改进的酸压裂缝温度场模型及应用

伊向艺 刘汉斌 卢 渊 姬 伟

（1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610059；2.成都理工大学能源学院，成都610059；3.长庆油田公司油气工艺研究院 低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，西安710021）

1 研究背景

国内外对于裂缝内温度场分布都做了大量的研究［1－3］，最初始于水力压裂缝及近缝地带温度场的计算。在国内应用比较广泛的是Whitsitt－Dysart法，但由于该方法忽略了垂直于缝内的温度梯度，后来不断得到相关学者的修正，而使计算结果更接近实际。近些年来K－D－R提出了一种考虑了裂缝、滤失带和油层温度分布的数值解法，被公认为一种比较完善的水力压裂缝温度场计算方法。

对于酸压裂缝温度场而言，常规酸液体系由于黏度低、抗剪切和缓速性能差等弊端，使得在施工过程中，随着浓度的降低酸液过早地由鲜酸变为残酸，酸岩反应速度较快，放热较少，对裂缝的形成和扩展影响有限。交联酸本身具有较好的液体性能，在地层造缝时与围岩作用时较长，反应放热对于裂缝温度分布的影响较大，这就决定了以往考虑反应热的模型都已不再适用。为了更准确地模拟温度场分布，从而掌握地层条件下对液体性能的要求以及酸蚀后裂缝形态，必须在早期模型研究［4］的基础上，建立适用于交联酸携砂酸压工艺的考虑酸岩反应热的裂缝温度场模型。

为此，笔者考虑了交联酸酸压工艺过程中酸岩反应放热，对连续性方程、裂缝中流体温度场方程、裂缝壁面方程耦合求解，将反应热量添加到裂缝壁面方程，从而改进了以往将反应热直接添加到裂缝流体温度方程的解法。

2 模型的建立

2.1 连续性方程

实际裂缝中随着酸液流动以及酸岩反应的进行，酸液的浓度是伴随着时间的延续由活性酸转变成残酸而呈现出逐步降低的过程。我们在对裂缝中流体的传热过程进行分析时，首先假设酸液的浓度不随时间发生变化，流体不可压缩，建立图1所示地层中某裂缝三维微元体予以推导：

取裂缝中三维微元体dxdy dz，并设定缝长x方向的流入流体流速为vx，in，流出流体流速为vx，out，滤失酸液的速度为vc。通过质量守恒定律，建立如下体积平衡关系

将上式进行整理并写成微分形式为

图1 裂缝三维微元体连续性方程示意图Fig.1 3D－infinitesimal continuity equation of the fissure

2.2 裂缝中流体能量守恒方程

假定微元体内温度已经达到了热平衡，中心点温度为θ，流入、流出x方向的温度分别为θx，in和θx，out，流入、流出z方向的温度分别为θz，in和θz，out，岩石缝壁温度为θr。考虑垂直裂缝方向岩石与酸液的换热，单位时间流进与流出微元体的热流量之差＝微元体热量随时间的变化率。从而根据上述体积平衡关系得到能量平衡关系为

将上式进行整理并写成微分形式

2.3 裂缝壁面能量方程

在考虑酸岩反应的温度场中，必须分析岩石的温度剖面，建立热传导到滤失带外缘之前裂缝壁面的能量方程。由于考虑了酸岩反应自身增加的一部分反应热能，并且假设酸岩反应均匀放热，放热量不随酸液浓度的变化而变化，即假定酸液由新鲜酸到残酸的过程中释放热量随反应物量呈线性增加。对（4）式进行修正后得到

3 数值求解

将上述连续性方程、裂缝中流体能量守恒方程、裂缝壁面能量方程联立求解，通过建立差分格式迭代计算［5，6］，对（5）式建立差分方程得

为了得到更精确的温度剖面，在差分离散化之前，先将上述连续性方程（2）式和裂缝中流体能量守恒方程（4）式合并，整理后得

用有限差分方法求解偏微分方程的数值解就是用有限差商代替偏导数，得到在一系列离散网格或离散时间点上连续解的近似解。本模型采用点中心网格，x、y、z 3个方向均采用等分网格。对（7）式建立差分方程得：

a.缝宽及缝长按吉尔兹玛公式计算

b.单元体中酸液沿裂缝长度及高度方向的流速vx，vz

结合连续性方程，即可得到关于流体压力的五对角方程组。再给定边界条件：射孔部位的酸液流速由酸液的施工排量确定，其余处理为封闭边界条件。用强隐式方法求解五对角方程组得各裂缝单元的流体压力，再由（10）式即可求得酸液流速vx，vz。

c.换热系数

将（1）、（2）、（3）式分别计算的结果以及上述计算而得的代入（8）式中，即可求得；再将代入（6）式中，即可求得下一时刻的依次即可求得n＋1时刻沿裂缝的延伸方向m 个体积单元上的温度和

4 交联酸携砂酸压工艺

4.1 工艺机理

交联酸携砂酸压工艺［7］综合了酸压和水力加砂压裂的优点，将酸压形成的多分支酸蚀裂缝和水力加砂压裂形成的较长且有较高导流能力的支撑裂缝结合在一起，从而使携砂酸压改造后能够形成与水力压裂相当的较长的人工裂缝，更好地沟通储层中的微裂缝，形成具有更高、更长期的导流能力的酸蚀－支撑复合裂缝的特点。通过在靖边气田及新疆油田的应用实践证明，该工艺对于解决Ⅲ类致密储层改造效果良好［8，9］。

携砂酸压首先需要解决的是酸液体系的携砂能力问题，即酸液要能够将支撑剂携带到地层中。这就对酸液体系提出了更高的要求，即不但要具有一定初始黏度，还要具有一定的温度稳定性和抗剪切性能，使之在地层温度和高速剪切的条件下仍具有一定的携砂能力。通过实验对酸液体系的缓速、缓蚀、破胶等性能做了大量研究，并求取了相关酸岩反应动力学参数用于该模型的计算。

4.2 酸岩反应动力学参数实验求取

为了模拟地下酸岩流动反应的真实情况，并使得岩样承受一定的水动力学环境，对酸岩非均相反应更为准确地描述，实验运用SARⅢ圆盘酸岩反应装置进行动态酸岩反应试验。

交联酸的酸液配方：20%HCl＋1.0%HJF－94＋0.5%CF－5A＋0.5%YFP－1＋0.15%柠檬酸＋0.7%稠化剂＋1.0%交联剂。

试验温度：60℃；试验压力：7MPa；反应时间：300s；反应转速：500rpm。

岩心选择：马家沟组白云岩（马五13层位钻孔岩心，井深3 406.34m）。

在考虑同离子效应状态下，可以测得储层岩心与交联酸反应试验结果（表1）。

根据表1中数据，采用最小二乘法线性回归得酸岩反应动力学参数：反应级数＝1.173 6；反应速度常数 K＝1.374 4×10－6。

在一定的酸液浓度和反应条件下，测定不同温度时的酸岩反应速度。利用阿伦尼乌斯方程求出酸岩反应活化能，见表2。

根据试验结果进行线性回归，求得反应活化能：Ea＝30 846J／mol。

5 靖边气田实例计算分析

根据上述计算，用Matlab算法编制了相应的计算机程序，选择靖边气田2006年一口交联酸携砂酸压施工井进行模拟计算。

5.1 施工参数

施工参数见表3。模拟计算井位于鄂尔多斯盆地靖边气田，施工层位是马家沟组马五31。模拟计算中的压裂液相关参数、反应动力学参数、地层参数分别如表4、表5、表6所列。

5.2 模拟结果

计算结果如图2所示，图中所示为停泵时刻裂缝温度场的温度分布，直线和虚线分别代表不考虑反应放热和考虑了反应热2种情况下的温度剖面。从曲线可以看出，在考虑了反应热后，由于温度升高，酸岩反应速度在一定程度上加快，使得曲线表现为与不考虑反应热情况下存在差异。随着酸浓度的降低，酸岩反应速度降低，其差异越来越小；酸液有效作用距离较不考虑反应热情况下减小。通过模拟结果可以看出，酸岩反应放热量对裂缝温度场构成一定影响，交联酸压裂缝温度场考虑反应热前后实际裂缝剖面存在差异，具体的影响程度及其对施工指导需进一步实验印证与研究。

表1 交联酸的酸岩反应动力学试验结果Table 1 Test results of the reaction dynamics between crosslinking sour and rock

表2 交联酸的酸岩反应活化能测定结果Table 2 Measurement results of the reaction activation energy between crosslinking sour and rock

表3 施工参数表Table 3 Construction parameters

表4 压裂液相关参数Table 4 Related parameters of fracture fluid

表5 注入酸液酸岩反应动力学参数Table 5 Acid－rock reaction kinetics parameters of injection acid

图2 停泵时刻沿裂缝温度分布示意图Fig.2 Temperature distribution along the fissures in the moment of pump stoping

表6 地层参数Table 6 Formation parameters

6 结论

a.建立了考虑酸岩反应热的修正后的裂缝温度场模型，并结合连续性方程、裂缝中流体能量守恒方程、裂缝壁面能量方程耦合求解，结果显示模型收敛、合理。

b.针对所建模型，选择靖边气田一口施工井资料，结合室内实验获得的交联酸的酸岩反应动力学相关参数，利用Matlab算法求取停泵时刻沿裂缝方向温度分布。实践证明模型考虑反应热后符合实际，对于温度场的模拟，特别是高黏度酸液室内研究以及今后现场施工，有重要的指导意义。

符号说明：

b为裂缝宽度（m）；Δx和Δz分别为微元体缝长与缝高（m）；Δt为时间间隔（s）；ρ为缝中流体密度（km／m3）；cs为缝中流体比热（J／（kg·K））；ΔQ为酸岩反应热（kJ／mol）；Rs为反应速度常数；θrw为裂缝壁面温度（℃）；θf为缝中流体温度（℃）；y为垂直于裂缝方向的距离（m）；Kef为多孔介质的有效热传导系数（W／（m·K）），与孔隙度及曲度有关，取决于岩石与液体热传导系数的Kr和Kf，Kef＝φKf＋（1－φ）Kr；（ρc）ef为充满液体的岩石密度和比热容的有效乘积，（ρ c）ef＝φρfcf＋（1－φ）ρrcr；δ为滤失带厚度（m），滤失带厚度较小，忽略其中的温度梯度；ρr为岩石密度（kg／m3）；cr为岩石比热容（J／（kg·K））；Kr为岩石热传导系数（W／（m·K））；cs为岩石壁面酸浓度（mol／L）；m为反应级数；bw为缝口宽度（m）；l为半缝长（m）；W 为地面施工排量（m3／s）；η为压裂液地下黏度（Pa·s）；G 为岩石切变模量（Pa）。

［1］Hasan A R，Kabir C S.Heat transfer during twophase flow in well bores：PartⅡ－wellbore fluid temperature［C］／／SPE 22948，1991：695－708.

［2］王鸿勋，张士诚.水力压裂设计数值计算方法［M］.北京：石油工业出版社，1998.

［3］Hasan A R，Kabir C S.Heat transfer during twophase flow in welll bores：Part I－formation temperature［C］／／SPE22866，1991：469－487.

［4］郭建春，赵金洲.酸压井压后压力递减分析模型［J］.石油钻采工艺，2007，29（2）：42－45.

［5］熊友明.泡沫酸酸压时反应热和地层传热对酸液有效作用距离的影响［J］.大庆石油地质与开发，1989，8（4）：74－81.

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