基于状态空间法的非理想Buck电路建模分析

欧煌 吴伟

（中达电子江苏有限公司UPS研发部，江苏 吴江 215200）

近年来，国内的开关电源技术无论是理论研究还是生产应用，均已有相当的成果和规模。高频、高效、高功率因数、高可靠性等特性，使开关电源具有更强的竞争力，应用领域不断扩大[1]。针对许多的高精密设备，对电源性能提出了更高要求。工程师往往将精力投入到控制环路设计，忽视了器件差异同样会对电源特性造成影响。本文将利用状态空间法对非理想状态的 Buck电路进行建模，分析部分器件对电源特性影响，并且通过仿真进行验证，为直流变换器的设计和分析提供参考。

1 建模过程

状态空间法是平均法的一阶近似，可利用线性电路和古典控制理论对 DC-DC变换器进行稳态和小信号分析，在实际的DC-DC变换器中，开关频率较高，很容易满足低频假设，小纹波假设和小信号假设，忽略开关频率及其边频带，开关频率谐波与其边带，引入开关周期平值：

式中，X为变换器中某变量，T为开关周期。下面是用状态空间平均法建立电感电流连续模式下的Buck电路数学模型。状态变量这里主要是指电感电流和电容电压，u(t)为输入量，y(t)为输出量系数矩阵K包含电容、电感等[2]。

（1）在0≤t≤dTS，开关 Q导通，此时电路拓扑的工作模态对于有如下方程

当变换器满足低频和小纹波假设，可以近似认为状态变量与输入变量在一个周期基本保持不变，可以用开关周期平均值代替[3]，推导如下：

（2）在dTS≤t≤TS，开关Q关闭，近似可以得到状态方程如下所示

由欧拉公式知

2 非理想Buck电路建模

以 Buck电路为例进行建模分析，变换器的主电路（如图1所示），电路是主要由全控器件Q，滤波电感L，滤波电容C，续流二极管D，负载R组成，其中不同于理想结构，这里引入电感串联电阻rL和电容串联等效电阻rC，这也是本文分析的主要部分[4]。

图1 主电路

2.1 分阶段列写状态方程

在0≤t≤dTS开关管Q导通，二极管D截止，此时状态方程：

2.2 分离扰动并线性化

对电路状态方程引入交流小信号扰动，其中IL，Uo，D，Ug，为稳态分量

消去稳态分量，并忽略二次交流分量，可得交流小信号模型如下所示

从状态方程，可以分别求得BUCK直流变换器从控制到电容电压的传递函数为

由此可见，当rC≠0时，主要相对于理想的传递函数增加一个虚部零点1+rCCS，随着rC增大此零点更加靠近虚轴，由自动控制原理分析，开环函数的分子增加零点，则瞬态响应变快，超调量增加，同时降低其抗高频干扰能力[5]。

3）当rC=0时，可以得到如下传递函数

由此可见，当rC≠0时，相对于理想的传递函数差异不大，但是一次项增加CrL，导致其阻尼增加，调节时间加长，瞬态响应变慢。

3 举例与仿真

为了验证所建立模型的正确性，通过引入一个单环电压调节系统（如图2所示）。其中Vin=10～15V，Vo=5V，电感L=16mH，滤波电容C=5000μF，负载电阻R=5Ω，开关频率f=100kHz 。

图2 电路原理图

使用Matlab中的Simulink 中的Power System Blockset 工具箱对以上电路进行仿真（如图 3所示），设置仿真时间为 0.05s，算法采样用 ode45s仿真[6]。

图3 电路仿真图

实验结果：

1）改变电容的串联等效电阻对输出电压的影响

令RL=0Ω，此时仿真RC=0，RC=0.02Ω，RC=0.2Ω时的输出电压波形（如图4、图5和图6所示）。

通过逐渐增加电容等效电阻RC，可以观察到输出电压中的高次纹波随RC增加而增加。从仿真结果可知，尽量选择滤波电容串联等效电阻小的电容会改善电源的品质。

2）改变电感串联电阻对输出电压的影响

令 RC=0，此时仿真 RL=0，RL=0.01Ω，RL=0.2Ω时的输出电压波形（如图7、图8和图9所示）。

通过逐渐增加电感串联等效电阻 RL，可以观察到输出电压随着RL增加建立时间加长。从仿真结果可知，若尽量选择电感串联电阻小的，则会提高电源的响应速度。

图4 电容串联等效电阻为0输出电压波形

图5 电容串联等效电阻为0.02Ω输出电压波形

图6 电容串联等效电阻为0.2Ω输出电压波形（横轴：0.005s/Div 纵轴：2V/Div ）

图7 电感串联电阻为0输出电压波形

图8 电感串联电阻为0.01Ω输出电压波形

图9 电感串联电阻为0.2Ω输出电压波形（横轴：0.005s /Div 纵轴：2V/Div ）

4 结论

本文主要讨论利用状态空间平均法对电流连续模式下的非理想 Buck电路建模，分析滤波电感和滤波电容的串联等效电阻对电源产品性能的影响。并且通过Matlab对实例进行仿真，仿真结果和模型分析具有一致性。

[1]王兆安,黄俊.电力电子技术[M].第4版. 北京∶机械工业出版社,2005.

[2]黄金锋,董锋斌.基于状态空间法的DC-DC变换器的统一建模研究[J].电气技术,2008(7).

[3]张卫平.开关变换器的建模及控制[M].北京∶中国电力出版社,2005.

[4]徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].北京∶机械工业出版社,2006.

[5]胡寿松.自动控制原理[M].第五版.北京∶科学出版社,2007.

[6]林飞,杜欣.电力电子应用技术的Matlab仿真[M]. 北京∶中国电力出版社,2009.