Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用

徐飞, 王延暴

摘 要：雷达信号处理算法中大多数采用FFT方法测量频率，如果提高测频精度需增加FFT点数，增加FFT点数的实质是在整个单位圆(即整个距离谱)上均匀增加频域采样点数，从而造成运算量的成倍增加。Chirp-z变换可以实现对回波频谱中的某段进行局部细化，从而在采样点数、运算量增加不多的情况下，大大提高雷达的测量精度。

关键词：测频精度； FFT； Chirp-z变换； 频域采样

中图分类号：TN95-34文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)09-0028-02

Application of Chirp-z Transform in Radar Signal Processing

XU Fei, WANG Yan-bao

(Xian Electronic Engineering Research Institution, Xian 710010, China)

Abstract： FFT is usually used to measure frequency in radar signal processing. The FFT points should be increased for improving the frequency-measurement accuracy. While, the equably distributed sample points caused a waste of time for computation. Chirp-z transform can only work on special position so as to improve the measurement precision of radar with increasing little sample points and computation.

Keywords： frequency-measurement accuracy; FFT; Chirp-z transform; frequency domain sampling

0 引 言

采用FFT算法可以很快算出全部N点DFT值，即z变换X(z)在z平面单位圆上的全部等间隔取样值。实际中也许不需要计算整个单位圆上z变换的取样，如对于窄带信号，只需要对信号所在的一段频带进行分析，这时希望频谱的采样集中在这一频带内，以获得较高的分辨率，而频带以外的部分可不考虑。目前，Chirp-z变换已广泛地应用到雷达系统中。

1 Chirp-z变换简介

1.1 Chirp-z变换原理

算法原理：

已知x(n),0≤n≤N,它的z变换为:

X(z)=∑N-1n=0x(n)z-n

令z的取样点为 zk=AW－k，k=0,1,2,…,M-1。

其中:

A=A0e琷θ0，W=W0e－jφ0

式中：

A0表示起始取样点的半径长度，通常A0≤1;θ0表示起始取样点z0的相角;

φ0表示两相邻点之间的等分角;W0为螺旋线的伸展率，W0<1则线外伸，W0>1则线内缩(反时针)，W0=1则表示半径为A0的一段圆弧，若A0=1，这段圆弧则是单位圆的一部分。

Chirp-z变换示意及算法框图如图1,图2所示。

图1 Chirp-z变换示意图

图2 Chirp-z变换快速算法框图

1.2 快速算法步骤

Chirp-z变换的计算步骤如下：

(1) 求h(n)的主值序列

(n)=W－n22,0≤n≤M－1

任意值,M≤n≤L－N

W－(L－n)22,

L－N+1≤n≤L－1

(2) 用FFT求(n)的傅里叶变换

H(k)=FFT［(n)］, L点

(3) 对x(n)加权并补零

g(n)=x(n)A－nW琻22,0≤n≤N－1

0,N≤n≤L－1

(4) G(k)=FFT［g(n)］，L点

(5) Y(k)=G(k)H(k), L点

(6) y(n)=IFFT［Y(k)］,L点

(7) X(zk)=W琸22y(k), 0≤k≤M-1

2 对数据的分析

2.1 仿真数据处理结果

信号、系统参数设置如下：

fd1=50 kHz,

fd2=52 kHz,

FFT为2 048点,

fs=5 MHz;

Chirp-z取2 048个样本点,512点Chirp-z变换,频率范围为10～160 kHz;

λ=0.008 7 m。

目标真实速度：

v=fdλ2=50 000×0.008 72=217.50 m/s

图3,图4是用Matlab对信号x1(n)=sin(2πfd1•1fs•n)(0≤n≤N)的处理结果。

由FFT分析结果求得目标速度：

v=fdλ2=2 441.4×20×0.008 72=212.40 m/s

误差为-5.1 m/s，而采用Chirp-z分析结果求得目标速度：

v=160－10512×137+10×1 000×0.008 7/2

=218.09 m/s

误差为0.59 m/s,说明Chirp-z变换比FFT的测量精度高很多。

由理论算得目标速度的最大误差为：

FFT：

vΔ=fΔλ2=5 000 0002 048×2×0.008 72=5.31 m/s

Chirp-z：

vΔ=fΔλ2=160 000－10 000512×0.008 72

=1.27 m/s

由理论算得的乘法计算量：

FFT：

12Llog2 L=12×2 048log22 048=11 264

Chirp-z：

L+N+M+Llog2 L=

4 096+2 048+512+4 096log24 096=55 808

x1(n)=sin2πfd1•1fs•n+sin(2πfd2•

1fs•n)+randn(n), (0≤n≤N)

图3 FFT方法对信号x1(n)分析结果

图4 Chirp-z方法对信号x1(n)分析结果

通过图3，图4可以看出，Chirp-z方法能很好地将频率相近的两个信号区分开来，而FFT方法则不能。

2.2 处理结果分析

通过处理结果可以看出，当Chirp-z变换的数据样本点数和FFT的点数相同时，测量精度比FFT提高很多，对多目标的分辨能力也很好，同时计算量也会增加很多，但随着信号处理器件的不断发展，计算量已不是主要问题。当Chirp-z变换的数据样本点数远远小于FFT点数时，测量精度比FFT也会提高很多，但多目标的分辨能力不好，计算量和FFT基本不变，这种情况下可以大大缩短雷达的周期，节约系统的工作时间，对于检测快速目标非常有利。

3 结 论

随着器件及雷达技术的不断发展，测量精度和处理时间越来越成为雷达技术人员关注的焦点，在特殊情况下普通的FFT算法已不能满足系统的要求，有时可以根据雷达的特点合理地选择Chirp-z变换的数据样本点数、变换的点数、变换的区间来满足系统的要求。另外，Chirp-z变换的快速算法也容易实现，参数设置也比较灵活，通过加载不同的参数可以实现对不同频率区间的检测。Chirp-z变换已经应用到主动防护系统探测雷达中，它不仅缩短了雷达的周期，而且大大提高了系统测量精度。

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