EXCEL调用MATLAB实现风机特性曲线拟合

吴劭星，谢贤平，杨会明

(昆明理工大学，昆明 650093)

引言

在矿山风机选型和运行过程中，经常会遇到风机性能测定、选型计算和优化设计等问题，这些问题的共同点就是都需要使用风机特性曲线。风机特性曲线用来表明风机的压力、功率、效率等与风机流量之间的关系，是风机选型和分析的重要依据[1]。本文通过对风机特性曲线绘制方法进行研究，为风机选型和优化设计提供帮助。

1 风机特性曲线简介

风机说明书上的特性曲线往往是厂家通过模型试验换算而获得的，而实测特性曲线是在矿井风机出厂或是现场安装后并且还增加了扩散器或经过长期运转、磨损、腐蚀、老化后，再通过现场实地测定获得的。厂家的模型试验不包括这些因素，如扩散器、风硐、控制风量与风向的各种闸门等设施，有的矿井风机还在其扩散器之前安装消音装置、防雨罩等，因此实测特性曲线与风机说明书上的特性曲线有差别[2-4]。

由于这种差异，实测风压曲线和工作管网风阻曲线相交的实测工况点与理论风压曲线和风阻曲线相交的理论工况点也可能不在同一个点上。当风机实际风量-全压曲线低于设计曲线，则风机实际工作点将由A点移至B点，风量由qv减少至qv1，输出功率由qv×pF减少至qv1×pF1；反之，当风机实际风量-全压曲线高于设计曲线，则风机实际工作点将由A点移至C点，风量由qv增加至qv2，输出功率由qv×pF增加至qv2×pF2。这样所求出的风机工况并不与实际吻合(见图1)。

图1 风量-风压曲线设计与实际差异对矿井风量的影响

通过实测可以更准确地了解风机实际工况，在曲线图上通过限制工况点的变化范围，保证风机的稳定性和经济性。具体要求实际应用的风压不能超过最大风压的0.9倍，工况点的静压效率不应低于0.6，动轮的转数不能超过它的额定转数，轴流式风机工况点不允许落在马鞍形区域内，且最大安装角度为45°[1]。

为掌握实际运转性能，需要一条真实的特性曲线。为此，风机在正式运转之前或运转几年之后，都应该通过试验测绘其特性曲线。只有这样，才能在矿井通风技术现场管理工作中掌握这种差别，并在现场实际应用中考虑这种差别，做到安全可靠、经济合理地使用通风机，实现矿井安全高效通风[2-4]。在这个过程中为了提高设计、计算精度和速度，风机性能数据测试后，需要一个较方便、精确的数据处理风机特性拟合函数和曲线绘制方法，这也就是本文研究的内容。

2 风机特性曲线的主要应用

风机特性曲线是反映风机特性的技术数据资料，它的正确使用可以解决日常通风管理工作的许多问题，同时可以为通风系统改造、优化提供基础数据和数据支持[2]。

2.1 求取和分析工况点

风机特性曲线是对风机研究分析的重要依据。当要分析风机在矿井通风中的工作情况，需要绘制一条工作管网风阻曲线，即通风阻力曲线[1]。通风网路特性曲线是表示在一定的通风网络阻力下流过该网路的风量与风压的关系。只要有准确的风机特性曲线，就可以根据矿井的总风阻在风量-通风机压力曲线图上绘制工作管网的风阻曲线，得出的交点坐标就是通风机的工况点。

工况点所对应的风量qv、压力pF、功率Pu和效率ηr等即为风机的实际工况特性[5]。通过分析实测风机特性曲线和工作管网风阻曲线交点(工况点)的稳定性和经济性是否符合规程规定，风量是否满足矿井需要，从而提出进一步调整的措施。

2.2 风机选型

在矿山风机选型和运行过程中，常遇到风机的性能测定、选型计算和优化设计等问题，这些问题的共同点就是必须使用高精度的风机特性曲线[6]。

矿井风机特性曲线是了解通风机性能，指导现场选好风机，为矿井合理提供风压、风量的一个很重要的技术资料。在风机出厂前和现场安装试运转后，都应进行风机性能试验，通过测定风机在不同工况时的风量、风压和功率等参数，绘制出特性曲线[7]。

2.3 分析实测的特性曲线与产品理论特性曲线

通过将实测的风机特性曲线与产品出厂时模拟试验曲线对照，分析其性能不同或降低的原因，制定提高效率的措施。

3 特性曲线绘制、分析的实现方法

处理风机性能试验数据和绘制特性曲线的方法很多，有手工作图法、Visual Basic程序处理法、C语言程序处理法、Fortran程序处理法、MATLAB程序处理法、AutoCAD绘图、Origin绘图。其中Visual Basic程序处理法和MATLAB程序处理法是两种比较常见的方法。这两种方法各自有其特点。

3.1 Visual Basic程序处理法

随着计算机技术的发展。采用软件程序绘制特性曲线已被广泛应用。Visual Basic是一种语言简单、功能强大的开发工具，作为一种可视化的计算机编程语言，具有界面友好和编程简单等特点。用它可以编制出实现实验数据处理、换算和绘制特性曲线的程序，使计算和绘制特性曲线变得简单。与手工绘制方法比较，减少换算和绘制工作量，节省人力、物力，提高了工作效率[8]。

但是编制程序的过程是繁杂的，尤其是要想对大量数据准确绘制图形时，需要编制大量的程序代码，而且需要熟练地掌握Visual Basic图像语法和编程技巧，要求用户对算法有深入的理解，难度非常大。还可能因为在设计时和运行时的错误处理机制的欠缺，难以保证每个函数功能的正确性。它的数学处理能力和曲线拟合能力远不如MATLAB程序处理法。

3.2 MATLAB程序处理法

MATLAB(MATrix LABoratory，即矩阵实验室)是The Math Works公司开发的一种交互式软件，将计算、可视化和编程功能集成在一起，具有强大的数值计算和图形处理功能。它以复数矩阵作为基本编程单元，提供了各种矩阵的运算与操作，是目前科学与工程领域中应用最广泛、深受人们喜爱的一种软件。MATLAB语言有一些主要特点[9]：

1)使用简便、效率高。与其他语言(如Fortran、C、VB语言等)相比，MATLAB软件更接近人们平常计算时的思维方式，容易上手。同时MATLAB软件也附带了丰富的库函数供调用，并将编译、连接、执行结合在一起，大大减少了用户编程、调试的时间，提高了编程效率。

2)算法快速稳定、计算精度高。工程计算中，经常会碰到一种在数学上称之为坏条件问题的现象。采用其他语言编写出来的程序在求解这类问题时，如果采用的算法不当，得出的结果可能是不正确的。而采用MATLAB则无需考虑算法问题，也就是说MATLAB是可靠的、稳定的。MATLAB的精度也是非常高的，在一般情况下，MATLAB的精度可以达到10-15数量级，完全满足工程上的计算精度要求。

3)图形功能强、交互性好。MATLAB软件的图形功能非常强大，可以非常方便地将数值计算结果可视化，制作出图文并茂的文档。

科技应用型软件MATLAB在科学计算可视化方面有着很强的功能。但是其自身也存在不足，其用户界面不够直观，输入的数据和计算出来的数据无法通过表格的形式直观地展现出来，这给制作测试数据表带来了不便。

综上所述，本文采用一种新的处理方法，用EXCEL调用MATLAB实现风机性能测试数据处理和特性曲线绘制。

4 特性曲线拟合

特性曲线方程的拟合在MATLAB中编程实现。对于较常采用的最小二乘拟合方法，对于拟合次数，不同的人也有不同的选择，较为常见的是二次和三次。理论和实践表明并非拟合次数越高越好，当拟合次数过高时，图形会发生严重变形[10]。大部分的风机理论表明：在合理的工作区域内风压、功率和效率曲线分别采用二次、三次和三次拟合；但是在不稳定的工作区内通常采用五次拟合。拟合次数的选择，由用户相互比较后选择最合理的次数。

特性曲线绘制通过以下过程实现：首先是调用经数据处理后的风机流量数据和功率、效率、压力等的各组数据，经拟合后得到一个回归方程，通过方程和流量的范围来确定相应的点，最后通过求得的点来绘制特性曲线图。

经常会遇到一种情况，为了便于在曲线上进行性能分析，将不同单位的曲线同时绘制在一张图上。由于风压、功率和效率的坐标轴不一样，这样在图上就会呈现多个纵坐标。MATLAB默认绘图只有一个纵坐标，用poly可以绘制两个纵坐标，要绘制两个以上的纵坐标是用MATLAB在同一张图上绘制多条曲线的一个重点和难点，需要通过对多个属性进行设置来实现。

曲线绘制好之后，可以根据需要实现不同格式的输出和打印。对于曲线的样式，用户可以通过需要自由选择，可以在一张图上绘制单独一条曲线(如图2)，也可以绘制出多条曲线(如图3，曲线1代表压力；曲线2代表功率；曲线3代表效率)。绘制范围可以通过坐标区间进行设置，MATLAB默认的最小值为零，最大值根据数据大小情况自动调整。也可通过对相应属性进行设置来调整坐标区间，具体包括风量、风压、功率和效率的最大值和最小值的设置。另外对于拟合曲线的线型、颜色、坐标轴的标签、图例、网格线、离散数据点标示符号等都可以根据需要来进行设置。

图2 单条曲线图

图3 多条曲线图

5 特性曲线分析

5 .1 性能分析

风机的性能主要通过风量、风压、功率和效率等参数进行体现。性能分析是对这些参数的相关性分析，指在不同的风量情况下对应的风压、功率和效率的数值为多大，是否能满足矿井的通风需求，有效功率和效率值是否很高，风机运行是否经济合理等。当将某一风量值代入对应的特性曲线方程后，它能快速准确地求出在该风量下风机的风压、功率和效率等值。实际上也可以在这些参数中任选一个参数，通过计算可以查看在该参数下风机其它参数的值。

5.2 工况分析

工况分析包括工况点的确定和工况调节。风机的工况点指风机在稳定工作时，它的风压曲线和风网阻力曲线在同一坐标图上的交点(如图4)。由工况点便可确定风机在网路中工作时的风量、风压、功率和效率等的大小。风机在工作时，不论是风机特性曲线，还是风网阻力曲线发生改变，其工况点都要发生变化。在特性曲线图上加上风网阻力曲线，可以清晰地看到工况点及工况点在特性曲线或风网阻力曲线变化后的移动情况。

当通风网络的风阻变化时，将引起风机工况点的改变，风量和风压也要随之改变。可以指导风机进行工况调节，使之既保证安全生产，又能经济运行[1]。

图4 通风机压力-风阻曲线图

图5 曲线及离散点图

5.3 拟合效果分析

另外，还可以将测得的数据点也绘制在曲线图上(如图5)，便可直观地查看到拟合的效果，也可通过计算来定量分析拟合曲线与测点数据的实际偏差。

为了进一步对曲线的拟合效果进行分析比较，本文将对几种比较常用的拟合方法做比较，研究不同风机特性曲线拟合方式的优缺点；特别对较为常用的最小二乘法，要对其不同拟合次数多项式的效果进行分析，寻找较好的特性曲线拟合方法，并讨论在现场测试特性曲线拟合时得出的不同组测试数据与拟合曲线偏差情况，寻找较合理的测试数据组数。

下面以最为常用的风量-通风机压力、风量-通风机效率、风量-通风机功率曲线为例，对不同次数拟合的效果进行对比分析，探讨较好的拟合次数。

式中：xi-测量值；xm-拟合值；n-测点数。

现以某风机为例进行分析，比较不同拟合次数的效果。拟合了从2次到12次的曲线进行比较，对不同拟合方程的各点平均绝对误差和平均相对误差情况进行比较。

表1 不同拟合次数偏差计算表

从偏差计算来看，2至11次拟合的偏差整体来说逐步减小，到了12次的时候偏差突然增大，从拟合曲线图效果来看，2至8次的曲线较光滑，但是2次拟合可以明显地看出拟合偏差较大，不够理想。9次和10次拟合风量—压力曲线发生局部变形，11次拟合风量—压力曲线和风量—功率曲线均发生局部变形，当12次拟合时三条曲线均发生了严重变形失真。

6 结论

本文介绍了风机特性曲线的各种绘制方法，并对各种方法的特点进行了比较。通过比较分析，提出了采用EXCEL调用MATLAB的方法来实现测试数据处理、绘图和图形分析。这种方法能保持EXCEL在数据统计和表格处理方面的优势，同时又能发挥MATLAB在数据计算和图形显示方面的优势。采用EXCEL调用MATLAB，有如下优势：1)可以将数据在EXCEL表格和MATLAB之间实现轻松交换，并运用MATLAB强大的曲线拟合能力来实现特性曲线的拟合。2)特性曲线图可以根据需要实现轻松打印和输出。3)拟合效果较好，并能实现对不同拟合方法和拟合次数的拟合效果分析比较，找出较好的拟合方法。4)具有编程简单、算法稳定、计算精度高，图形美观、便于比较和分析的特点，是一种实用、可靠的方法。为风机测试数据处理和绘图提供了一种新的选择。

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