未知数,便可以进行烘干过程的理论计算.由于影响玉米烘干过程的因素非常多,所有因素都考虑进去将使分析变得极为复杂,因此,在推导过程中,将忽略一些不重要的因素[1],现做如下假设:

1)烘干过程中,玉米体积无明显变化.

2)忽略玉米粒内部的温度梯度及玉米粒之间的导热.

3)流经玉米的气流场和玉米都看成由薄层堆砌而成,每一层状态一致.

4)烘干空气的温度、湿度相对于时间的变化率忽略不计.

5)薄层玉米失水方程和平衡水分方程作为已知条件.

6)空气和玉米的有关参数在短时间内看作定值.

在玉米层中任取一厚度为d x的薄层玉米作为研究对象,热的干空气从一侧穿入,从另一侧流出,以带走水分,实现烘干的目的,如图1.

图1 单位层厚玉米Fig.1 Unit width corn

1.2 质平衡方程

烘干时玉米吸收热风中的热量从而蒸发水分,蒸发的水分又被热风带走.因此,存在玉米和空气中水分的质平衡关系.即:

从玉米中蒸发的水分=热风吸收的水分.

依上述质平衡关系有:

化简得:

式(1)中,薄层玉米的面积为S(m2)、玉米密度为ρp(kg/m3)、热风单位面积的质量流量为G(kg/(m2·h))、玉米水分M(kg/kg)、热风湿度H(kg/kg).

1.3 热平衡方程

根据热平衡关系有:

热空气通过对流换热传给玉米的热量=从玉米中蒸发水分所需热量+使水蒸汽升温所需的热量+加热玉米所需要的热量.

则热平衡关系得:

式(2)中,h——对流换热系数(w/(m2·℃));

a——玉米的比表面积(m2/m3);

Hfg——水的汽化热(kJ/kg);

Cv——水蒸汽的比热容(kJ/(kg·℃));

Cw——水的比热容(kJ/(kg·℃));

Cb——冰的比热容(kJ/(kg·℃));

Hff——冰的溶解热(kJ/kg);

Cp——玉米的比热容(kJ/(kg·℃));

Tg——玉米温度(℃);

Ta——热风温度(℃).

1.4 热传递方程

热空气通过对流传给玉米的热量=空气通过薄层玉米前后焓的差值+空隙内气体在dτ时间内焓的变化.

则热传递方程化为:

设玉米的空隙率为ε、空气的比热为Ca(kJ/(kg·℃))、空气的密度为 ρa(kJ/(kg·℃)).

1.5 薄层烘干方程

设玉米某一时刻的水分Mx(kg/kg)、玉米的平衡水分Me(kg/kg).

根据式(1)～(4)4个方程,采用差分的方法,可以解出玉米的水分、温度、热风温度和湿度4个未知数,就可以对烘干机的烘干过程进行仿真计算.

2 传热传质理论方程的解法

解偏微分方程的准确解析解是很困难的,只能利用数值方法得到它的数值解,本文利用差分方法来求解.以(x+Δx/2,τ+Δτ)为参考点,即不致使计算次数过多,又保证差分格式的稳定,数值解的精度也较高,是一种折衷的格式[1-4].

符号替换:

下标i代表初值,下标f代表热风吹过一层玉米后各参数变化后的状态.

参考点值:

用差分代替微分,则薄层烘干方程变成:

质平衡方程变成:

热传递方程变成:

热平衡方程变成:

3 模拟程序的编制

根据上面推导出的相应数学模型,编制相应的程序以解出Tgf,Tf,Hf,Mf4个参数,计算步骤如下:

1)将粮层厚度分成若干薄层,每层厚度为dx,如图2.

图2 粮层模型Fig.2 Modal of corn layer

2)将烘干时间分成若干时间间隔,对于时间的处理方法与对玉米的处理方法相同,即对整个时间内的各参数的变化不易直接求解出来,可以先对其中一个小时间段进行分析,之后再推广到整个时间段内.每一时间间隔称之为时间增量Δτ.

3)确定已知条件和边界条件,即各层玉米初始温度Tgi、水分Mi,进入第一层玉米的热风温度Ti、热风湿度Hi.

4)在第一个Δτ时间内,对于第一层玉米,由于知道了热风温度Ti、热风湿度Hi和玉米初始温度Tgi、玉米水分Mi,利用前面所推导出的方程,分别求出玉米温度、水分的变化值,以及相应的热风温度、湿度的变化值.

5)以流过前一薄层玉米变化后的热风温度、湿度作为下一层玉米层的输入条件,再依据4个方程求出相应的热风温度、湿度.

6)依此类推重复进行,直到计算完所有薄层.

7)将时间增加Δτ,重复4～6步.

8)持续增加Δτ直到达到规定的烘干时间为此.

至此已经算出了各个时间段内各薄层玉米的水分、温度,以及热空气的温湿度,这即是4个偏微分方程的数值解.

4 模拟程序结果的分析验证

将所编制的模拟程序应用于AP 2500型筒式烘干机,进行理论计算.AP 2500烘干机粮层厚度为306 mm,塔高18 m,日烘干湿粮1 000 t,湿粮初始水分为28%,烘干后干粮水分为15%.将306 mm厚的玉米分成9个薄层,每层玉米厚34 mm,将整个烘干时间120 min分成30段,每段Δτ=4 min.通过对以上数据的模拟计算,与相应的验证实验结果比较,结果如图3.从图3可见模拟曲线与实验曲线吻合的较好,模拟结果基本能反映出实验结果的趋势,因此证明模拟所用的数学模型较为合理.

图3 模拟与实验结果对比Fig.3 Results of simulation and experiment

5 结 论

从图3中对比来看,模拟结果所反映出的规律和实验结果反映出的趋势基本上吻合,最大偏差处小于5%.有了模拟程序可以通过计算机进行模拟实验,便于深入分析筒式烘干机的烘干过程,以确定最佳的结构参数.

[1] 刘永志,宋国敏.高大平房玉米烘干入库机械通风降温降水应用试验[J].粮油仓储科技通讯,2008(5):10--12.

[2] 刘焱峰,顾祥明,邴永晋,等.烘干温度对玉米脂肪酸值的影响[J].粮油仓储科技通讯,2008(1):49 50.

[3] 杨平,郭景勋.高温烘干对玉米湿法加工的影响[J].粮油食品科技,2009(17):1--4.

[4] 胡景川,沈锦林.农产物料干燥技术[M].浙江:浙江大学出版社,1989:100--120.