D-S证据理论在认知无线电中的应用

贾亚男，岳殿武

（大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连 116026）

随着智能通信的快速发展，不确定性作为信息的一个基本特征，对其进行表示和推理在知识表示和推理方面显得越来越重要。近年来，信息融合得到人们越来越多的研究，由于信息本身具有随机性、模糊性以及不协调性、不完备性和非恒常性等特性，在信息融合时必须把这些因素考虑进去。

D-S证据理论[1-3]建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论。D-S证据理论诞生于1976年，迄今已取得丰硕的研究成果。它通过引入信度函数、似然函数，很好地表示了“不确定性”、“未知不明”等认知方面的重要概念，在不确定性量度方面比较灵活，推理机制比较简单。D-S证据理论作为一种不确定性的推理方法，在人工智能、检测诊断、预测领域、专家系统等方面具有很广泛的应用，尤其是在多传感器信息融合中，已成为一种基本的、重要的融合算法[4-5]。

认知无线电（CR）[6]技术是解决频谱短缺、提高频谱效率的有效手段，代表着未来无线通信发展趋势，故成为当今无线通信领域最为热门的研究话题之一。近年来，一些学者也开始探讨D-S证据理论在认知无线电中的应用。研究成果表明：D-S证据理论在协作频谱感知中的应用能明显地提高CR系统的协作增益。D-S证据理论的特性在实际的认知环境中具有很强的鲁棒性、智能性，使得其在具有认知功能的认知无线电通信系统中有着广阔的应用前景[7]。

1 传统的CR数据融合方法

有限的频谱资源对无线移动通信发展的阻碍日益明显，然而相关研究表明大量授权频谱未得到充分利用。认知无线通信系统对授权频段的再次利用有效地缓解了不断增长的频谱需求与稀缺的频谱资源的矛盾。认知无线网络中认知用户（CU）的基本任务是对授权用户（LU）的感知，然后机会式地接入频谱空穴。然而，实际环境中的阴影效应、信道衰落、多径效应、授权用户未知等因素使得单个CU感知结果的可靠性受到严重影响。为有效地克服上述环境因素的影响，人们提出了协作频谱感知（CSS）方法[7-8]。其主要思想是对一个认知网络中的多个CU的感知结果进行协作融合，从而有效地提高检测效率和可靠性。

提高频谱效率是使用CR的最主要动机，因此，使用较多的频带来传送感知的原始数据是不可行的。为此，人们提出了对每个CU的感知数据先进行本地处理再传送判决结果的方法：本地感知节点对是否存在频谱空穴先进行判决，然后把判决结果传送给数据融合中心（DFC），数据融合中心对所收到的判决结果可以应用“与”融合准则、“或”准则、或者一般“k out of n”准则得出最终的判决结果。然而由于不断变化的信道状况，每个认知用户（CU）感知结果的可靠性没有被考虑到；且只有当在各个CU的信噪比和门限相同或者CU数量无穷时准则“k out of n”准则才是最优的融合准则。虽然Chair-Vashney准则和多比特融合准则对协作感知的性能有很大提高，但是在信道环境改变之前其需要很长的时间来完成数据融合，显然不能应对不断变换的无线通信环境。作为软合并准则，最大比合并和等增益合并被考虑应用于协作频谱感知中。基于最大比合并的方法在低信噪比时最优，而基于等增益合并的方法在知道CU信道状态信息的情况下则是比较好的选择。贝叶斯准则和内曼皮尔逊准则也被尝试应用于数据融合中，但它们都需要LU的先验信息，而在CR系统中这往往是不切实际的[9-11]。

在实际应用中，以上所讨论的方法都必须面临着处理各种不确定信息的问题，而D-S证据理论则为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法，可以有效的解决以上问题，基于D-S证据理论的数据融合方法明显提高检测概率的同时也降低了虚警概率[9-11]。

2 D-S证据理论在认知无线电中的应用

2.1 D-S证据理论简介

在证据理论中，样本空间称为辨识框架，常用Θ表示，Θ由一系列两两互斥的对象构成，且包含当前要识别的全体对象，即 Θ={θ1，θ2，…，θn}，其中对象 θi称为 Θ 的一个单子。 如集函数 mΘ：→[0，1]满足下列条件

对于任一A⊆Θ，A在给定证据的情况下，m （A）表示A的基本可信度分配数，当m（A）>0时，称A为焦元。与有关的信度函数和似真度函数可表示为

其中 bel（A）表示 A为真的可信度，pl（A）表示 A为非假的可信度。

对于同一识别框架Θ上的两个独立的证据分别对应的m1和m2，可以应用D-S合成法则得到一个新的可信度分配m=m1⊕m2，即正交和：

当识别框架Θ存在两个子集B和C，且时，上式是成立的，此方法可推广到多个信度函数的直和，直和结果跟其运算顺序无关[2]。

2.2 认知系统模型

在分布式协作频谱感知中，单个CU经过运算处理得到本地的决策结果及其相应的可信度α，DFC根据各个感知结果得出最终的决策。其分布式协作频谱感知模型如图1所示。

图1 分布式协作感知方案Fig.1 Distributed cooperative sensing scheme

其中 x（t）代表 CU 接收到的数据，n（t）是加性白高斯噪声，s（t）为衰减系数，为发送数据；假设信道是相互独立的，且CU和LU在同一个频谱分配区域。

由于通信环境中存在阴影效应、信道衰落、多径效应、授权用户未知等因素，使得LU和不同CU之间的信道状况有很大差异，所以不同CUi对其本地感知结果的可信度（αi）不同，且CUi分配给假设性检验H1和H0不同的可靠性。因此，可以把CU的检测结果分为图2所示。

CU的本地感知问题可由二元假设性检验问题来表示，用H1表示LU存在，H0表示LU不存在，即：

图2 CU处的判决结果构造Fig.2 Decision result construction at CU

其中 mi（H1）、mi（H0）分别表示 H1、H0的基本可信度分配，Ω={H1，H0}表示任一假设都可能为真，mi（Ω）表示本地检查的总体不确定度[9]，且 αi=1-mi（Ω）。

2.3 本地频谱感知

在认知无线电，能量检测[12]是一种普适的检测方法，单个CR节点往往用其进行本地感知。在一段时间内CUi为得到特定频段的信号能量，可使用带通滤波器先对接收信号滤波，然后进行采样，感知量度可表示为

其中xj是接收信号的第j个采样值，N=2TW，T和W分别表示检测时间和信号带宽。当N足够大时，在假设H1和H0下，xEi可近似表示为高斯随机变量，即服从高斯分布：

其中，μ1，和 μ0，，分别代表 H1和 H0的均值、方差，代表噪声平均功率，代表授权信号平均功率，而 γ=表示认知用户（CU）接收端的信噪比（SNR）。

2.4 基于D-S理论的分布式感知新方法

在DFC处接收到来自不同CUi的感知结果和相应的可信度αi，根据D-S理论，得出最终的融合结果，其处理过程如图3所示。

图3 基于D-S证据理论的CSS方案Fig.3 D-S theory based CSS scheme

由上文提到的能量检测可知，在假设H1和H0下，根据xEi可得如下的基本可信度分配函数为：

根据D-S理论的合成法则，可得DFC融合后的基本可信度分配 m（H1）、m（H0）。

最终的感知结果可由下式判决得到：

其中 ηglobal=m（H1）/m（H0），即当大于门限值时判决为 H1，此时认为存在LU，当小于门限值时判决为H0，此时认为存在频谱空穴。λ是根据DFC的实际需要而设定的门限值，可用于调整虚警概率和检测概率。文献[9-11]仿真结果表明：应用D-S证据理论进行协同频谱感知的效果优于传统方法。

2.5 改进的基于D-S理论的分布式感知方法

在2.4节中，DFC进行数据融合时，对来自不同CU的感知数据是同等对待的。然而在实际环境中各个CU感知数据的可靠性是不完全相同的，为了更精确地得出最终感知结果，在DFC进行数据融合之前可对基本可信度数进行加权处理。由于基本可信度分配取决于检测统计量的均值和方差，并且其均值差越大，此CU节点应该被分配越大的可靠度，其中。把式（3）代入此式可得

其中γi=是CUi所得到的关于LU的信噪比。对 Di归一化可得

根据相关权重调整后的基本可信度分配可表示为

由D-S合并法则可得最终融合结果为

同理最终判决结果可由式（14）得到。文献[10]仿真结果表明此方法对感知性能有很好地提高。

以上提到的基于D-S证据理论的协同频谱感知方法，CU 需 要 发 送 至 少{mi（H0），mi（H1），mi（Ω）}中 的 两 个 因 素 给DFC，而不只是一个逻辑硬判决结果。随着CU的增多，用于报告感知数据的带宽将不断变大，使得协作开销随之而增大。在数据融合中心根据接收到的基本可信度分配mi（H1）和mi（H0），可应用 D-S 合并法则得到一个基于 mi（H1）和 mi（H0）的最终决策。 而 ηi=mi（H1）/mi（H0）在最终决策中起着重要的作用，可以证明当 mi（Ω）=0时有下式

而当 mi（Ω）≠0 时，可以把其转化为 mi（Ω）=0 的情况，因此只发送单个便可以得到最终的判决结果，从而有效的降低了所需的报告带宽[11]。为进一步降低报告带宽，可以对ηi进行量化，只传送固定的一些量化值。这样不仅减小了报告带宽，而且可以有效的减少发射功率，增强系统的可移植性。文献[11]仿真结果表明其感知性能得到了明显提高。

3 结束语

本文根据认知无线通信系统中信息的不确定性，介绍了D-S证据理论在协作频谱感知中的应用。D-S证据理论对解决不确定性问题的天然优势，使得其对协作频谱感知通信性能的提高明显优于传统的方法。在认知通信系统中，D-S证据理论[13]不仅仅可以被用于协作频谱感知，也可进行用户选择和信道选择。在多感知用户模型中，根据D-S证据理论对每一CU进行可信度评估，从中选择适当的CU进行协作通信，从而减小系统开销，提高协作效率；当CU需要通信时，选择合理的信道非常重要，CU根据信道的可用带宽、干扰、时变速率等因素，利用D-S证据理论对上述因素进行融合，得出最终的可信度分配数，从中选择可信度大的信道进行通信，这样可以避免单一因素所带来的不足。

尽管D-S证据理论在实际应用中具有广泛的价值，但其也有不少缺点。在证据合成法则中要求所有证据必须是独立的，这种“证据独立性”要求限制了证据理论的使用范围；证据合成法则在计算时，焦元和识别框架的基以指数的形式递增，当证据数量增加时，存在指数爆炸问题，不便于计算机实现；当证据之间存在冲突或不一致性时，证据合成法则的正交化过程可能会导致推理结果出现悖论，证据之间的冲突较强时，甚至会得出错误的合成结果。所以要想在实际通信中更加合理地使用D-S证据理论，需要对其进行更深入的探讨。

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