一维指数型导体粗糙面与其上方矩形截面柱的复合电磁散射研究

田炜,任新成

摘 要：采用Monte Carlo方法模拟了一维指数型导体粗糙面，运用矩量法研究了一维指数型导体粗糙面与其上方矩形截面柱的复合电磁散射。通过数值计算得到了复合散射系数随散射角和入射波频率的变化曲线，讨论了粗糙面高度起伏均方根、相关长度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面长、矩形截面宽、入射波频率对散射系数的影响，得出了一维指数型粗糙面与其上方矩形截面柱的复合电磁散射特征。结果表明，粗糙面高度起伏均方根、相关长度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面长、矩形截面宽、入射波频率对复合散射系数的影响是比较复杂的。

关键词：电磁散射； 指数型粗糙面； 矩形截面柱； Monte Carlo方法； 矩量法； 复合散射系数

中图分类号：TN011-34

文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)09-0001-05

Study on Composite Electromagnetic Scattering from 1D Exponentform Rough

Surface with a Rectangular Cross-section Column above It

TIAN Wei, REN Xin-cheng

(School of Physics and Electronic Information, Yanan University, Yanan 716000, China)

Abstract： One-dimensional exponential rough surface of a conductor is simulated with Monte Carlo method. The composite electromagnetic scattering from one-dimensional exponential conductor rough surface with rectangular cross-section column above it is studied with Method of Moment. The variation curves of composite scattering coefficient with scattering angle and frequency of incident wave are obtained by numerical calculation. The influence of the root mean square and the correlation length of rough surface fluctuation, height from the center of the rectangular cross-section column to the rough surface, length and width of the rectangular cross-section column, frequency of incident wave on the scattering coefficient is discussed. The results show that the effects of the influence factors mentioned above on the composition scattering coefficient are quite complex.

Keywords： electromagnetic scattering; exponential rough surface; rectangular cross-section column; Monte Carlo method; moment method; composite scattering cofficient

0 引 言

随机粗糙面与其上方目标的复合电磁散射研究在海洋遥感、飞行器制导及目标跟踪等领域都有重要的意义。许多理论和工程上的问题需要对粗糙面与其上方目标的复合电磁散射进行研究［1-6］，例如在电磁波段，对于粗糙海面上的舰船、低空飞行目标，陆地上的战车及地表植被等体目标的实际遥感雷达工程问题，均属于粗糙面与目标复合模型的散射问题。在近十余年中，研究粗糙面与上方目标的复合电磁散射的数值算法不断得到丰富和发展，这些方法有有限元法［5］、时域有限差分方法［6-7］、时域小波［8］和矩量法［2-4］等。

在以往的随机粗糙面与其上方目标的复合电磁散射研究中，粗糙面上方以圆截面柱体、平板以及球体目标居多［7-16］，然而很多粗糙面上方的物体如陆地上的战车和建筑物等采用矩形截面柱体模型较为合适。因此计算粗糙面与其上方矩形截面柱体的复合电磁散射具有现实意义。本文采用Monte Carlo［2,4］方法模拟一维指数型粗糙面，运用矩量法计算了TE锥形波［2］入射的情形下，导体粗糙面与其上方矩形截面柱体的复合电磁散射特征，通过分域脉冲基函数以及点匹配方法离散了导体粗糙面和上方导体目标的电磁积分方程，并采用高斯消元法求解该矩阵方程，得到了双站情形下复合散射系数随散射角的变化曲线，讨论了粗糙面高度起伏均方根、相关长度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面长、矩形截面宽、入射波频率对复合散射系数的影响。

1 一维指数型导体粗糙面模拟

本文采用Monte Carlo模拟生成一维指数型随机粗糙面。假设要产生的一维粗糙面的长度为L，等间隔离散点数为N，相邻两点间的距离为Δx，则L=NΔx，粗糙面上每一点xn=nΔx(n=1,2,…,N)处高度为:

此处，k0为入射波波数，二维格林函数满足如下方程:

(2+k20)g(r,r′)=－δ(r－r′)

(6)

其中:

g(r,r′)=i4H(1)0(k0r－r′)

(7)

根据格林定理，可得电磁散射积分方程如下:

Ψin(r)+∫sds′n^•［φ(r′)齡(r,r′)－

g(r,r′)φ(r′)］=Ψ(r)， upper medium0，lower medium

(8)

式(8)中，n^表示粗糙面的单位法矢量， n^=－f′(x′)x^+z^1+［f′(x′)］2。

考虑TE波(HH极化)入射时，此时φ(r)即为电场E(r)，并将Dirichlet边界条件E(r∈Cs)=0，代入式(8)后有:

Ein(r)－∫sds′g(r,r′)n^•鼸(r′)=0， r∈Cs

(9)

对于一维导体粗糙面与其上方目标的复合散射模型，将上式改写为:

Ein(r)－∫CsdCsg(r,r′)n^•鼸(r′)－

∫C0dC0g(r,r′)n^•鼸(r′)=0

(10)

图1 粗糙面与其上方矩形截面柱复合

电磁散射几何示意图

将粗糙表面轮廓在区间［－L/2,+L/2］上沿x方向离散为Ns段，每段长度Δx=L/Ns，每段中点坐标记作xm(m=1,2，…,Ns)。矩形截面柱沿表面离散为N0段，每段长度ΔC0=2(a+b)/N0，总段数为N=Ns+N0。采用脉冲基函数，结合点匹配做检验，可以由式(10)得到下面矩阵方程:

［Amn］N×NU1U2N×1=［bm］N×1

(11)

此处，U1(x)=1+［Z′(x)］2［ n^•鼸(r)］(r∈Cs);U2(x)=1+［Z0′(x)］2［ n^•鼸(r)］(r∈C0)，其中每个矩阵元素的具体表达式为:

Amn=Δxi4H(1)0［k0(xn－xm)2+(zn－zm)2］,

m≠n

iΔx41+i2πlnγk04eΔlm,

m=n

(12)

bm=Ein(xm,f(xm))

(13)

此处，Z(x)为粗糙面轮廓函数；Z0(x)为目标轮廓函数；H(1)0为第1类0阶汉克函数；e=2.718 213 8；γ=1.781 07为欧拉常数。

利用高斯消去法解矩阵方程(11)可以求得U1和U2，上半空间的远区散射场的表达式为:

φs(r)=e琲krrφ琋s(θs,θi)

(14)

其中:

φ琋s(θs,θi)=i42πk0e-iπ4［∫Cs-i(n^•ks)U1•

exp(-ks•r)1+(Z′(x))2dx+∫C0 -i(n^0•ks)U2•

exp(-ks•r)1 + (Z0′(x))2dx］

(15)

式(15)中,散射方向波矢量为:

ks=k(x^sin θs+z^cos θs)

当锥形波入射时，粗糙面与上方目标双站复合散射的散射截面为:

σ0(θs)=φ琋s(θs)28πk0gπ2cos θi1－1+2tan2θi2(k0gcos θi)2

(16)

这样就可以得到一维指数型粗糙面与其上方矩形截面柱双站复合散射的散射系数如下:

σ=lg σ0(θs)

(17)

3 入射锥形波

在粗糙面与其上方目标复合散射数值仿真中，粗糙面上的电流在边缘处从非零突变到零，这样就会引入人工反射。为了避免这一问题，可以让入射波为锥形波，即随着x的增大，入射波强度按高斯函数衰减到零。其形式如下:

φin(r)=exp{ik0［xsin θi－zcos θi］［1+w(r)］}•

exp－(x+ztan θi)2g2

(18)

式中:g为锥形波的射束宽度参数;w(r)的表达式为:

w(r)=2(x+ztan θi)2g2－1(k0gcos θi)2

(19)

为了使矩量法适合长度为L的粗糙面与上方目标的复合散射问题，本文选用锥形波的射束宽度因子g=L/4，这一标准能同时满足能量和误差的截断的要求。

4 数值计算结果和讨论

在以下的数值计算中一维随机粗糙面长度取为L=1.536 m，将粗糙面长度划分为512个网格，采用100个粗糙面样本统计，目标表面划分为48个网格。首先研究入射波频率一定(f=10 GHz)和入射角一定(θi=20°)条件下，粗糙面高度起伏均方根δ、相关长度l、上方矩形截面柱中心距粗糙面的距离H、矩形截面长a、矩形截面宽b对复合散射系数σ的影响；其次研究入射角θi、散射角θs、粗糙面高度起伏均方根δ、相关长度l、上方矩形截面柱距粗糙面的高度H、矩形截面长a、矩形截面宽b一定时，入射波频率f对复合散射系数σ的影响。

4.1 粗糙面高度起伏均方根对复合散射系数的影响

图2计算了l=1.0λ，a=4λ，b=2λ，H=10λ时，不同高度起伏均方根δ对应的复合散射系数σ随散射角θs的变化规律。可以看出，在其他参数一定的条件下，δ越小，曲线振荡振幅越大，这是因为δ较小时粗糙面与其上方目标有较强的耦合，同时δ越小，镜反射方向附近的复合散射系数σ越大，并且在小粗糙度(δ=0.05λ)情形下，会在θs=20°方向附近出现两个极大值。δ越大，非镜向方向的复合散射系数σ越大，特别是在强耦合区域(－70°<θs<－30°)这一现象更加明显，另外，在大粗糙度情形下，复合散射系数σ镜反射附近不再出现峰值。这一结论对环境遥感等雷达工程问题来说是颇有意义的。

图2 粗糙面均方根对复合散射系数的影响

4.2 粗糙面相关长度对复合散射系数的影响

图3给出了δ=0.6λ，a=4λ，b=2λ，H=10λ的情况下，不同粗糙面相关长度l对应的复合散射系数σ随散射角θs的变化规律。不难看出，在其他参数一定的条件下，在镜反射方向存在较大的峰值，l越小，曲线振荡振幅越大，这一结果在散射角θs较大时更加明显。另外，在不同相关长度l的情况下，镜反射方向复合散射系数σ几乎不变，还有随着相关长度l的增大，复合散射系数σ在－70°<θs<－40°的范围内有所减小，当相关长度取l=1.0λ时，复合散射系数σ在大散射角θs>50°的区域出现加强的现象。

图3 粗糙面相关长度对复合散射系数的影响

4.3 矩形截面柱中心距粗糙面高度对复合散射系数的影响

图4计算了δ=0.2λ，l=1.0λ，a=4λ，b=2λ时，不同矩形截面柱中心距粗糙面高度H对应的复合散射系数σ 随散射角θs的变化曲线。从图4可以看出在其他参数一定的条件下，复合散射系数σ在镜向方向的峰值依然存在，而且峰值大小随目标距粗糙面高度变化不明显，这说明在镜向方向上目标和粗糙面复合散射系数主要取决于粗糙面的散射，目标对总散射场的影响较小。另外，复合散射系数σ随目标距粗糙面高度H的减小而增大，这一结果在－90°<θs<－10°的范围内尤为明显，这是因为随着目标高度H的降低，粗糙面与目标的耦合面积增大从而导致二者之间的耦合散射增强。

图4 目标距粗糙面高度对复合散射系数的影响

4.4 矩形截面长对散射系数的影响

图5给出了δ=0.2λ，l=1.0λ，b=4λ，H=10λ的情形下，不同矩形截面长a对应的复合散射系数σ随散射角θs的变化曲线。在其他参数一定的条件下， 矩形截面长a越大，曲线振荡振幅越大，σ在镜向方向的峰值随a增大而增大，当随矩形截面长a取较大值(a=12λ)时，在－90°≤θs≤－50°范围内，复合散射系数σ随着矩形截面长a的增大而增大，这是因为粗糙面与目标的耦合面积增大导致二者之间的耦合散射增强，但在－50°≤θs≤0°范围内，复合散射系数σ随着矩形截面长a的增大而减小，再比较a=12λ与a=8λ对应的两条曲线，不难看出，在散射角θs变化的大部分范围内，两条曲线无明显差别。

图5 矩形截面长对散射复合系数的影响

4.5 矩形截面宽对散射系数的影响

图6计算了θi=20°，δ=0.2λ，l=1.0λ，a=4λ，H=10λ，f=10 GHz时，不同矩形截面宽b对应的复合散射系数σ随散射角θs的变化曲线。从图中可以看出，在其他参数一定的条件下，矩形截面宽b越大，曲线振荡的振幅越大，这是因为矩形截面柱中心距离粗糙面的高度H一定时，矩形截面宽b越大，矩形截面柱下侧面距粗糙面越近，二者的耦合散射越大，这一结果在大散射角区尤为明显，还有在镜向方向附近，矩形截面宽b的变化对复合散射系数的影响不大，但在非镜向方向随着矩形截面宽b的增大复合散射系数也随之增大，特别是在－90°≤θs≤－50°的区域内这一现象更加明显。

图6 矩形截面宽对复合散射系数的影响

4.6 入射波频率对复合散射系数的影响

为了进一步研究复合散射系数σ随入射频率f变化的规律，本文对此进行了数值计算，图7给出了数值计算结果，计算时各参量的取值如下：θi=20°，δ=0.006 m，l=0.03 m，a=0.12 m，b=0.06 m，H=0.3 cm，θs=10°(小于反射角)和θs=50°(大于反射角)。不难看出，不管是θs小于反射角，还是θs大于反射角，复合散射系数σ随频率f的变化均是振荡的，另外，θs=10°对应的复合散射系数大于θs=50°对应的复合散射系数。

图7 复合散射系数随频率的变化曲线

5 结 语

本文运用矩量法离散了粗糙面与上方目标的电磁积分方程，计算了在锥形波入射的情形下，由Monte Clarlo方法模拟的一维指数型粗糙面与上方二维无限长矩形截面柱的复合散射特征，讨论了粗糙面高度起伏均方根、相关长度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面长、矩形截面宽、入射波频率对复合散射系数的影响。结果表明，糙面高度起伏均方根、相关长度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面长、矩形截面宽、入射波频率对复合散射系数的影响是比较复杂的。当然本文仅限于对一维指数型导体粗糙面与上方矩形截面柱的复合电磁散射进行了研究，有关其他类型的一维粗糙面、二维粗糙面与上方二维、三维目标的复合电磁散射问题有待于今后做进一步研究。

参考文献

［1］ULABY F T, MOORE R K, FUNG A K. Microwave remote sensing [M]. London: Addision-Wesbey Publishing, 1982.

［2］HARRINGTON R F. Field computation on by moment method [M]. New York: Wiley-IEEE Press, 1993.

［3］TSANG L, KONG J A, DING K H.. Scattering of electromagnetic waves [M]. New York: John Wiley & Sons, 2001.

［4］金亚秋，刘鹏，叶红霞.随机粗糙面与目标复合散射数值模拟理论与方法［M］.北京：科学出版社，2008.

［5］LIU Peng, JIN Ya-qiu. Numerical simulation of bistatic scattering from a target at low altitude above rough sea surface under an EM wave incidence at low grazing angle by using the finite element method [J]. Science in China Series G: Engineering & Materials Science, 2004, 47 (3): 293-304.

［6］LI Juan, GUO Li-xin, ZENG Hao, et al. Investigation of composite electromagnetic scattering from ship-like target on the randomly rough sea surface using FDTD method [J].Chinese Physics B, 2009, 18 (7): 2761-2763.

［7］LI J, GUO L X, ZENG H. FDTD investigation on electromagnetic scattering from the pec cylinder above two-layered rough surfaces [C]// Proceedings of International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology. Nanjing: ICMMWT, 2008:531-534.

［8］代少玉，吴振森.时域小波Galerkin法在有耗地面与任意目标复合散射中的应用［J］.物理学报，2008，57(12)：7635-7640.

［9］GUAN Bo, ZHANG Jian-feng, ZHOU Xiao-yang, et al. Electromagnetic scattering from objects above a rough surface using the method of moments with half-space green′s function [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2009, 47 (10): 3399-3405.

［10］WU Z S, ZHANG J J. Composite electromanetic scattering from the plate target above a one-dimension alsea surface: taking the diffraction into account [J]. Progress in Electromagnetics Research, 2009, 92: 317-331.

［11］KUBICKI G, BOURLIER C, SAILLARD J. Monostatic radar cross section of an object above a sea surface from a rigorous method [J]. C.R. Physique, 2010,11 (1): 68-76.

［12］LI J, GUO L X, ZENG H. FDTD investigation on bistatic scattering from a target above two-layered rough surfaces using upml absorbing condition [J]. Progress in Electromagnetics Research, 2008, 88: 197-211.

［13］WANG Rui, GUO Li-xin, LI Juan, et al. Investigation on transient electromagnetic scattering from a randomly rough surface and the perfect electric conductor target with an arbitrary cross section above it [J]. Science in China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy, 2009, 52 (2): 665-675.

［14］王蕊，郭立新，秦三团，等.粗糙海面及其上方导体目标复合电磁散射的混合算法研究［J］.物理学报，2008，57(6)：3473-3480.

［15］王鹏，蒋小勇，谢永军.粗糙海面上三维金属目标的电磁散射分析［J］.电子与信息学报，2008，30(2)：490-493.

［16］郭立新，王蕊，王运华，等.时变海面与其上方导体平板的复合电磁散射研究［J］.地球物理学报，2008，51(6)：1695-1703.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文