土壤源热泵水平埋管周围土壤温度分布的分析★

宋学升 张 丹 王发辉

由于可开采的自然资源是有限的，而且在开采供人们利用的自然资源的同时，会对人类赖以生存的自然环境造成破坏，因此就迫使人们利用可再生的能源。我们周围环境中一些低品味的能源可以通过热泵系统将其转化为高品位的能源，其中土壤耦合热泵就是将地热能这种低品位能源转化为可供人们利用的高品位能源的能量转化系统[1]。土壤在一定的深度时，其温度相对于地面环境温度而言是相对稳定的，而且符合人体舒适性的要求。土壤耦合热泵能通过地埋管换热器和土壤进行换热，地下换热器在地下的埋管形式主要有水平埋管和垂直埋管两种形式，水平埋管一般在地下1 m～1.5 m处，垂直埋管可以深入地下200 m处[2]。

土壤耦合热泵系统是目前公认的较好的空调设备，在美国和欧洲一些国家，应用土壤耦合热泵系统进行室内空气调节和建筑物热水系统已经有很多年的历史，在土耳其和日本等国家也有广泛的应用[3]。近几十年来，许多学者对土壤耦合热泵系统设计、系统测试、数值计算等方面进行一些研究，研究资料表明:地埋管周围温度的分布对于换热器的设计和换热量的计算会起到关键作用。由于描述地下换热器与周围土壤之间传热过程极其复杂，对地下换热器的换热规律进行大规模试验也有很大的难度，而且试验成本很高，很难顺利的开展[4]，因此，本文利用有限差分法对地埋管周围温度分布进行了数值计算，找出了用于计算埋管周围温度分布的计算模型，为工程中土壤耦合热泵的设计奠定了基础。

1 土壤温度场的数学模型和数值算法

土壤的温度是随深度和时间变化的周期函数，地下换热器和周围实际土壤之间的传热过程十分复杂，它与土壤的类型、土壤含水量、热湿迁移等因素密切相关，要想建立能精确模拟实际工况的模型来精确求解，以现有的计算技术几乎不可能[5]，本文在计算时也做了如下假设:

1)土壤性能均匀，且其类型也不随埋管的变化而变化;2)在埋管周围一定距离上，土壤温度只随昼夜和季节的交替而变化;3)传热过程是轴中心对称分布;4)埋管间距足够大，忽略管间换热的相互影响;5)忽略与管轴中心平行方向上的热量交换;6)空气与地表的边界换热为对流换热。

1)计算区域的网格划分。

有限差分计算的网格模型如图1所示，图中A，B，C，D，L和K表示用于计算土壤温度分布时计算区域在x，y方向的有效距离，x，y平面被分成很多方形区域，网格中实线的交点是计算节点，每一个小方格是控制体积。控制体积在x与y方向的宽度分别为Δx和Δy，本文在划分计算网格时，取Δx=Δy，控制体在z方向的边长为1，整个计算区域在x，y方向的总长度分别为0.16 m和0.132 m。

2)计算参数见表1。

3)控制方程。

对于土壤的二维瞬态传热的控制方程为[6]:

其中，T(x，y，t)为土壤温度，x为水平距离，y为垂直距离;α为土壤导热系数;t为换热时间。

图1 有限差分计算网格模型和边界条件

表1 用于计算的技术参数

4)初始条件和边界条件。

当 t=0 时，T(x，y，t)=Td;

当0 ＜y＜A 且 x=0时，T(x，y，t)=Tw(x，y，t)=常数;

当0＜x＜L且 y=0时，T(x，y，t)=Td;

当0 ＜x＜D 且 y=A 时，T(x，y，t)=Tw(x，y，t);

当0 ＜x＜D 且 y=A+C 时，T(x，y，t)=Tw(x，y，t)。

2 计算结果及分析

计算时取管内流体温度为12.4℃，流体密度为1000 kg/m3，计算的结果取每隔半个小时土壤的温度，通过数值计算得到不同流体质量流量时埋管周围土壤温度的变化情况，如图2，图3所示。

从图2，图3中可以看出，土壤温度随着运行时间的变化而降低，这主要是因为土壤中的能量被循环流体带走而造成的温度下降。另外，从图1～图3中的数据对比分析可以知道，当采用相同的埋管形式，埋管的管径、管材、间距和周围土壤物性相同时，当我们改变管内流体的质量流量时，埋管周围土壤的温度分布随管内流体流量的变化而变化，其变化规律是管内流体质量流量越大，埋管周围土壤温度越低，这主要是因为管内流体的质量流量越大，在单位时间内从土壤中带走的能量越多，造成土壤温度降低的速度也越快。

图2 土壤温度变化清况（质量流量为0.018 kg/s）

图3 土壤温度变化清况（质量流量为0.041 kg/s）

3 结语

本文着重介绍了基于有限差分法计算土壤耦合热泵地埋管周围土壤温度分布的计算方法，并计算了埋深1 m，不同质量流量时埋管周围土壤温度的变化规律。计算结果表明:埋管周围土壤的温度分布随管内流体流量的变化而变化，其变化规律是管内流体质量流量越大，埋管周围土壤温度越低。上述理论研究成果为地热换热器的设计和数值计算提供了更加精确的理论基础和计算方法，也为提高地热换热器换热效能指出了方向。

[1]杨卫波，施明恒.基于元体能量平衡法的垂直U型埋管换热特性的研究[J].热能动力工程，2007(1):96-97.

[2]高 青，李 明，闫 燕.地下井群换热强化与运行模式影响规律[J].太阳能学报，2006(1):83-88.

[3]唐志伟，时晓燕.地源热泵U型地管下换热器的数值模拟[J].北京工业大学学报，2006(1):62-63.

[4]Yawzturk C，Andrew D.Chiasson.Performance Analysis of UTube，Concentric Tube，and Standing Column Well Ground Heat Exchangers Using a System Simulation Approach[J].ASHRAE Transactions，2002，108(2):925-938.

[5]方肇洪，刁乃仁.地热换热器的传热分析[J].工程热物理学报，2004(7):686.

[6]陶文铨，陈在康.计算流体力学与传热学[M].北京:中国建筑工业出版社，1991.