向家坝导流底孔平面封堵闸门流激振动问题研究

张林让，蒋昱州，曾 平，吴杰芳

(长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010)

1 概述

大坝导流底孔的封堵闸门，由于是在动水中启闭，水流脉动压力往往会激起闸门振动，严重时闸门可能关不住，酿成严重后果。国内外曾有多起平面闸门流激振动失事的报道，引起了业内人士的高度重视。向家坝水电站1#－5#导流底孔平面封堵闸门设于导流底孔进口处，孔口尺寸为10.0 m×21.0 m(宽×高)，顶部喇叭口向后收缩成10.0 m×14.0 m(宽×高)方孔，通过方变圆渐变段过渡成城门洞洞身，出口段洞顶压坡至10.0 m×12.7 m(宽×高)。闸门门槽为Ⅱ型门槽。封堵闸门为平面滑动形式，共由8节组成，各节编号由底部一节编起，第1至第7节结构相同，顶部第8节结构不同，闸门各节之间用铰轴连接成整体。每节闸门均采用双主横梁面板实腹式焊接结构，同层布置。闸门采用上游面板，上游底止水和节间止水，下游主支承兼作顶、侧水封，底止水为刚性止水。每节门叶两侧各设置一条通长主支承钢基铜塑复合滑道、一个反向钢滑块和一个侧导向简支轮。闸门顶部设置双吊点，利用水柱下门。封堵闸门上游水位 295.59 m，下游水位 278.46 m开始下闸，上游操作水头为35.59 m;4 h后闸门关闭，上游操作水头为39.14 m;8 h后，上游操作水头达45.71 m。封堵闸门拟采用液压张紧钢绞索设备启闭闸门，这在水电系统尚属首次。由于该设备启闭闸门速度慢，启闭过程相当于各局部开度过流动水操作工况，而且闸门体形较大、操作水头较高，这些因素都使得闸门流激振动和门槽水力学问题变得较为突出，严重时将会影响闸门及启闭设备的正常运行，甚至导致结构的破坏。实践证明，闸门的水弹性模型能比较准确地预报闸门的流激振动特性。本文采用闸门流激振动全水弹性模型试验与有限元计算相结合的技术路线，对闸门的流激振动安全问题开展研究。研究成果对高水头平面封堵闸门的设计和运行具有重要参考价值。

2 闸门的水弹性模型

2.1 水弹性模型相似律

封堵闸门流激振动水弹性模型应同时满足水动力学相似和结构动力学相似以及边界条件相似。由于在水力学模型中弗劳德相似准则和雷诺准则不能同时满足，故在主要满足弗劳德相似准则即重力相似准则的前提下，合理选择模型几何比尺，使模型处于紊流阻力平方区，此时流体黏性对水流脉动荷载的影响可以忽略不计，从而可以不计雷诺数的影响，以保证水流动荷载相似。结构水弹性动力学相似以及边界约束条件相似可保证结构的振动响应相似。根据水弹性相似律可导出各物理量原型与模型的比例常数如下［1，2］:

模型几何比尺Lr=30，材料弹模比尺Er=30，密度比尺ρr=1，应力比尺σr=30，位移比尺Dr=30，加速度比尺Ar=1，频率比尺fr=0.183，速度比尺Vr=5.477，压强比尺 Pr=30，阻尼比比尺 ξr=1，泊松比比尺μr=1.0;起吊钢丝绳采用原型材料，钢丝绳直径比尺dr=Lr3/2=164.3，滑道摩擦系数比尺λr=1。

2.2 模型材料

封堵闸门采用Q345B钢材，其弹性模量为2.1×105MPa，密度为 7.8 t/m3，泊松比为 0.3。模型材料的弹性模量应为 7.0×103MPa，密度为7.80 t/m3。实测的弹性模量为 7.13×103MPa，密度为7.74 t/m3。误差为3%。模型采用2根钢丝绳分别模拟两组钢绞索起吊闸门，材料与原型材料相同，直径按相似率确定。闸门水弹性模型见图1。

图1 闸门水弹性模型照片Fig.1 The hydroelastic model of the gate

3 闸门动力特性试验与计算

整个闸门共由8节闸门组成。各节闸门之间由铰轴联接成整体。考虑到各节门之间约束比较弱，其动力特性主要由单元本身决定，故采用SIMO法分别对水弹性闸门模型的第1节和第8节进行实验模态分析，获取其在空气中的自振频率和振型(模态)，自振频率列于表1。振型图示于图2至图4。其它各节闸门的自振特性与第1节相同。闸门原型有限元动力计算的频率也列于表1中。从表1可见，模型试验频率与原型计算频率的误差在4%以内，而且计算的各阶振型与试验的对应振型相同，为节省篇幅未出示计算的振型，二者得到了相互验证，也说明水弹性模型满足相似律要求。闸门在水中的自振频率随淹没水深变化，模态与空气中的相同。

图2 闸门第1节竖向弯曲振型Fig.2 Vertical bending mode of the lowest part of the gate

图3 闸门第1节顺流向弯曲振型Fig.3 In-flow bending mode of the lowest part of the gate

图4 闸门第1节扭转振型Fig.4 Twist mode of the lowest part of the gate

闸门的竖向振动实际上是闸门质量与钢绞索的弹性组成的单自由度系统的振动，其自振频率可由如下公式计算。封堵闸门的重量W=4.116×106N，液压启闭时启吊点高度为L=76 m，2组启吊点，每组74根钢绞索同步启吊。钢绞索的弹性模量E=1.8×1011N/m2，148根直径为 17.8 mm的钢绞索的横截面总面积A=0.036 8 m2，闸门与钢绞索组成的质量-弹簧单自由度系统在6 m开度，即吊索长70 m时空气中的的自振频率由公式计算得

表1 闸门自振特性表Table 1 Natural vibration characteristics of the slide plane gate

将闸门简化为高21 m，宽10.9 m，厚 2.35 m的平板，门体总质量为 4.21×105kg，闸门由两根钢绞索吊着，构成质量振动系统。考虑门中充水质量和门顶水柱的附加质量及门体质量，绞索长70 m，不计摩擦力，用ANSYS程序计算，计算的自振频率为2.25 Hz，因考虑了水体质量的影响，频率略有降低。

4 闸门流激振动试验

闸门流激振动试验是在按重力相似准则设计的导流底孔水力学模型上进行的，闸门水弹性模型按设计图安装在模型中。试验时模拟开门和关门过程中的上下游水位变化和开关门速度，测量闸门关键点的应力和振动加速度与动位移，并对振动信号进行统计分析和频谱分析。仅谱图上的数值为模型值，其余测值均为原型值。

试验条件为上游水位295.59 m，下游水位278.46 m，闸门开始下闸，从全开逐步关闭，液压启闭机操作的关门速度为 0.084 m/min，闸门全关时上游水位 299.42 m，下游水位 268.59 m。初步试验采用几何相似、质量分布相似的钢质定论闸门。试验发现，定论在钢滑道滚动的钢质闸门关到5 m开度时就无法关下去了，分析认为是门后产生的负压增大了摩擦阻力造成的。为解决此问题，在门后增设了3条直径均为0.9 m通气孔，消除了门后的负压，进行了闸门启闭试验。作为对比，在门后通气孔关闭条件下，又进行了闸门启闭试验。在用水弹性模型做试验时，虽然门重、门顶水柱、门底缘的下吸力和上托力及面板上的水压力都能正常模拟，但由于闸门与钢滑道的滑动摩擦力不尽相似，闸门仍关不下去。为使闸门能顺利关闭，给闸门增加了配重。水弹性模型将配重加在提门的横梁(吊具)上，使配重不影响闸门结构的水流向弹性振动响应。

4.1 测点布置

4.1.1 加速度测点

考虑到闸门可能产生竖向、扭转、弯曲等振动，在闸门上布置了7个加速度测点，其中，在第1节闸门上布置了2个竖直向测点(A1，A2)，1个横向测点(A3)，1个顺水流向测点(A4);在第2节闸门上布置了1个顺水流向测点(A5);在第8节闸门上布置了1个顺水流向测点(A6)和1个横向测点(A7)。通过加速度2次积分测量振动位移。

4.1.2 脉动压力测点

脉动压力测试在钢质模型闸门上进行，闸门第1，3节门叶作为脉动压力测试重点。在第1节门叶上布置了5个脉动压力测点，其中:M1和M5分别为门叶上、下游面顺流向测点;M3和M4在横梁下腹板竖直向，M3居中，M4靠边;M6在横梁上腹板竖直向。在第3节门叶上布置了3个脉动压力测点，其中，M2和M8分别为该节门叶上下游面顺水流向测点，M7为横梁下腹板竖直向测点。

4.1.3 应力测点

共布置了9个应力测点。根据各节闸门的受力特点，在1～8节门叶横梁的跨中下翼缘各布置一个横向水平应力测点(编号为X2－X9)，另外在第1节门叶(闸门最下面一节)面板上布置了1个横向水平应力测点(X1)。这里的横向水平应力相当于有限元计算的X向应力。

4.2 试验成果

4.2.1 脉动压力成果

门后不通气时，关门恒定流试验，闸门底缘M3和M4测点脉动压力最大值出现在6 m左右开度处，分别为 39.69 kPa和 61.41 kPa，均方根值分别为10.14 kPa和15.01 kPa，M4 受侧边漏水影响，脉动压力比M3的大。其他测点最大值和均方根值分别小于18 kPa和4 kPa;从图5可见，在门后不通气关门过程非恒定流试验中，底缘M4测点脉动压力均方根值为14.31 kPa，出现在6 m左右开度区间上。门后通气时，脉动压力随开度变化见图6，M4测点脉动压力均方根值为9.87 kPa。

门后增设通气孔后闸门底缘上脉动压力的均方根值减小30%左右(见图5和图6)。通气后闸门底缘脉动压力原型的优势频率在1.0 Hz以下(见图7)。

图5 门后不通气关门过程闸门上脉动压力随开度变化Fig.5 Curves of fluctuating pressure on the gate versus the opening degree without aeration

图6 门后通气关门过程闸门上脉动压力随开度变化曲线Fig.6 Curves of fluctuating pressure on the gate versus opening degree with aeration

图7 门后通气底缘脉动压力M4在4～7 m开度区间功率谱图Fig.7 Power spectrum of fluctuating pressure on the bottom of the gate when opened at 4～7 m with aeration

4.2.2 闸门振动试验成果及分析

(1)闸门的动位移和加速度:不通气时关门过程中，第1节闸门两侧竖向振动位移接近，最大值分别为1.042 mm和0.878 mm;上下游方向和横向振动位移都比竖向的小。通气时关门过程中由于闸门底缘的脉动压力减小，第1节闸门两侧竖向最大振动位移分别降为0.391 mm和0.270 mm。上下游方向和横向振动位移都比竖向的小，上下游方向最大振动位移为0.14 mm，出现在第1节的跨中。第1节与第8节上下游方向的动位移基本同相，但第8节的动位移仅为0.09 mm。上下游方向振动加速度也是第1节最大，向上各节逐步减小，闸门各节表现出独立振动特征。这种振动都发生在6 m左右开度。横向动位移也基本同相，最大值出现在14 m开度附近，第1节为0.17 mm，第8 节仅为0.11 mm。

(2)不通气时闸门的动应力:不通气时关门过程中的最大动应力出现在X2测点上，其值为6.868 MPa，仅占时均应力的7.9%，发生在6 m左右开度区间，分布在第1节闸门的主横梁跨中。其它各节主梁跨中的动应力都比第1节的小，从下向上依次递减。第1节闸门跨中底缘附近面板上X1测点的水平向动应力为2.716 MPa。X1和X2两测点的应力是反向的，因为X1测点在上游面板上，X2测点在下游面主横梁上，一侧受拉，另一侧则受压。X3测点在第2节的下游面主横梁上，与X2测点应力特征相同，说明两节是同相弯曲振动;闸门第1节主横梁跨中和面板的动应力的频率都小于5.47 Hz，仅0～1 m开度出现过能量较大频率14.8 Hz，而闸门的自振频率为29.93 Hz，远大于能量较大的动应力频率，表明闸门水流向振动是低频强迫振动。

(3)通气时闸门的动应力:通气时关门过程中的最大动应力降为2.025 MPa，仅占该工况相同点静应力的2.3%，发生在6 m左右开度区间，分布在第1节闸门的主梁下游面跨中。其它各节主梁跨中的动应力都比第1节的小。第1节闸门跨中底缘附近面板水平向动应力1.563 MPa也出现在6 m左右开度区间。

(4)闸门强度安全性评估:利用水弹性模型进行了闸门从0.0 m到39.14 m操作水头作用下的静力试验，测得闸门第1节下游面主横梁跨中的最大弯曲静应力为86.42 MPa，与不通气时的最大的动应力叠加后最大应力为93.29 MPa，小于该处材料的允许应力205 MPa的1/2，通气时应力比不通气时的小，说明在启闭过程中闸门结构的强度是安全的。

5 闸门水力共振校核

闸门关门过程中若发生水力共振将会影响闸门的安全运行甚至造成事故，必须加以避免。用钢绞索悬吊的平面闸门在动水启闭过程中可能发生2种水力共振现象，竖直向共振与水流向共振，需分别加以校核。

5.1 闸门整体的竖向共振校核

计算表明，闸门整体与悬吊的钢绞索系统在水中的竖向自振频率在2.29～2.71 Hz范围。试验表明，闸门底部竖向脉动压力的大能量频率在4.57 Hz以下，优势频率小于1 Hz，优势频率不会与闸门发生共振，但有的频率成分存在共振的可能。由于脉动压力各频率的能量分散，而且闸门在启闭过程中由上游水压力产生的摩擦力对闸门的竖向振动起约束作用，各频率也难以发生共振，试验中也未出现竖向共振现象。

5.2 闸门顺流向弯曲振动共振校核

闸门顺流向弯曲振动是平面闸门最重要的振动形式之一，必须避免共振发生。从图8可见，在液压启闭门后不通气时关门过程中6 m左右开度区间，第1节闸门下游面跨中的弯曲动应力的主要能量分布在0.23～2.5 Hz的频率区间，闸门的弯曲自振频率大于29.9 Hz，二者悬殊巨大，说明闸门顺流向振动是低频强迫振动。门后通气时关门全过程脉动压力的大能量频率在6 Hz以下，远小于闸门的弯曲自振频率，不会发生共振。

图8 不通气关门过程X2测点动应力在4～7 m开度区间功率谱图Fig.8 Power spectrum of dynamic stresses at measuring point X2 on the gate when opened at 4～7 m without aeration

6 闸门结构有限元计算

6.1 有限元网格图

闸门结构第1节在运行中受静水压力最大，振动试验表明其动应力与振动都最大，各节表现出独立振动特性，故取其作为计算对象。有限元采用薄板单元，采用直角坐标，x轴为水平向，y轴为竖直向，z轴为水流向。图9为有限元网格图。

图9 闸门第1节有限元网格图Fig.9 Finite element grid of the lowest part of the gate

6.2 闸门结构静力计算

闸门第1节在39.14 m水头作用下，下游面主横梁跨中的最大弯曲计算应力值为88.6 MPa。试验值为86.42 MPa。静应力计算值仅比试验值大2.5%，二者得到了相互验证。另外，闸门在100 m水头作用下，下游面主横梁跨中的最大拉应力为225 MPa，大于该闸门钢材的容许拉应力205 MPa，不满足水工钢闸门设计规范的要求，若在此水头运行应采取安全措施。

6.3 闸门动力特性计算

闸门结构在空气中的自振频率计算结果列入表1，其竖向弯曲振型、水流向弯曲振型和扭转振型与模型试验得到的振型相同。各阶自振频率试验值与计算值的最大误差小于4%。二者得到了相互验证。

6.4 闸门水流向振动计算

闸门流激振动的运动方程为

式中:M是质量矩阵;MP是水体附加质量矩阵;K是刚度矩阵;C 是阻尼矩阵;C=αM+βK;ξi=α/2ωi+βωi/2;阻尼比 ξi=0.05。将圆频率 ω1和 ω2及ξ1=ξ2=0.05代入上式可解出 α 和 β。U″，U'，U，F分别是加速度、速度、位移和脉动压力列阵。

闸门结构流激振动响应计算利用三维有限元分析程序ANSYS进行瞬态动力分析，采用纽马克逐步积分法，对输入的脉动压强时程进行逐步积分计算。闸门上各点的脉动压力过程是在模型上同时采集记录的，所截取的各测点的脉动压力是同步的，所以流激振动响应计算是仿真计算。模型试验的采样频率为200 Hz，根据流激振动模型相似律，时间比尺为Tr=5.47，脉动压强的比尺为Pr=30，对原型闸门进行流激振动计算时将模型脉动压强的采样时间间隔和压强的幅值按各自的比尺换算成原型值。模型试验成果表明，在关门过程中闸门上的脉动压力是随开度变化的，从6 m开度关向4 m过程中，脉动压力最大，通气工况的脉动压力比不通气的显著减小，关门过程中，闸门的振动比开门的大，故选择不通气工况关门过程中脉动压力最大的时段对闸门进行流激振动响应计算，主要计算闸门结构的水流向流激振动。

流体的点脉动压强在面上的时空分布是不均匀的，相关分析得到的面脉动压强比点脉动压强小，计算中采用的面脉动压强是点压强的转换系数0.6的乘积。液压启闭门后不通气工况，关门过程中6 m开度左右闸门第1节主横梁下游面跨中A点的最大弯曲动应力计算值为σx=6.36 MPa，A点水流向最大水平动位移为0.29 mm。相同条件下闸门第1节下游面主横梁跨中最大弯曲动应力的模型试验值为6.87 MPa，二者很接近，得到了相互验证。闸门A点动应力时程曲线示于图10。试验值与计算值之间的小差别有模型缩尺的影响，也有计算荷载简化造成的影响。

6.5 关于闸门的竖向振动

图10 主横梁下游面跨中A点弯曲动应力时程图Fig.10 Time-history of dynamic bending stress at mid-point A of downstream main beam

闸门的竖向振动是平面闸门的重要特性。模型试验发现，门后通气时当闸门关到5 m开度左右时，底缘最大脉动压强为49.3 kPa，最大脉动总压力为1 262.8 kN，而此时门后为满流，闸门所受到的总水压力为50 055.7 kN，摩擦系数取0.1，摩擦力为5 005.6 kN。其它工况脉动压力都比该工况的小。由于闸门底部的脉动激振力比门重小，又受到摩擦力的约束，闸门整体不会产生大的竖向振动位移。另外，闸门底部竖向总脉动压力与门重相比悬殊很大，难以引起闸门竖向大的振动加速度。闸门流激振动试验测得不通气时关门过程中第1节闸门两侧竖向振动位移最大值分别为1.042，0.878 mm。由于滑动摩擦系数不尽相似，闸门的竖向振动位移可能有一定误差。将闸门简化为高21 m、宽10.9 m、厚2.35 m的平板，门体总质量为4.21×105kg，由两根钢绞索吊着，钢绞索弹模为1.8×105N/mm2，一根的截面积为0.018 4 m2，底缘受到脉动压力作用，构成质量振动系统。不计摩擦力作用时，闸门整体动力计算在5 m开度左右的最大竖向动位移为4.80 cm，说明摩擦力对闸门整体的竖向振动位移起到很大的约束作用。

7 结论与建议

(1)闸门水力学试验表明，在门后导流孔顶设通气孔后可消除门后负压，改善闸门受力状态，显著减小闸门振动和闸门启闭力。建议设于高水头泄洪底孔进口的平面闸门在门后孔顶设置通气孔，以利闸门安全运行。

(2)闸门动力特性参数的模型试验值与计算值很接近;闸门的静应力与动应力模型试验值与计算值也很接近，二者得到了相互验证。

(3)该平面闸门在动水启闭过程中，闸门上下游面的脉动压力大能量频率都远小于闸门的自振频率，闸门不会发生水流向共振;闸门竖向脉动压力的优势频率小于1 Hz，闸门竖向质量振动频率不低于2 Hz，同时受到摩擦力的约束作用，也不会发生竖向共振，流激振动位移都比较小。

(4)闸门在液压启闭过程中，门后不通气时第1节闸门主横梁下游面跨中的最大弯曲动应力为6.868 MPa，占静应力的7.9%，与静应力叠加后最大应力为93.29 MPa，小于该处材料的容许应力205 MPa的1/2，闸门其它节的应力都比第1节的小，通气时的动应力比不通气的小，在启闭过程中闸门结构的强度是安全的。

(5)由于封堵闸门在动水关门中受力复杂，且摩擦力较大，为保证闸门在动水中能顺利关闭，建议给闸门添加适当配重。

［1］吴杰芳，张林让.水工结构流激振动水弹性模型研究及应用实例［M］.武汉:长江出版社，2008.(WU Jiefang，ZHANG Lin-rang.Hydroelastic Model of Flow-Induced Vibration of Hydraulic Structures and Application Examples［M］.Wuhan:Changjiang Press，2008.(in Chinese))

［2］JACK LEWIN.Hydraulic Gate and Valves in Free Surface Flow and Submerged Outlets［M］.London:Thomas Telford，2001.