轨道交通建设中跨河水准测量误差分析与对策

丁广龙 徐顺明 陈雪丰

(1.淮安市水利勘测设计研究院有限公司，江苏淮安 223005； 2.广州市地下铁道总公司,广东广州 510380；3.武汉大学测绘学院，湖北武汉 430078)

水准测量是确定地面点高程的最基本和精度较高的一种测量方法。轨道交通建设中线路经常跨越河流、湖泊,这就涉及跨河水准测量的问题。根据《城市轨道交通工程测量规范》，地铁隧道高程贯通的极限误差为±50 mm。为达到这个设计精度要求，必须分析与解决跨河水准产生的误差问题。

1 跨河水准测量的问题

水准测量的施测过程不可能总是在平坦地区进行,当水准测量必须跨越江河、湖泊、宽沟、山谷等障碍物时,其视线长度要比一般情况下长得多,这样就会产生许多的问题,其中主要的两个问题是：

(1)由于前、后视线不能相等,仪器i角误差的影响将随着视线长度的增长而增长,致使在由后视(短视线)减前视(长视线)读数所得高差中包含有较大的误差影响。

(2)跨河的视线大大加长,大气垂直折光影响必然增大,这种影响随着地面覆盖物、水面情况和视线离水面的高度(对跨越水面而言)等因素的不同而不同,同时还随着空气温度的变化而变化,因而也就随着时间而变化。所以,即使水准仪没有i角误差,长视线在水准尺上的读数也将含有较大的误差。

2 水准测量的i角误差和大气折光影响

根据水准测量原理确定高差的计算：h=后视读数-前视读数。由此可知,无论是对于前视或是后视读数中存在的误差,都将影响到高差值的确定。而后视读数与前视读数的误差也会有累加或抵消的情形，需要采取相应的措施。望远镜视准轴和水准管轴都是空间直线,如果它们互相平行,那么无论是在包含视准轴的竖直面上的投影,还是在水面上的投影,都应该是平行的。如果不平行,这样的交叉误差称为i角误差,也就是说如果i=0,则水准轴水平后,视准轴也是水平的,这就满足水准测量基本原理的要求。

2.1 i角在读数中的影响

如图1，假设i角使视线向上倾斜,那么它在A点尺子上的读数将增大，平视线的读数增大一个x值,若A点距仪器的距离设为S,则有X=S×tani

图1 i角对读数的影响

一般i角是甚小的,所以上式可写成为

(1)

当i角的大小不变时,则x的大小与S成正比,即尺子离仪器愈远,i角对读数的影响愈大。

假设向上倾斜的i角为正,则由此引起的读数误差x亦为正,设a′为水准尺上的实际读数,那么水准尺上的正确读数a

a=a′-x

(2)

2.2 i角在高差中的影响

(3)

式中a′为后视读数；b′为前视读数。

于是A、B两点的正确高差为

(4)

式中XA-XB为i角在高差中的影响,用δhAB表示,即

(5)

可见当后视与前视的距离相等时,i角的影响δhAB=0,得到正确的高差。而当后视与前视的距离不相等时,后、前视的距离相差愈大,i角在高差中的误差影响也愈大,i角在高差中的误差影响δhAB也愈大,且SA>SB时δhAB与i角的符号相同,反之与i角的符号相异。

2.3 大气折光影响

由于空气的温度不均匀,将使光线发生折射,视线即不成为一条直线(如图2)。

图2 大气折光影响

3 提高跨河水准测量精度的对策

针对跨河水准测量出现的问题,结合水准测量的i角误差和大气折光影响,可以采取的措施如下：

第一个问题可以通过适当安排测站和立尺点来解决。如图3所示，设水准路线由北向南推进,必需跨过一条河流,此时,可以在河的两岸选定立尺点b1、b2和测站I1、I2。

I1、I2同时也做为立尺点。选定时使b1I1与b2I2相等。

图3 跨河水准

观测时,仪器先在I1处后视b1,在b1水准标尺上读数设为B1,再前视I2(此时I2点上要竖立水准标尺),在I2水准标尺读数设为A1。设水准仪具有某一定值的i角误差,其值为正,由此对读数B1的影响设为Δ1对于读数A1的误差影响为Δ2由I1站所得观测果,可按下式计算b2相对于b1正确高差。

(6)

然后将水准仪迁至对岸I2,原在I2的水准标尺迁至I1作后视尺,原在b1的水准标尺迁至b2作前视尺,在I2观测得后视水准标尺读数设为B2,其中i角的误差影响为Δ2,前视水准标尺读数设为A2,其中i角的误差影响为Δ1,则由I2站所得观测结果,可按下式计算b2相对于b1的正确高差。

(7)

取I1、I2测站所得高差的平均值即

(B2-A2)+(hb1I1+hI2b2)]

(8)

由此可知,由于在两个测站上,观测时,远、近视距是相等的,所以由仪器i角误差对水准标尺上的读数的影响在平均高差中得到抵消,这就解决了第一个问题。

事实上,假设条件仪器i角并不是不变的固定值,所以只有当跨越的视距较短,渡河比较方便,可以在较短时间内完成观测工作时,上述布点方式才是可行的。另外,为了保证跨越两岸的视线I1I2在相对方向上具有相同的折光影响。对I1和I2点位选择,应特别注意。

为了尽可能使往返跨河的视线受相同的折光影响,对跨河地点的选择也应特别注意,要尽量选在两岸

图4 跨河水准布置(一)

图5 跨河水准布置(二)

地形相似,高差相差不大而跨越距离较短的地点；草丛、沙滩、芦苇等日光照射后,上面空气层中的温度分布情况变化很快,产生的折光影响很复杂,所以要力求避免通过它们的上方,以利于跨河水准测量的施测。

4 具体工程实例

珠江三角洲城际轨道交通广州至佛山段是我国首条城际地铁建设项目,西起佛山,途经南海市、广州荔湾区、海珠区,全长33.47 km,共计21站,其中广州范围内有10个站,佛山范围内有11个站。在西朗与广州地铁1号线相接后,向东挺进,穿过珠江,在沙园站、南洲站分别与广州地铁2、8号线相连接,向东南方向延伸,到达终点站广州沥滘站,并与广州地铁3号线相连接。

广佛地铁线跨越5条河流：东平水道、珠江、佛山水道、花地河、珠江,河宽都在500 m以内,均采用光学测微法进行跨河水准测量,观测中严格遵守《国家一、二等水准测量规范》的规定。并按上述消除过河水准误差地方法进行实测,较好的解决过河水准测量所产生的误差。跨河水准测量的观测精度见表1。

表1 广佛地铁线跨越5条河流水准往返测量精度统计

表中二等跨河水准路线观测高差中数中误差小于±1.25 mm,观测精度较高,完全可以满足轨道交通工程各环节的高程控制要求。

5 结论与建议

轨道交通跨河水准测量工程中所采取的上述措施是有效的,所观测的成果具有很高的精度,完全满足地铁隧道高程贯通的极限误差为±50 mm的要求。测量过程中应严格执行现行的国家水准测量规范的要求,并参照相应等级的规范要求对仪器参数进行合理的配置,以保证测量工作高效地完成。

水准测量除了i角误差和大气折光的重要影响外,还有水准尺误差、整平误差尺垫升降误差、估读误差和照准误差等,分析水准测量中的误差来源,寻求减小误差的方法,对提高水准测量成果的精度具有积极意义。

[1]GB50308—2008 城市轨道交通工程测量规范[S]

[2]GB12897—2006 国家一、二等水准测量规范[S]

[3]徐顺明,周广华,杨光.城际轨道交通广佛线二等水准网维护重测与精度分析[J].铁道勘察,2008(4)